注重原理分析还原事实真相

李俊永　王长江

摘要：电势差静电计是定性判断两点间电势差变化的常见仪器，常用于分析平行板电容器两极板间电势差的变化情况.以一道令人费解的高考模拟题为切入点，直击疑团，经历了生疑—明理—释疑—例析—反思的研究过程，透过对静电计的原理分析，最终还原了事实的真相.

关键词：静电计；验电器；电容器

作者简介：李俊永（1987-），男，陕西商洛人，硕士，中学一级教师，研究方向：物理科学方法的显化、思维型课堂研究；

王长江（1972-），宁夏石嘴山人，副教授，博士，研究方向：物理教育、教师教育研究.

静电计和验电器在外形上有着诸多相似的地方，他们的工作原理却相去甚远.目前，很多中学物理教学参考书，包括物理教科书并未对这两种仪器的工作原理进行深入的介绍，导致学生乃至大部分中学物理教师对此不甚了解，形成了分析的误区，特别是静电计与平行板电容器相结合的问题，表现更为突出，本文借此模考题进行分析.

1问题的提出

在平行板电容器的动态分析当中，常见的类型有极板之间的电压U不变，分析极板中聚集的电荷Q，和其间电场强度E等参量的变化情况，另一种情况是极板间的总电荷量Q不变，研究极板间电压U和电场强度E等参量的变化情况.如果把平行板电容器和静电计连接起来问题将会变得更加丰富和复杂.笔者所在的市在一次高三模考结束后，在该市物理教师群里出现了一道关于静电计张角问题的讨论，笔者也加入到讨论当中去，但问题远没有想象的那么简单.

该题的情景是这样的：某同学用如图1所示装置演示静电力、探究影响平行板电容器因素.两金属圆板分别固定在绝缘支架上，正对放置构成平行板电容器，两板分别与直流电源的正负极相连接，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，静电计的金属球用导线与右侧金属圆板相连，静电计外壳接地，开始时电键断开，两金属圆板不带电，现闭合电键，则

A.乒乓球会吸附在某一极板上

B.轻吹一下乒乓球，乒乓球可能会被吸附到某一侧的金属圆板上

C.将左侧金属圆板竖直向上移一小段距离，静电计的张角变小

D.在断开电键，将左侧金属圆板左移，静电计的张角会变大

参考答案为D选项.该题目的前三个选项很好理解，问题是最后一个选项该如何正确的理解，它并不等同于常见的充电结束后，断开开关Q不变的情形.因此，想利用Q不变时分析问题的方法，在这里肯定是不合适的，但是恰恰好多老师在利用Q不变的情形来分析时，却得出了与D选项完全相反的结论，故而疑团重重.最关键的问题有以下几项：

①开关断开前后对电容器究竟有没有带来影响，如果有影响，那會是什么样的影响？

②电容器和静电计在开关闭合前后的两种不同连接方式的本质是什么？

③静电计的张角大小是与平行板电容器的电势差有关还是与电荷量有关，这种关系是什么？

④移动平行板电容器的左极板究竟对电势差有影响还是对其所带电量有影响，这种影响的机制是怎样发生的？

弄清楚这几个问题是解决问题的关键，而搞清楚静电计的原理是解决问题的突破口.

2静电计的工作原理

图1所示的静电计，它可以看成为验电器的改装，把验电器的玻璃瓶改装成为金属盒（起到静电屏蔽的作用），金属壳可接地，再将箔片换成指针，在玻璃窗上刻上刻度，以便定量测量，就成为了静电计.当要测量两个导体之间的电势差时，只需将两个导体各自与静电计的金属杆和金属壳相连接，此时金属杆和壳之间就会有电场产生，指针表面的电荷便在电场力的作用下发生偏转，此时的电场力是金属杆同号电荷的斥力与金属壳内壁异号电荷的引力的合力，电荷聚集的越多电场越强，指针的偏角就越明显，且表面单位的力与电荷面密度的平方成正比[1].

21静电计的指针偏角与电容的关系[2]

如图2所示，静电计与平行板电容器的连接方式在本质上是并联的关系，可以说静电计本身就是一个电容器，相当于两个电容器并联，它们有相同的电势差.在Q不变的情况下，当电容C减小的越多，电势差U就增大的越多，静电计指针偏转的角度就越大.由C=εS4πkd知，在增大d的情况下，可以使得C减小，据电容的微分形式ΔC=εS4kπd2Δd可知，在d的变化量相同时，d值较小时电容的变化量ΔC较大.所以，在电容器两极间距离较小改变时，两极间静电计指针偏转较明显.

22静电计的指针偏转角与电荷量的关系[3]

对这一关系的研究，西南大学附属中学的黄鹏老师给出了较深入的分析，通过对图3的分析，利用力矩平衡的办法来进行定量研究.AB为指针的长度，质量为m，设其一半为l，重心到O点之间的距离l0，尖端电荷为q.当角度为θ时，三个力对O点的力矩平衡，即M1-M2=MG，据该关系式便可以推得

q2=4mgll0sin3θk（cos3θ2-sin3θ2）=k′sin3θcos3θ2-sin3θ2.

k′由静电计自身结构决定.通过数值分析最后得到了偏转角θ随电荷量q增大而增大但并非线性变化的结论.

23静电计的指针偏角与电势差的关系

静电计指针偏角与电势差之间的关系，与其跟电荷量之间的关系在问题分析上是相通的，由于指针偏转角θ与电荷量Q之间的定量关系，就可据θ计算Q，如果已知电容器的电容C就可以得到相应的电势差U，这样便间接地找到了θ和U的关系.从另一个角度来讲，当Q不变时，与静电计相并联的平行板电容器的电容C变小时就意味着其容纳电荷的能力减弱，这样就必然有一部分电荷被释放出来，转移到静电计的金属杆上来，这样由于金属杆聚集电荷的增加使得指针夹角较以前增大.

3问题分析

通过对静电计及相关问题的考察，笔者认为很有必要将图1的实物连接电路进行符合规范的符号化处理.如图4所示，A表示平行板电容器，B表示静电计，E表示直流电源.

当开关闭合之后，电容器A充电，左极板带负电，右极板带正电，B的左侧相当于金属外壳与A的左极板有相同的电势，且与电源的负极一起接地，此时静电计和平行板电容器为并联的关系.闭合开关后静电计的金属杆与平行板电容器A的右端都带上了正电荷，静电计的金属外壳感应出的正电荷由于其接地而被大地中和对外不显电性，共同接地的方式使得A与B电势差相同，此时静电计的张角要张开，乒乓球初态静止，在乒乓球的左右两侧分别感应出等量异号的电荷，所受的电场力大小相等方向相反，故小球并不会运动；当乒乓球被轻吹一下以后它的电荷分布发生改变，即乒乓球所受合力不为零，故而会朝向极板运动而发生接触带电的过程，紧接着由于乒乓球和极板带有同种电荷的缘故而发生排斥现象，运动向另一极板，如此反复地进行.

前面提出的第一个问题是“开关断开前后对电容器究竟有没有带来影响，如果有影响那会是什么样的影响”.可以肯定的是断开前电容器充电，充电结束后电势差U和电荷量Q都将不再发生变化，此时金属圆板的左极板接地，因此该极板上的电势为零，但是它的电势差并不会为零，一个关键的问题就是，极板接地并不会改变极板间的电势差和极板所带的电荷总量，接地仅仅影响的是零电势点的选取.通过对静电计原理的考察可知，静电计的指针如何偏转与其相并联的电容器的电势差、电容以及自身所带电荷的变化情况有关，所以在开关断开以后，静电计和直流电源具有相同的电势差，电容上的电势差不会发生变化，但是开关的断开切断了平行板电容器和直流电源之间的回路，电源不再会对它充电.

第二个问题是“电容器和静电计在开关闭合前后的两种不同连接方式的本质是什么”.如图4开关闭合两者为并联关系，平行板电容器的右极板和静电计的金属杆始终连接在一起，开关断开后，静电计的指针要发生变化只能依靠通过这一通路电荷的重新分配来实现，因为此时它们并不是并联关系.因此，静电计的张角大小与平行板电容器的电荷量有关，而与电势差无关，基于对第二个问题的认识也就顺利地回答了第三个问题.

最后一個问题是“移动平行板电容器的左极板究竟对电势差有影响还是对其所带电量有影响，这种影响的机制是怎样发生的”.之前的研究表明，不论是静电计两端电势差的变化还是自身所带电荷量发生变化，都会引起指针的偏转，移动电容器的左极板它的电势差不会改变但是电容却变小了，由此引发电荷的转移.

至此可以对模考题的D选项进行解析了.开关断开之后，平行板电容器的电势差U不再发生变化，当将它的左极板向左移动后电容C将会变小，这也就意味着此时的平行板电容器容纳电荷的能力变弱，将会有部分电荷从电容器中转移出来.对静电计而言，电容器右极板转移出来的电荷有一部分转移到金属杆上来使得金属杆和指针上的电荷变多，这样指针和金属杆之间的库仑斥力就会增强，与此同时金属外壳感应出的负电荷会变多，金属外壳与指针间的库仑引力将会增强.这样静电计指针的夹角变大.

4例题赏析

题目1如图5所示的电路，电路中电源的电动势为E，内阻为r，B为静电计，开关K和电压表并联，电压表内阻为1KΩ，有两个电容器分别为C1、C2接入电路之前它们都不带电荷，下列说法正确的是

A.开关未闭合前，若C1=C2，静电计和电压表的电势差一样大

B.开关为闭合前，不论C1和C2的大小如何静电计和电压表电势差均为零

C.当开关闭合后，C1的上极板靠近下极板，静电计的指针偏大

D.当开关闭合后，C1和C2的变化并不会影响静电计指针的变化

涉及考点基本的电路的认识、电容器和静电计原理、电压表.

解析开关闭合之前，电压表有一定的内阻不可以视为理想表，因静电计与电压表串联，所以这路并没有电流通过，则电压表的读数为零；与静电计串联的电压表此时可以视为导线，因此静电计的电势差为电池的电动势，故A、B错误.当开关闭合后，电压表被短路，示数依然为零，静电计直接和电源相应的电极相连接，它的电势差恒等于电源的电动势，电容器C1上极板带正电，下极板感应出等量异种负电荷，C2的下极板带负电，上极板感应出等量异种正电荷，静电计的金属杆恒与电源正极等电势，负极金属外壳恒与电源负极等电势，因此不论电容怎样变化，静电计的指针偏角不会发生改变，故C错，D正确.

点评本题以基本电路为载体，考察了电容器的电势差、动态变化的问题，在理解静电计原理和电压表构造的基础上，分析开关通断对电路相关原件的影响，题目中设计C1、C2接入电路之前它们都不带电荷，为电容器带有电荷充电的问题提供了分析的空间.

题目2如图6所示，电源电压为200V，两个电容器C1、C2完全相同，静电计读数U和电压表读数U′，以下结果正确的是

A.U=100V，U′=100V

B.U=0V，U′=200V

C.U=200V，U′=0V

D.U=100V，U′=0V

涉及考点基本电路的认识、电容器和静电计的构造和工作原理、电压表原理.

解析和前面的题目1一样，该电路中依然有两个相同的电容器，这两个电容器都是串联关系，这一路并没有电流通过.电压表并非理想电表，当它和静电计连接在一起时，静电计相当于一个电容器，这一路也没有电流通过，所以电压表的示数为0，不过对静电计而言，电压表相当于一个电阻（或者可以被看作导线），静电计两端的电势差就是电源两端的电势差，那么静电计的读数应该为200V.正确答案为C.

点评本题需要真正弄清楚以下几点：一是静电计本身开路就没有电流，则电压表没有读数为0；二是电压表不是理想的表，可看作一条导线，则静电计一端连正极，一端连负极，故电压等于电源电压.

5反思

纵观对这道模拟考试题前前后后的分析以及对例析的研究我们可以看到，弄清楚“静电计的工作原理究竟是什么”才是解决问题的关键，但是对于这个问题教材却选择了沉默式的处理方式，并未给出较为具体的介绍，这就不可避免地造成了学生甚至大部分物理教师对静电计工作原理的理解产生偏差，产生对静电计与验电器之间关系的暧昧理解，为中学物理教学带来了困难.为此，作为物理教师应当面对这样的现实真正弄清楚这其中的勾勾道道，为静电计的工作原理正名，在经历了生疑—明理—释疑—例析的研究过程，透过对静电计的原理分析，最终还原事实的真相，解释了人们的困惑，通过对典例的分析，加深了对该类问题的认识.

参考文献：

[1] 梁灿彬，秦光戎，梁竹键.电磁学[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2] 人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理选修3-1教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2010.

[3] 黄鹏.由一道高考题引出对静电计工作原理的探讨[J].物理通报，2015（9）：23-24.