改进粒子群算法的舰载武器目标分配*

陈 曼，周凤星

（武汉科技大学信息科学与工程学院，武汉 430081）

0 引言

在舰载武器系统实施火力打击的过程中，当多个目标同时来袭时，就需要快速地作出决策如何进行武器目标分配，武器目标分配是指按照一定的最优分配原则将多种武器分配给多个来袭目标。近年来，舰艇编队防空领域的武器目标分配问题受到了广泛关注，有关学者提出了许多智能算法进行求解，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，极大地提高了武器目标分配问题的效率和可行性[1-5]。

粒子群算法被广泛应用于武器目标分配问题中，如文献[6]将遗传算法中的交叉、变异操作加入到粒子群算法，降低了算法陷入局部收敛的可能，但增加了运行时间；文献[7]提出了一种离散粒子群优化算法，对粒子的速度和位置公式作出了新的定义，但这种方法增加了陷入局部最优的可能。考虑到基本粒子群算法极可能陷入局部最优解的缺陷，本文提出了一种改善的粒子群算法对舰载武器目标分配问题进行求解，对解即分配结果采取十进制整数编码；对粒子更新的速度最大值进行线性递减，在初始阶段加强算法的全局寻优能力，后阶段提高收敛能力；对粒子位置更新基本公式中的学习因子采用异步变化的方式，并采用一种基于正切函数的惯性权重改进方法，平衡全局和局部寻优能力；最后将杂交操作引入算法，对更新后的粒子采用模拟退火策略进行替换，进一步增加搜索精度，仿真结果表明提出的算法能快速合理地求解武器目标分配问题。

1 标准粒子群算法

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO算法）是一种源于对鸟群捕食行为的研究而产生的智能优化算法，系统初始化一组随机粒子（随机解），每个微粒都有一个由目标优化函数决定的适应值，还有速度决定下一步飞行的方向和距离。粒子在解空间里不断地跟随最优的粒子进行搜寻，通过迭代逐渐搜寻最优值，根据粒子的适应度值评价其品质。

在每次迭代过程中，粒子追踪两个最优点，从而不断更换自己，一个是粒子本身找到的最优点，即个体极值pbest；另一个就是整个粒子种群目前所找到的最优点，即全局最优解gbest。找到最优点后，粒子按照式（1）来更改自身下一步的速度和位置[8-13]。

式中，v（t）和 x（t）为粒子在 t时刻的速度向量和位置，pxbest（t）为粒子的个体极值位置，gxbest（t）为粒子的全局最优解位置，w为惯性权重，c1和c2为学习因子，r1和r2为0到1之间的随机数。

2 舰载武器目标分配的数学模型

舰载武器目标分配问题可以描述为：

4）第i个武器平台最多可使用wi个武器，；

5）对第 j个目标最多分配 sj个武器，；

6）舰载武器目标分配问题以提供的武器对抗所有目标的失败概率最小为目的，建立目标函数：；

3 求解武器目标分配问题的改进粒子群算法设计

3.1 解的编码表示

为便于清楚地反映火力打击的分配方案，采用十进制整数编码方式。种群粒子总数用N表示，所有分配方案的集合用X来表示，则，根据文中舰载武器目标分配模型，可得Xn是一个m×n的矩阵。假设舰载武器系统武器平台数目共有3个，来袭目标有5个，因此，采用3×5的矩阵来表示一个粒子，即一个解。每个武器平台最多可使用4个武器，每个目标最多分配3个武器，则某个粒子编码为：

表示一种分配方案：第1个武器平台分配2个武器给第1个目标，分配2个武器给第2个目标；第2个武器平台分配1个武器给第1个目标，分配1个武器给第2个目标；分配2个武器给第3个目标；第3个武器平台分配3个武器给第4个目标，分配1个武器给第5个目标。

为了简化问题的复杂性，加快进化速度，在粒子初始化时根据约束条件（即数学模型4）和5））将粒子编码值设定为。

3.2 适应度函数

由于舰载火力打击武器目标分配问题所含的约束条件较多，直接解决此问题效率不高，因此，本文将约束条件方程作为罚函数的形式加入到原目标函数中，以加快算法的寻优进程。引入惩罚因子K1和K2，为较大的正整数，则适应度函数为：

3.3 速度最大值线性递减

在每一次迭代过程中，每一维粒子的速度都会被限定在固定的范围之内，如果速度v（t）超过用户设定的最大速度Max_V，则该维速度为Max_V；反之，如果小于设定的最小速度Min_V，则v（t）取值Min_V，通常Min_V=-Max_V。Max_V对算法的收敛精度和速度都有很大影响，采用文献[14]中的最大速度线性递减法，使最大速度随着迭代次数的增加从Max_V减小到Min_V。在进化的初始阶段具有较大的最大速度，易跳出局部最优，增加全局搜索能力，在进化的后阶段具有较小的最大速度，以缩小粒子的搜索范围，增强局部收敛能力。速度最大值变化公式为：

式中，curMax_V表示当前迭代次数的速度最大值，Max_V和Min_V分别表示设置的速度最大值变更的最大值和最小值，t表示当前迭代次数，Ite表示最大迭代次数。

3.4 异步变化的学习因子

学习因子使粒子在优化中具备自我学习和向种群中优良粒子学习的能力，从而使其向群体内最优解靠近。异步变化的学习因子是指两个学习因子在迭代过程中发生不一致的改变，这样可以使得在优化前期，粒子具有较强的自我学习能力和较弱的社会学习能力，能加强全局搜寻能力，而在优化的后阶段则相反，从而有利于避免局部最优，进而收敛到全局最优解[9]。学习因子的变化公式为：

式中，c1，ini、c2，ini分别表示 c1和 c2的初始值，c1，fin和c2，fin表示c1和c2的终值。大多数情况下采用以下的参数设置效果较好：

3.5 调整惯性权重

在粒子群优化算法中，惯性权重w是其可调整参数中最重要的参数，对算法的收敛性能影响较大。粒子对当前速度承袭的多少取决于w，适宜的取值能使粒子在优化中具备平衡的搜索开发能力。w较大时，能利于跳出局部最优点，提高全局搜索能力，使粒子保持种群多样性；而w较小时，有利于粒子对当前搜索区域进行精准局部搜索，增强局部搜索能力，利于算法收敛。因此，不同的权重变化公式，可以得到不同的粒子群优化算法。

为克服PSO算法容易早熟以及算法在后期易在全局最优解附近产生振荡现象的缺点，通常可以采用线性递减权重法和非线性权重法。对于线性递减权重法，相比较原始固定的惯性权重，在速度和精度上都有了很大改善。但在迭代过程中，算法一旦进入局部最优点领域内就会很难跳出，易陷入局部最优。为了克服这种不足，在此，采用基于正切函数的非线性惯性权重改进法，根据正切函数的特点，将其结合到基本粒子群算法中惯性权重的变化需要，权重计算公式为：

式中，随着迭代的进行，w非线性递减，式中的系数0.875是为了保证w的值介于wstart和wend之间，多次实验表明k在范围[0.4～0.6]之间取值时，目标函数的平均最好适应值和标准差都比较稳定，比线性权重递减法取得了更好的效果[15]。

3.6 杂交操作进行个体更新

针对PSO在优化中的过早收敛情况，考虑到粒子可能在当前最优位置的作用下再找到更好的位置，因此，将遗传算法中的杂交概念引入到改进粒子群算法中，降低了得到局部最优解的可能，增加搜索精度。具体操作为：在每一次迭代过程中，按照杂交概率将一定数量的微粒放入杂交池内，进行相互杂交生成同等数量的子代微粒。子代位置的计算公式为：

式中，p是杂交概率，是0到1之间的随机数，子代速度的计算式为：

对于杂交后产生的个体，传统的算法一般直接用子代粒子替换父代粒子，这样容易增加局部过早收敛的可能，因而，文中采用模拟退火的思想对其进行改进，假设粒子Xn经杂交后得到新粒子Xn1，比较这两个粒子的适应度值，如果适应值，则用 Xn1替换Xn，否则，根据模拟退火思想，以概率接受Xn2，T为当前退火温度，随着迭代的进行，温度逐渐降低。

3.7 算法流程

使用改进粒子群优化算法对舰载武器目标分配问题进行求解的流程如图1所示。

图1 改进粒子群算法流程

4 仿真及结果分析

假设某次舰载火力打击行动，军舰上有3个武器平台对5个来袭目标实施打击，每个武器平台最多能使用10个武器，每个目标最多分配3个武器，每个武器平台的武器性能是相同的，武器对目标打击的命中概率如表1所示。

表1 命中概率

用粒子群算法求解武器目标分配问题时，设定：最大迭代次数为200，种群粒子数为100，杂交概率为0.9，杂交池大小比例为0.2，初始温度为800 K，冷却系数为0.95。使用MATLAB进行编程实现，为了验证文中改进算法的收敛性能，在相同种群数及迭代次数情况下对比改进粒子群算法与标准粒子群算法，标准粒子群算法中参数设置为：c1=c2=2，w=0.5，得到结果图如图2所示。改进粒子群算法得到的最小打击失败概率为0.074 1，比用标准粒子群算法得到的最小失败概率0.110 3相比，有效地提高了作战成功概率。

图2 相同迭代次数下不同算法的适应度值变化

比较改进粒子群算法的收敛速度，当达到相同的精度（设定适应值为0.1）时，迭代次数与适应值变化的对比如图3所示。从图中可以看出改进粒子群算法的收敛速度优于标准粒子群算法，能有效地提高作战武器分配效率。

图3 达到相同精度时不同算法的适应度值变化

通过仿真实验结果对比图可以看出，标准粒子群算法和本文设计的算法都能得到适宜的分配结果。但是本文算法可以实现打击命中概率更大，且收敛速度更优，更能满足实际战场需求。从结果中可以得出改进算法更节省武器资源，为战场的后续战斗提供更多的资源保障。本文算法在收敛速度和求解精度上相比标准粒子群算法都能得到更好的结果，更能满足当代战役信息化、多维化的需求。

5 结论

本文通过采用最大速度线性递减的方法，在初始阶段加强算法的全局寻优能力，后阶段提高局部收敛能力；采用异步变化的学习因子，提高群体多样性和全局寻优能力；针对基于正切函数的惯性权重变化，以避免算法早熟，同时增强算法的局部收敛能力；最后将遗传算法中的杂交与粒子群算法相结合并通过模拟退火思想对粒子更新，降低陷入局部最优的可能，提升求解精度，加快收敛速度。仿真结果显示本文提出的改进粒子群优化算法适宜求解舰载武器目标分配问题。