基于伪距相位组合法和电离层残差法探测和修复周跳的研究*

范冬阳，徐 良

(武汉大学 电子信息学院，湖北 武汉 430072)

GPS接收机在接收到卫星信号后，只要信号连续不中断(失锁)，接收机计数器就会逐个累积下来的信号整周数.但是接收机在实际运行中会受到各种各样的外界因素影响，例如高大障碍物或者恶劣天气经常引起卫星信号的跟踪中断，这样接收机计数器的计数就会中断，整周计数就会发生错误，但是所测相位的小数部分不受跟踪中断影响，并且后续所有的相位观测值都含有相同的误差，这种误差就叫周跳，所以周跳的修复就是找出这些整周跳变并修复.目前常用的周跳处理方法为相位减伪距法、电离层残差法和伪距相位组合法[1-6].电离层残差法对于小周跳较为灵敏，但是存在多值性和难以分离具体频率上的周跳的特点[7-8].伪距相位组合法相比相位减伪距法的探测精度有较大提升.

本文联合电离层残差法和伪距相位组合法来消除小周跳.模拟实验表明，联合两种探测方法的检测量方程可以完全消除1周以上的小周跳.

1 电离层残差法与伪距相位组合法

1.1 电离层残差法

电离层残差法根据GPS相位观测值间相邻历元间只有很小的电离层延迟误差的特点，只观测双频间的电离层残差项，这样就可以很灵敏地检测到周跳.该方法具体步骤为，双频载波相位与波长相乘，然后在双频间作差，可得：

当历元间分辨率较高时，可以忽略电离层残差和多路径效应，当不存在周跳时，ΔΦgf应该是一个在零值附近波动的值.如果ΔΦgf出现了跳变，则认为t+1时刻L1或L2出现了周跳.此时检测量ΔN为：

(1)

式中，ΔN1、ΔN2分别为L1、L2相位上的周跳值.以上分析均忽略了GPS接收机相位观测的硬件偏差，在实际情况下，周跳检测量值中包含了这种偏差，这些偏差必须加以考虑.取观测分辨率为1/100，噪声模型简化为：

mφ=±0.01周.

根据式(1)，应用误差传播定律得：

按照三倍中误差的标准，其限差约为0.07周，该值是电离层残差变化值ΔΦ的分辨率，即ΔN1和ΔN2的值至少相差±0.07周，小于这个值就无法分离，而且当L1或者L2载波观测值的周跳小于4周时，电离层残差检验量可以唯一地确定周跳值，将其很好地分离.

1.2 伪距相位组合法

伪距相位组合法由韩绍伟博士在1997年提出，通过伪距和相位的组合来减少电离层和观测噪声的影响[4].相位观测值表达式和伪距观测值表达式相减后得到整周模糊度：

将上式在历元间作差，求得：

相位观测值的精度很高，所以ΔN精度与电离层延迟影响以及多路径误差有关.由于误差项过多，为了解决这一问题，利用GPS组合波长约为0.86的宽巷相位Lw的线性组合进行周跳探测，能明显减少其他噪声的影响，使得检测量对于小周跳很敏感.伪距相位组合法的观测方程为：

式中：P为伪距选定值，方程右端第三项为误差项，可以忽略，若选择宽巷相位Lw，则i=1,j=-1.将各值分别代入上式可得Lw的周跳估计值ΔNi,j.

ΔN1,-1=ΔN1-ΔN2.

(2)

如果无周跳ΔN1,-1为一个在零值附近波动的小量，ΔN1,-1超过相应的阈值，就可认为存在周跳.但是该方法只能探测到周跳，检测量为ΔN1和ΔN2的差值，要求具体周跳值则要与其他方程联立.

2 数据分析

根据电离层残差法和伪距相位组合法的特点，本文提出联合两种方法检测量方程，联立方程式(1)和式(2)，对于求解得到的周跳进行修复.

2.1 电离层残差法实例分析

本文先用“干净”无周跳数据来验证电离层残差法检测周跳的能力，选取2003年GRACE卫星相位观测数据，采样间隔为10 s，该数据经过高次差法检验无周跳.在原始数据中人为加入周跳进行验证，取阈值为0.28.在200历元、500历元处分别给L1频率加入1周和2周周跳，检测量如图1所示，图中实线为阈值，可以看到，加入周跳处的数据检测量明显超出阈值.

在300历元处、600历元处L2频率分别加入1周和2周周跳，检测量序列图如图2所示.从图1和图2能看出电离层残差法对小周跳很敏感，在L1或者L2频率发生微小周跳时，检测量能准确探测出周跳值.但其并不能确定周跳具体发生在哪一频率上，需要与其他方法配合才能确定周跳值.当两个频率同时发生周跳时，也能探测出周跳.对于1周以上的周跳，检测量明显超出阈值.一些特定组合值使得电离层残差法无法探测出周跳.例如当L2频率分别加上-9周周跳和-7周周跳，检测量如图3所示，没有探测出周跳.这是因为-7、-9的周跳组合使式(1)为零，显然能使式(1)为零的组合有很多，这也是电离层残差法的缺点.

2.2 伪距相位组合法实例分析

本次只选取了GRACE卫星接收的2003年06月21日10号卫星的载波相位观测值，对数据采取分段处理，把同一天观测值连续数据段分成一个单元进行处理，并且假设在一个单元开始的第一个数据是不会发生周跳的.图4为无周跳数据1、-1组合检测量时间序列图.该段数据标准差为0.2，我们取三倍标准差为阈值，根据实际情况，我们将阈值放大为1.

图4为宽巷组合在L1频率100历元处加入2周周跳，在L2频率300历元加入4周周跳检测量时间序列，从图中可以看出宽巷组合对于大于1周的周跳很敏感，对于周跳发生的位置判断很准确，但是宽巷组合法并不能确定周跳具体发生在哪一频率上，需要与其他方法配合才能检测到具体周跳值，而且从式(2)可以看出，当两个频率发生周跳相等时，宽巷组合法失效.

2.3 结合两种方法求解周跳方法实例分析

由于电离层残差法不能单独分离出具体频率上的周跳，所以我们结合电离层残差法和伪距相位组合法来探测修复周跳，检验组合法修复周跳的能力，在GRACE卫星数据的300历元处L1和L2频率处分别加上-3、-4周周跳，检测量序列图如图5和图6所示.

从图5和图6可以看出，L1和L2频率加上周跳后，检测量都超过了阈值，联立式(1)和(2)解得，ΔN1=-2.74,ΔN2=-3.8，计算得到的周跳分别比加入的周跳大了0.26和0.2，虽然没有达到预估值，但是和预估值差值均小于阈值，误差水平可以接受.

组合法的本质是电离层残差法和伪距相位组合法联合修复周跳，可以有效地探测大于1周的周跳，该方法原理简单，是一种较实用的周跳探测方法.

3 结论

电离层残差法探测灵敏度高，但是在解算周跳时存在多值性，本文利用GRACE-GPS观测数据模拟相位周跳，系统分析了电离层残差法和伪距相位组合法的适用范围，结果表明，电离层残差法和宽巷组合法分别可以检测出1周以上的小周跳.根据两种方法不同的优缺点，联合两种方法进行求解.对其进行实验分析，结果表明，组合法可以完全消除1周以上的周跳，该方法原理简单，探测精度高，经过该方法处理后的GPS相位数据能够为高精度定位提供可靠的数据源.