高中数学解题中构造法的应用体会

2018-12-21辛梓阳成都铁路中学

数码世界 2018年2期

辛梓阳成都铁路中学

数学，是一门基础学科，也是一门非常实用的学科。人们常说“学好数理化，走遍天下都不怕”，这也是有一定道理的。数学，同时还是学好物理和化学的基础。在高中学习中，数学是十分重要的。我国目前的教育模式还是应试教育，学生想要升入更高的学府继续进行深造，就必须通过高考。无论是文科生，还是理科生，基础科目中都含有数学。而且，数学的分值也是相当高的。数学学的不好，是很难考出高分的。为了通过高考这座独木桥，就必须提升数学成绩。其实，对于数学的学习，只要找对方法，还是很容易提升分数的。数学跟其他科目一样，书本中的知识都是相通的。只要学会使用正确的方法将熟悉的知识进行延伸，就能将数学学习变得简单。在数学解题中最常用的一种方法就是构造法:

1 构造法的基本概念

所谓的构造法，就是指在解题的过程中，认真的观察题目的特征，然后分析出题目本身所具有的特点，再展开自己的丰富的想象力，跳出一般性的、常规性的解题思路，创造性的找出与此题相关的内容，通过这些相关内容从另外的角度找出最合适的解题思路。这种解题方法能打开解题的思路，拓宽思维的领域，同时还能够让我们感受到数学的魅力。

2 高中数学解题中构造法的具体应用

构造法在高中数学解题过程中能发挥巨大的作用，正确的使用构造法，能提升做题效率，还能保证做题的正确率。下面将对构造法的具体应用做出详细的介绍:

2.1 构造向量模型

在高中数学中，我们学习到了向量和数量。通过对向量和数量的学习，让我们明白，向量除了具有大小之外，还具有方向性；而数量，是只具有大小的。在解题过程中，会发现，通过向量的方式解题会使得解题思路变得更加清晰，解题步骤也会变得更加简单，同时，还能提升解题的正确率。所以，在解答数学题的时候，一定要学会正确的利用向量。

利用向量进行解题，首先就需要构造向量模型。在建立正确的向量模型之后，就需要将各个分量的方向和大小都进行确定。这样就能方便在各个分量之间进行最简单的加减乘除。利用向量将所要解决的难题进行分解，分解成一个又一个相对较容易的小问题，将所有的小问题解决之后，难题自然就被破解了。这种方法就是典型的构造法，将复杂问题简单化。在高中数学中，构造法一般都被用来进行函数中最大值最小值的确定，以及不等式问题的证明等。

2.2 构造线性规划模型

在2014年某省高考中，有一道数学题是让求解平面区域的面积。这道题的题干中给出的条件十分的有限，如果想要直接解出答案，几乎是不可能的。很多人都认为这道题是在考察恒成立问题，其实不是这样的。只要将题干中的条件换种表达方式，就能构造出线性规划模型。使用线性规划模型进行解答，会使得题目的运算难度得到很大程度的降低。

能想到将题目换种方式进行表达，其实也是在考察我们的思维能力。而且，这种思维能力也是构造法所要求的。可见，构造法在解决数学难题当中发挥着巨大的作用。一般情况下，构造线性规划模型主要用来解决不等式问题。

2.3 构造函数模型

函数问题是高中数学中的一大难题，也是必须要掌握的内容。学会函数知识，对于数学成绩的提升是十分重要的。使用构造函数模型的方法，有个最明显的例子，就是使用函数模型证明不等式。可以将不等式的内容放入三角形当中，利用三角形中的函数关系来解决不等式的证明问题。

构造函数模型的方法，要求学生们必须能融会贯通，能将已经学过的知识理解的非常透彻，并且能够正确的运用。在看到一个难题的时候，能够联想到与之相关的知识，并且能利用这些知识将难题解决。

2.4 构造几何图形模式

这种方法一般情况下都被用来解决圆的相关难题。在高中数学中，有一个非常大的特点，就是平面图形的题最难解决，尤其是圆。在解决这类难题的时候，如果仅仅只是带入数值进行运算，那运算量是相当大的。而且，一旦运算过程中出现问题，就会导致后面的结果全部出错。

想要解决这类难题，并且还要降低运算量，就可以构造几何图形。利用几何图形当中存在的对称性等特性，会大大的降低解题的难度。而且，利用几何图形能观察出题目中存在的一些隐藏条件。这些条件也会使得题目的难度得到降低。因为圆是高度对称的图形，所以，在解决圆与直线的问题时相对较难。因此，一定要冻懂得借助几何模型。