基于层次分析法的工程建设方案优选

陈文，谢栋明

（福建农林大学金山学院，福建 福州 350000）

0 引言

工程建设项目是我国基础建设的重点，由于投资巨大，工期较长，整体性强，具有不可逆性，且不可预见因素也比较多，其施工方案的好坏对工程在后续的施工，运行和投资等方面会有很大影响，因此工程项目方案的优选体现的极其重要，在方案的确定过程中必须要尽可能的去规避风险。

层次分析法从系统的观点出发，采用定性的或定性与定量相结合，把人的主观决策用数据形式表示和处置的方法进行分析，简化各指标间的相互关系，定量进行计算。由于具有分析思路明晰，定量分析数据要求不多等，因此经常作用在多因素、多准则的复杂问题的决断研究中[1]。

本文根据AHP的基本原理，构建出工程建设方案优选的AHP模型，引出工程项目优选方案的计算过程，用实例对工程项目方案优选进行归纳多准则分析，优选而得出最优方案，为相关的工程项目方案优选给出参照。

1 层次分析法简介

层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

2 层次分析法计算步骤

2.1 建立层次递阶结构模型

根据对相关问题的分析，确定出一个需要完成的最终目标，根据最终目标构建出以最终目标为最高层，通过中间层和最低层组合而成的层次分析模型[2]。通常可以划分为以下几个层次。①最高层。这一层次中只有一个元素，通常它是表示所需实现的对象，即通过层次分析所要完成的最终目的和理想结果，所以又叫做目标层。②中间层。是指通过某种方法、政策、计划来完成最终目的（最高层）所触及的过程，包含要考虑的准则以及子准则，所以又叫做准则层。③最低层。是指要采取的完成最终目的的各种方法、政策、计划等，所以又叫做措施层或方案层。三个层次中的控制关系并非是完全的，就会又上一层次准则不能完全控制下一层次的子准则，也会有其余主准则的控制[3]。

2.2 构建准则层判断矩阵

2.2.1 建立模型

任何系统分析都需要有相对数量的信息作为基础。层次分析法的信息基础首要根据人们对各个层次的因素做出其相对重要性的决策，通过矩阵的方式把这些决策用数据表达出来就是相对应判断矩阵。判断矩阵是层次分析法进行决策的出发点。建立判断矩阵是层次分析法的重要过程[4]。

2.2.2 权重计算方法

我们将根据n个元素对于最终目标的判断矩阵A，求出他们对于最终目标的相对权重w1，w2，w3…，wi。

3）计算判断矩阵的最大特征值λmax:

2.2.3 一致性检验

在判断矩阵的建立中，各因素的判断并不需要绝对具有传递性和一致性[5]。应该是根据客观事物的不确定性和人的看法的不同所判断的。但判断矩阵既是计算排序权向量的根据，那么就应该判断矩阵在总体上的一致性是吻合的。因此就应该对检验每一个判断矩阵的一致性，其步骤如下：

（1）计算一致性指标CI

（2）查找相应的平均随机一致性指标RI

表1给出了1-9阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标[5]：

表1 RI随因素个数n 的变化规律Table 1 the variation of RI with the number of factors n

（3）计算一致性比例CR

当CR＜0.1时，认为判断矩阵的一致性可以接受的。当CR≥0.1时应该对判断矩阵作适当修正。

2.3 构建方案层判断矩阵

方案层判断矩阵是通过两两比较每个因素作为依据建立矩阵。假设有3个备选方案，分别为f1，f2，f3。考察 3 个方案分别为 n1，n2，n3，则判断矩阵为：

方案层共需建立c（c =子准则个数）个不同的判断矩阵。方案层判断矩阵与准则层判断矩阵权重计算方法、一致性检验方法相似，不一一枚举。

3 工程项目建设方案指标体系

3.1 主准则的确定

对于工程项目建设方案的选择需要考虑什么因素和指标。经过汇总各位专家的建议，结合各种理论材料的原则建立工程项目建设方案的4个主准则：①工程的可靠性；②项目工期；③工程费用；④工程相关影响[6]。

3.2 子准则的确定

3.2.1 工程的可靠性u1

建设工程项目必须满足其使用的各种性能。在规定的条件内，满足其规定功能要求的使用寿命。因此将工程的可靠性u1细分成耐久性u11、适用性u、安全性。

12

3.2.2 项目工期u2

项目工期u2是建筑企业核算经济价值的重要指标之一。因此将项目工期u2细分为施工复杂程度u21和协调复杂程度u22。

3.2.3 工程费用u3

建设工程造价的直意就是工程的建造价格。将工程费用u3细分为工程费用u31、维护工程费用u32。

在企业的财务管理工作中，预算管理工作的开展重要性主要体现于以下几个方面：其一，在财务管理中，预算的管理就是对流动资金的控制，唯有良好的资金控制效果才能对企业在未来时间段内经济效益以及财务偿债能力进行更加贴切的估计。其二，在财务管理工作中，预算结果对于企业最终决策提供了十分强有力的财务数据支撑，并对相关信息进行进一步的整合，借此实现对企业未来发展前景的预测。其三，企业各项工作的开展均需要依赖于科学合理的预算控制与管理，唯有预算工作开展到位，才能够最大程度保障企业各项工作环节能够获得足够的运行资金，提升企业经济效益。

3.2.4 工程相关影响u4

为了解项目相关的周围环境，对于所需要拆迁占用的房屋农田及其水利设施，用充分分析评估是否符合要求。因此将工程影响u4细分为拆迁安置移民量u41、环境影响程度u42。

因此构建出工程项目建设方案的AHP模型[8]，见表2。

表2 工程项目建设方案的AHP模型Table 2 AHP Model of Construction Project

上述层次中的支配关系并不一定是完全的，即可以存在这样的子准则，它并不受上一层次主准则的完全支配，也受其他主准则的支配。如施工复杂程度可以影响工程造价，拆迁安置量也可以影响工程工期等；因此，对于工程项目建设方案的优选，本文采用子准则层直接作用于目标层来构建判断矩阵。

4 某工程截排洪项目应用实例

4.1 工程概况

该工程处于闽西丘陵地区，场区所属的区域自然地面标高相对高差一般在22～57米，最大高差达77米。场区内共有4条冲沟。在确定截排洪方案时，首先比较选出了3个平面布置方案：

①在场区内建造排洪孔洞从内部穿越（简称：穿越方案）；②在场区外建造截洪沟绕行（简称：绕行方案）；③中间两条采用穿越，两端的采用绕行（简称：穿绕结合方案）。

用来确定截、排洪措施的主要走向，有利于后续的路由细部优化。

穿越方案的路由为总长2339米，都需要设置涵洞，施工难度很大，并且在施工的过程中与场区的土方工程施工会有一定的影响，工期难以保证。

4.2 构建准则层判断矩阵

本文收集20位专家按照工程实际情况进行分析的评分，构建准则层判断矩阵为：

计算判断矩阵最大特征值对应的特征向量w1=(w1, w2, …, w9)，利用根法求 wi, i=1, 2, …, 9。即

进行归一化处理，得到特征向量W，即：

特征向量：W=［0.0214 0.0384 0.0615 0.0859 0.0887 0.1136 0.1477 0.1772 0.2656］T。

用特征向量WT来计算判断矩阵的最大特征值：

其中(AW)i表示AW的第i个分量，即：

λmax=8.8275

查表1：RI=1.46

检验一致性：

所以，判断矩阵的一致性是可以接受的。

4.3 构建方案层判断矩阵

4.3.1 耐久性指标

穿越方案采用钢筋混凝土涵洞（使用年限为50年）；绕行方案所采用的是钢筋混凝土隧洞（使用年限为50年）和浆砌块石明渠（使用年限为10年），其中隧洞1353米，明渠2316米，综合使用年限为（1353×50+2316×10）/3669=24.75年；穿绕结合方案所采用涵洞610米，隧洞521米，明渠1638米，综合使用年限=（610×50+521×50＋1638×10）/2769=26.33年，所以，所构建出方案层判断矩阵为：

计算判断矩阵最大特征值对应的特征向量w1=(w1, w2, …, w9)，利用根法求 wi, i=1, 2, …, 9。即

进行归一化处理，得到特征向量W，即：

特征向量：W=［0.4887 0.2477 0.2636］T。

用特征向量WT来计算判断矩阵的最大特征值，

其中(AW)i表示AW的第i个分量，即：

该判断矩阵的最大特征量：λmax=3.0063

查表1：RI=0.52

检验一致性：

所以，判断矩阵满足一致性检验的要求。

本文以下8个指标计算方法与此相似，不一一枚举。

4.3.2 安全性指标

穿越方案中的涵洞都需要从场区内部通过，如果发生意外情况，会对于整个工程的功能实现产生重大影响，因此，安全性指标为4；绕行方案中的隧洞和明渠虽然都远离场区，但是发生意外情况后会导致洪水淤积在场区内部。虽然对整个工程的功能实现不会造成十分严重的影响，但是会对边坡进行冲刷造成较大影响，因此，安全性指标为2；绕穿结合方案中有穿越场区内部的涵洞，也有隧洞和明渠，通过加权平均计算安全性指标为2.461[9]，构建比较矩阵为：

特征向量：V=［0.4722 0.2361 0.2916］T

该判断矩阵的最大特征量：λmax=3.000

检验一致性：CR=0＜0.1

所以，判断矩阵满足一致性检验的要求。

特征向量：V=［0.4722 0.2361 0.2916］T

该判断矩阵的最大特征量：λmax=3.000

检验一致性：CR=0＜0.1

所以，判断矩阵满足一致性检验的要求。

4.4 计算方案层组合权向量

4.4.1 计算方案层总排序

根据上述分析，结合准则层因素对于最终目标的权向量，可得准则层对目标层以及方案层对准则层的组合权向量计算模式[10]，如表3所示：

根据表3的方法[11]：

各方案层计算过程类似，不一一枚举。

计算得出方案层的三个因素对最终目标的决策权重向量是V=[0.3142 0.3111 0.3747]。

穿越方案所占31.42%的决策权重，绕行方案所占31.11%的决策权重，穿绕结合方案所占37.47%的决策权重[12-13]。

4.4.2 方案层总排序一致性检验

表3 权向量表Table 3 weight orientation scale

检验一致性：CR=0.0132＜0.1。

所以，判断矩阵满足一致性检验的要求。

因此，应当首选穿绕结合方案。

5 结语

本文运用层次分析法，通过德尔菲法构建工程建设方案优选指标体系确定4个主准则和9个子准则，构建判断层、准则层判断矩阵计算组合权向量的方式并结合实例进行工程建设方案优选，给出相应的科学参考。

层次分析法是面对复杂的工程建设方案优选的有效方法，但AHP也有很多的局限性。首先，人为的主观因素对整个计算过程的干扰很大，在构建准则层判断矩阵时，虽然采用了德尔菲法，但还是只能减轻不能完全避免人为干扰；其次，前期对方案的指标进行估算时，也存在着很多不确定性；最后，AHP只能在原有的方案中进行优选，并不能得出新方案。