一堂复习课教学目标的确定及实施——带电粒子在匀强磁场中的运动

章宗当

（浙江省温州市钱库高级中学，浙江 温州）

一、复习课教学目标的确定

学生在新课阶段习得的知识往往是局部的，与整个知识结构是分离的。例如在新课学习时，虽然学生习得了带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件与动力学表达式及关于半径与周期的求解方法，但如果我们仔细分析学生已有基础和最终目标定位之一（能解决磁场中单粒子的运动问题），我们发现学生缺乏解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序与规范，缺乏对带电粒子速度不确定性的解决策略，缺乏对动态圆中捕捉临界圆的判断。

二、复习课教学过程

【提问】一带电粒子以某一初速度在匀强磁场中释放，粒子将做什么运动？稍作停顿，师生从力与运动的角度探讨。通过PPT逐步展示初速度方向与磁感应强度方向同向、垂直与锐角三种情况。

师生共同回顾，圆周运动半径与周期的求解，并且板书从动力学与运动学公式推导得半径与周期的过程。紧接着指出，决定半径大小与决定周期大小的因数。带电粒子在磁场中的圆周运动的分析方法：定圆心、画轨迹、定半径与算时间。随即通过PPT展示：定圆心的三种方式（已知半径大小与某点的速度方向，某两点的速度方向，某点的速度方向与另一点的位置），求半径的两种方法（物理公式与几何方法）和求时间的方法（通过确定圆心角来求时间）。

【问题情境1】如图1所示，质量为m，电量为q的带负电粒子距离挡板d=，以v0的速度开始运动，v0垂直磁感强度为B的匀强磁场，且v0与B都平行于挡板。若不计粒子的重力，遇到挡板被吸收。求：（1）粒子运动的时间？（2）若保持速度大小不变，但保持与磁感应强度垂直前提下改变v0的方向，粒子可能撞板区域的长度L=？

图1

展示学生的第一小题求解方法，强调定圆心、画轨迹两个基本环节。展示第二小题求解方法，方法1：利用圆规画出轨迹圆的圆心集合⊙O，再尝试画不同速度方向对应的圆轨迹，从中寻找到两个临界轨迹圆⊙O（1此时OA为直径）、⊙O（2与挡板相切于D点）。在利用几何知识可求得L（L=AD）。方法2：利用旋转“硬币”巧解，做到化抽象为形象，从而突破难点。硬币的外周圆视为轨迹圆，硬币周边上任意一点固定在带电粒子的起始位置，再让硬币绕该点旋转，就可观察到轨迹圆的转动画面。方法3：Flash动画模拟，获取动态表象。

讨论与小结：在解决带电粒子在匀强磁场中的运动问题时，定圆心、画轨迹圆、求半径、算时间是基本分析方法，但解决问题的顺序是没有固定的。关于单粒子定点释放、速度方向不固定问题，在遵循解决带电粒子在匀强磁场中的运动问题基本思路的基础上，尝试多画圆，从中寻求临界圆轨迹；或者我们可以借助随身工具“硬币”来，通过静态问题动态化，使临界圆轨迹更容易捕捉。最后，利用几何知识（直角三角形问题）求解相应的长度。随后在下方距释放位置处，且垂直于第一个挡板放置第二个挡板，粒子撞第一个挡板区域的长度L会变化？让学生尝试不同方法解决，从而强化解决问题的策略。

【问题情境2】如图2所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一带电粒子，速度方向跟ad边夹角为30°。已知粒子质量为m，电量为+q，ad边宽为L，重力影响忽略不计。试求若粒子能被ab挡板（足够长）吸收，v0的大小范围？

图2

在情境1的基础上，部分学生具备了画轨迹圆的圆心集合射线OA的能力，再尝试画不同速度大小对应的圆轨迹，从中寻找临界圆轨迹。进而利用几何知识（直角三角形问题）求解相应的轨迹圆的半径，最后用动力学公式求出速度大小。教师需要做的是现场指导。

讨论与小结：关于单粒子定点释放、速度大小不固定问题，解题要领为确定圆心的集合，画几个不同半径的轨迹圆，捕捉临界圆，用几何知识（直角三角形问题）求解相应的轨迹圆的半径。一个方法与技能的习得需要反复的训练与不断修正认识。

本教学设计中，问题情境1与2对应磁场中带电粒子速度大小或方向变化问题的两个典型，在学生自主活动与教师指导的基础上，再通过分析与讨论得到解决问题的共同策略，充分展开学生的思维活动，暴露学生的知识结构缺陷，强化解决磁场中单粒子运动问题的策略，为教学目标的达成创设了良好的教学条件。