关于高中数学函数的奇偶性、周期性及图象对称性的分析

高艺翀

摘要：函数高中数学知识点的重要组成部分，尤其是它的奇偶性、周期性以及图像对称性这“三性”更是高中生必须掌握的重难点，我们只有真正理解并掌握了函数的“三性”才能学好函数知识。本文将着重分析数学函数的奇偶性、周期性和图形对称性的学习方法，希望能够帮助更多高中生理解并掌握数学函数知识。

关键词：高中数学；奇偶性；周期性；图像对称性

前言：

函数的奇偶性、周期性以及图像对称性等相关知识贯穿在整个高中数学理论体系之中，并且在高中不同数学考试以及高考中占有较高比重，已经成为高中数学的高频考点。高中生在学习该知识点时，无论是分析问题、还是寻找解题思路都存在较大欠缺，所以高中生可以将函数“三性”相互联系，提高学习效率。

一、夯实基础知识，构建体系框架

高中函数作为高中数学知识点中的重难点，一直影响着高中生的整体数学成绩。由于函数知识具有较强的逻辑性和抽象性，客观反映着不同事物之间的变化规律，而高中生认识事物的方法比较直观且感性，实际应用理论知识的能力尚且不足，所以在遇到函数数学题时无法立即找到正确的解题思路，对学习数学知识、提高数学成绩极为不利。

高中阶段的函数知识虽然复杂，但同样具有一定规律性，高中生只要在具体学习中掌握函数理论基础，并根据自身特点进行分析、比较、归纳和总结，就能捕捉到一定的学习技巧，进而对高中函数知识有一个全面的理解。因此，高中生在学习函数知识时，应当将教材上的函数奇偶性、周期性以及图像对称性等相关知识点进行整合，结合数学教师在课堂上讲解的重难点构建知识理论框架并进行补充，有时间就对这些基础知识进行回顾，努力夯实自身数学基础，时刻为实际做题准备着[1]。有些高中生由于在初中时就没有学好函数知识，基础知识不牢靠就会使得高中生无法将初中函数知识与高中的函数知识有效衔接，从而影响高中函数的学习，对此高中生应当时常回顾初中函数基础知识，找到初中函数知识与高中函数知识之间的衔接点，进而构建出更加完整且具体的知识理论体系。

二、活用数学思想，开拓解题思路

在高中数学的实际学习中，通常会用到许多对学习函数比较有效的数学思想，例如整体数学思想、划归数学思想、数形结合思想、建立数学模型思想等，我们在学习函数知识时，可以通过活用这些数学思想来实现开拓解题思路的目的。

划归数学思想主要是指将数学题中的已知条件通过转化和归结实现化难为简的方法，一般使用最多的是正反面划归、常变量划归以及特殊和一般的划归。利用划归思想可以解析函数的奇偶性和周期性，例如下面这道例题“函数f（x）的定义域为R，如果f（X+1）与f（x-1）都是奇函数，那么下列说法正确的是（？）。1.f（x）是偶函数；2.f（x）是奇函数，3.f（x）=f（x+2），4.f（x+3）是奇函数”，利用划归数学思想通过分析题意可以得知f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，所以f（x）关于点（-1，0）和点（1，0）对称，那么函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数，所以f（-x+3）=-f（x+3），因此f（x+3）是奇函数，由此可知第四个选项是正确的。

数学考试中经常会出现求函数最大值、最小值或者值域区间的题型，利用函数利用数形结合思想和建立数学模型思想就可以明确的解析函数的奇偶性、周期性以及图像对称性，所以高中生在做函数题时经常会根据题意在练习纸上绘制出大致图像，通过解析图像来寻找解题思路。例如下面这道练习题“当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2

三、多做相关习题，实现课练结合

由于高中函数知识的抽象性和逻辑性较强，以往高中生在学习函数知识时知识仅局限于教材内容、公式、部分重点和课后几道练习题，极少自行寻找其他练习题进行知识巩固，这种只学不练的学习态度对于高中生学习函数知识十分不利，根本无法使其真正掌握函数相关知识点的具体应用。

因此，高中生在学习函数知识时，除了要牢记并掌握函数知识点，还应该多做一些会在数学考试试卷中出现的典型题型和高频考题，如此才能避免高中生在实际做题时出现知识断层的现象[2]。通过课练结合的方式能够有效促进高中生将理论与实践现结合，培养良好的数学逻辑思维和抽象思维，使其能够真正做到学而知之且学有所用，切实提高自身数学成绩和数学解题能力，拓宽自身解题思路。但是高中生同样应该注意，不能为了做题去做题，而是应当在做题的过程中加深对函数理论知识的理解，使自己能够在遇到同种题型时，迅速理清思路，找到解题关键点。例如下面这道高考题“已知点p（sinx-cosx，tanx）在第一象限，则在[0，2π]内x的取值范围是多少？”由题可知该题有以下几种解法，解法一：p（sinx-cosx，tanx）在第一象限，则有tanx大于0，那么x的取值范围为（，）∪（π，）；

解法二：取x=∈（，），验证知p在第一象限，取x=∈ （，π），则可知p点不在第一象限，可得除上述答案。

结束语：

综上所述，函數知识在高中数学阶段是一个非常重要的难点，高中生想要学好函数的“三性”，就必须正确认识自身，找到适合自己的学习方法，建立函数理论体系框架，注重平时教师在课堂上讲解的知识点，做到课前预习和课下复习，多做与函数相关的练习题，努力将理论与实践相结合，切实提高数学成绩。

参考文献：

[1]钟海锋.高中数学函数的奇偶性、周期性及图象的对称性探究[J].学周刊，2015 （33）：150.

[2]许桂兰.高中数学教学中数学思想方法的渗透——以函数奇偶性教学为例[J].学周刊，2015 （18）：82.