用另一只眼看干支纪年法

余小芬 王百顺 欧鑫

摘 要：天干地支组合形成我国古代的一种重要纪年历法.从数学角度看天干地支配伍表，得到了一些干支排列规律，并介绍了公元后、公元前年份对应的干支算法，分析了算法间的联系.

关键词：天干；地支；纪年；算法

基金项目：四川省“西部卓越中学数学教师协同培养计划”项目（ZY16001）.

作者简介：余小芬（1986-），女，四川内江人，理学硕士，讲师，研究方向：高考研究、中小学数学教育.

干支纪年法是我国古代流传至今的一种纪年方法，它是中华民族宝贵的文化遗产之一所谓干支纪年，是将十天干“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”和十二地支“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”按固定的顺序相互配合，组成六十个基本单位用以纪年，故又称“六十甲子”（见表1）如“予犹记周公之被逮在丁卯三月之望”（张溥《五人墓碑记》），这里的“丁卯”指的是公元1627年還比如甲午战争、戊戌变法、辛亥革命中的“甲午”“戊戌”“辛亥”分别指的是公元1894年、1898年、1911年

天干地支内涵丰富，从天文到地理，从自然到社会，都有着其神秘的身影，它蕴藏着周而复始、生生不息的规律，寓意着大自然永恒持久的生命力从古至今，人们试图从玄学、哲学、理学等不同角度研究天干地支，认识干支纪年，期待能更多揭示它的神秘面纱下面用数学的眼光认识表1中干支配伍的一些规律及干支纪年的简单算法，以飨读者.

一、表1中，出现“甲”的干支均位于表格第一列，分别为：甲子、甲戌、甲申、甲午、甲辰、甲寅

说明 由于“甲”是天干中的第一个，且天干循环周期为10，故有“甲”出现的干支均位于第一列又每一干支对应表1中的一个数（1～60），且天干周期为10，地支周期为12，于是有10m+1=12n+j，其中0≤m≤5，0≤n≤4，1≤j≤12，m，n，j∈N当m=0时，则n=0，j=1，即对应干支为甲子；当m=1时，则n=0，j=11，即对应干支为甲戌；……；当m=5时，则n=4，j=3，即对应干支为甲寅.

注 同理，可分析与天干“乙”搭配的地支为丑、亥、酉、未、巳、卯其余类似可推.

二、出现“子”的干支有甲子、丙子、戊子、庚子、壬子，其位置呈“阶梯”状，且相邻两个干支均间隔一列

说明 同上，10m+i=12n+1，其中0≤m≤5，1≤i≤10，0≤n≤4，m，i，n∈N当n=0时，则m=0，i=1，即对应干支为甲子；当n=1时，则m=1，i=3，即对应干支为丙子；……；当n=4时，则m=4，i=9，即对应干支为壬子.

注 同理，可分析与地支“丑”搭配的天干为乙、丁、己、辛、癸其余类似可推.

三、已知表1排列序号求对应干支

例1 求表1中序号为37的干支年.

说明 同上，10m+i=12n+j=37，其中0≤m≤5，1≤i≤10，0≤n≤4，1≤j≤12，m，i，j，n∈N当m=3，i=7，则天干为庚，当n=3，j=1，则地支为子故37号为庚子年.

四、已知干支求表1中对应排列序号

例2 求丙申年在表1中的排列序号.

说明 丙位于天干第三个，申位于地支第9个，所以10m+3=12n+9，其中0≤m≤5，0≤n≤4， m，n∈N所以10m=12n+6，即m=3，n=2时等式成立，故序号为33号.

五、公元后年份的干支算法

例3 求2018年对应的干支.

解 （2018-3）÷10=201……5，故天干为戊；（2018-3）÷12=167……11，故地支为戌，即2018年为戊戌年.

如，计算例3中2018年对应的干支：2018÷10=201……8，故天干为戊；2018÷12=168……2，故地支为戌，即2018年为戊戌年.

下面对表2和表3中天干（或地支）编号间的联系进行说明：

先分析表2，表3中天干编号间联系：设a表示公元后某一年份，且a=10m+i，a-3=10n+j，其中0≤m，n≤5，1≤i，j≤10，m，i，j，n∈N所以10m+i=10n+j+3，因此i=j+3或i=j+3-10=j-7，即表2与表3中对应天干编号之差为3或7.

同理，可分析表2，表3中地支编号的联系：a=12e+f，a-3=12g+h，其中0≤e，g≤4，1≤f，h≤12，e，f，g，h∈N所以12e+f=12g+h+3，因此f=h+3或f=h+3-12=h-9，即表2与表3中对应地支编号之差为3或9.

六、公元前年份的干支算法

例4 求公元前56年对应的干支.

解 56÷10=5……6，故天干为乙；56÷12=4……8，故地支为丑即公元前56年为乙丑年.

下面对表3和表4中天干（或地支）编号间的联系进行说明：

先分析表3，表4中天干编号的联系：设a（a>0）表示公元前某一年份，b表示公元后某一年份，且a，b对应的干支相同设a=10m+i，b=10n+j，其中0≤m，n≤5，1≤i，j≤10，m，i，j，n∈N又a，b对应的干支相同，故b=-a+60k+1（k∈N），因此10n+j=-10m-i+60k+1，所以i+j-1=10（6k-m-n），所以i+j-1=10，即i+j=11所以表3，表4中对应天干编号之和为11.

同理，设a=12e+f，b=12g+h，其中0≤e，g≤4，1≤f，h≤12，e，f，g，h∈N又b=-a+60k+1（k∈N），因此12g+h=-12e-f+60k+1，所以h+f-1=12（5k-e-g），所以h+f-1=12，即h+f=13所以表3，表4中对应地支编号之和为13.

特别指出，计算已知年份对应天干方法较多，希望有兴趣读者继续研究.

干支纪年让我们看到了我国古代劳动人民的智慧和创造力，感受到中华民族悠久而灿烂的文化，它所蕴藏的无穷奥妙，还有待我们不断用科学的方法去认识它，理解它.