浅谈二次函数在生活中的运用

◎刘斌

社会生活中存在许多需要建立功能模型的实际应用问题，然后利用函数知识分析问题，转化问题，最终达到解决问题的目的。本文将从三个方面简要描述数学函数在日常生活中的应用：一个函数，二次函数和三角函数。

一、一元一次函数在生活中的运用

一元一次函数是数学教学的基础知识，在生活中的应用随处可见。当人们在社会活动中从事买卖活动时，会出现一些营销问题、行程问题、分配问题、效率问题、比例问题等等。这时我们可以使用一元一次函数来解决问题。比如：在商场购物，有一些保暖内衣正在促销打折，每套保暖内衣价格是100元，可让人费解的是居然有两种优惠方式。方式一：每套保暖内衣打九折。方式二：当你购买10套以上时，可以免费赠送两件保暖内衣。那么，哪种优惠方法可以用来省钱？使用一次函数知识可以轻松解决此问题。

设：够买的套数为x（x为正整数）

则第一种付款总额为y1＝100×0.9×x＝90x

第二种付款总额为y2＝（x－2）×100共同比较：

（1）当两种方式付款总额相等时：90x＝（x－2）×100，得出 x＝20

（2）y1＞y2，x＜20，结果为第二种方法省钱。

（3）y1＜y2，x＞20，结果为第一种方法省钱。但是，第二种优惠方法是基于必须购买超过10套的事实。因此，当购买套数比10套多时，当购买套数在10＜x＜20时，第二种方式可以节省资金。

结论：

（1）当购买套数在0＜x＜10或x＞20时，第一种优惠方式省钱。

（2）当x＝20时，两种方法都可以。

（3）当时10＜x＜20时，第二种方式省钱。可以看出，通过一次函数的方法，进行简单的数学思维运动，选取最为合适的方案，可以节省金钱。

二、二次函数在生活中的运用

1.桥梁建筑中二次函数的应用 桥梁建筑方面会广泛的应用到函数中的抛物线。在现实生活中，由于设计和实际需要，大多数桥梁建筑设计使用二次函数的性质，其形状设计为抛物线形式。例如：单行隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8米，宽为2米，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m。

（1）抛物线的解析式。

（2）一辆货车高度为4米，宽2米，是否能在隧道穿过？

解：（1）通过题意进行分析可知，抛物线经过A（0，2），P（4，6）B（8，2）

设抛物线的方程为y＝ax2＋bx＋c，我们将A、P、D三个点代入到方程中，可得：

y＝－1／4x2＋2x＋2

（2）令 y＝4，则有

－1／4x2＋2x＋2＝4，

解得

2.经济生活中二次函数的应用 经济生活中二次函数的应用。现实生活中投资策略，定价和销售，货物存储和住宿消费的经济方面在不同程度上适用于二次函数。而这些不同方面的应用有一个共同点，即追求利润最大化。无论是投资还是销售，利润都是我们关注的焦点。针对不同类型的问题，从保证利润最大化为切入点，建立功能关系，并利用二次函数的性质来解决实际问题。例如：X市政府推出惠农政策，帮助农民脱贫。某农户生产土豆，已知成本为5元／斤。经过调查发现，每天销售量w（斤）与销售价格x（元／斤），有了下列关系式：w＝－2＋80。设土豆每天销售利润为y（元）。求y与x的函数关系式？（2）售价为多少时，销售利润最大为多少？每天销售利润最大为多少？上述问题，是二次函数在经济生活中的运用，方便快捷的解决生活中的问题。

三、三角函数在生活的应用

在现实生活中，三角函数常常被应用在周期的运动现象，例如：如物理学中的简谐振动、交流电中的电流，都可以通过建立三角函数的模型、利用三角函数的性质解决有关问题；三角函数应用范围涵盖行业各方各面，比如：航运、天气预报、船舶出海、测绘、国防等等，都可以找到三角函数的应用。三角函数以三角形的边角关系为基础，研究几何图形中的数量关系及其在测量方面应用的数学分支。

例如：测量旗杆，我们没有太长的尺，运用三角函数就可以轻松的解决问题。首先在旗杆外找取一点，用量角仪测出这点与旗杆顶端的仰角；然后再测出旗杆与这点间的距离；在这里有一个隐含条件，旗杆垂直于地面；最后，利用三角函数公式：a／sinA＝b／sinB，从而旗杆长度就可以被测出。在现实生活中还会面对很多这样的问题，如果我们对三角函数知识掌握不牢固，那么我们解决此类问题就会非常棘手；但是我们学会了三角函数的知识，知道如何运用三角函数知识原理，那么生活中很多问题就可以轻易地解决了。

总之，我相信每个人都对生活中的功能使用有了更深刻的理解。数学并不是枯燥的计算和分析，在我们的生活中，还是有很多地方可以运用到数学知识的，所以为了以后可以更好地解决生活中的实际问题，就要学好数学，以后为祖国的建设做出自己的一份力量。