RMI教学法的数学教学解读

郭金麒 山东省实验中学

1 RMI思维方法

RMI是由中国著名学者徐利治于1980提出的。它是处理问题的一般方法，其本质是科学方法在一般范围内的工作原理。这种方法或原理包括映射和反演两个步骤来研究结构中的问题之间的关系。因此，它被称为关系、映射和反演方法，称为RMI方法。主要内容如下：

如果数学元素之间的两种类型的数学对象或集合建立对应关系，我们将其定义为映射。如果它是一对一的关系，则称为可逆映射。

假设：M是一个映射，它将集合R＝{a}中的元素映射到另一个集合R*= {a*}中 当a*的映射a（它被称为逆图像）时，它被写成：

M：R→R*，M（a）=a*

RMI方法的基本思想可以表述如下：

使R代表一组计数器图像（或计数器映像系统）的关系结构， 它包含待确定的计数器图像X。M表示映射（对应原理），然后假设计数器映像结构系统R映射到映射关系结构R*，其中自然地包含未知计数器图像x的映射x*。如果有一种方法来确认x*，那么我们也可以通过相应的逆映射I来求X。

RMI原理的基本内容可以用下面的图表来表示：

映射

R → R*

↓ 反转 ↓ 数学手段

x ← x *

基本步骤可以概括为：关系图-映射-反转-反演-解。

数学中的RMI思想实际上可以被理解为一般方法论中的矛盾转移方法。所谓矛盾转移法，就是把困难的冲突或问题转化为容易解决的冲突或问题。根据RMI方法，系统R通过映射M映射到R*上，从而将搜索武装计数器图像x的难度转化为寻找其映射x*的问题。这种方式精确地将原始冲突改变为容易解决的冲突，而映射M是实现这种冲突转换的手段。

2 RMI方法在数学教学实践中的应用

RMI作为一种普遍的数学思维方式，体现在数学教学的各个方面。无论是在初等数学中还是在高级数学中，RMI都有不同程度的牵连。只有通过分析观察、归纳演绎、归纳总结，才能将其提炼出来，准确论述其包含的具体步骤。因此，为了教会学生掌握RMI方法，数学教师应该采取的最重要的步骤就是从关系结构的角度观察数学问题，分析数学书籍，揭示了计数器图像与映射之间的映射关系。在数学教学中，学习者应以培养目标的映射能力为目标。一般来说，搜索地图的能力包括以下几个方面：

(1)在计数器图像结构系统（真实原型）中理解关系的能力。

(2)进行抽象分析的能力。

(3)使用数学工具的能力。

(4)掌握数学方法和变换（反演）的能力。

为了培养和提高对反映象结构的理解能力，需要具备扎实的数学基础知识、相关领域的科学文化遗产、敏锐的理解力和深刻的洞察力。事实上，能否很好地理解反像关系结构系统与原型在实际应用中的关系，是决定RMI的正确方法是否被正确理解和应用的关键步骤。数学问题是由现实引起的，存在于现实中，为了充分理解该模型在实际中的实际应用。在数学教学过程中，教师必须善于在自己熟悉的环境中向学生提问，选择一些贴近现实生活、趣味性强、较少涉猎专业知识、非机械性强的实际问题作为主题。他们还应该介绍背景和武装要求。对学生提出的要求是探讨如何选择合适的结构映射，并建立合适的数学模型。这个模型是一个比喻结构，适合所有标题中所给出的条件。

随着对RMI思维方法的研究越来越深入，人们越来越关注这个问题：如何用RMI描述和解决现实世界的问题，这就要求我们在严格意义上采取一种不同于经典数学方法的数学思维方法练习。对于特定问题的具体目的，如果必要的话，我们需要简化和作出假设，并选择适当的数学工具进行研究。其中一个关键的思想是通过观察、归纳和假设将一个实际问题转移到一个数学问题上。在数学建模过程之后，RMI方法的第一步是映射，它是实现从难到易转换的方法或手段。作为一个完整的过程，RMI需要使用一定的数学方法和一些数学工具来解决数学问题。RMI方法的第二步是固定映射。在实际问题中，必须验证所获得的解是否能解释实际问题。RMI三逆法是将转换后的答案转换为原问题的所需答案，并检查其是否符合实际经验或数据。如果一致性很好，那么问题解决过程就完成了，否则我们就需要修正假设，重新提出一个数学模型。

3 RMI方法的数学思维分析

数学思维是人脑与数学对象之间的相互作用。由于人类思维系统的结构是一个三维的结构系统，所以思维的内容、思维的要素和思维品质是构成人类思维系统的基本要素。广义RMI思想具有框架的三维结构。作为数学思维的主要形式，RMI思维是一种抽象的思维构成。RMI方法作为数学思维的质量，主要表现在思维的个体敏感性、灵活性和独创性。因此，RMI思维的数学思维结构是通过数学科学结构与认识主体结构的相互作用而形成的。因此，这种数学思维结构是一种三维空间结构。无论是掌握RMI思维方法的运用和发展，还是借助这些思维结构来理解数学结构，都必须自己形成健全的数学思维结构，从而具备抽象分析的能力和掌握数学的能力。工具起着至关重要的作用。提高这些能力的唯一途径是解决数学问题的各个方面。无论是代数词问题、几何词问题，还是现代应用数学问题的应用，它们都是训练抽象分析和数学工具应用的最佳主题。另外，一些理论上的演绎论证有时也能培养一定的分析能力。