从“树木”走向“森林”——探究分数的意义

（江西省安远县长沙学校 江西安远 342100）

在小学数学课程中，分数是重要内容，对分数的理解却是很多学生疑惑不解的难点。分数教学应该如何优化，对于分数，其意义应该如何呈现。基于此，我们将着重从以下几个方面来提出几点教学建议。

一、透视“分数”的内涵，扫除学习疑惑

从分数的表现形式上，其既有整体与部分的关系，又有数量之间的比值关系。分数不同于自然数，我们不能单纯地将分数看作“除法运算”，而是要从分数的概念入手，挖掘其本质内涵。从教学设计上，对分数的意义解读，往往从整体与部分的之间的“份数”入手，将“1”平均分成若干份，其中的一份或几份的数为“分数”。事实上，对于分数的内涵是丰富的，至少有四种身份。一是分数可以表示部分占整体的份数。但份数只是概念表示的一种方式，不能过于强调份数的形式化概念。二是商定义。对于分数，其形式可以理解为两个整数相除的商。借助于对分数的认识，可以让学生理解更广泛的数的概念。三是比定义。分数可以是两个整数之间的比；四是公理化定义。即有序的整数对。虽然该解释较为抽象，但这些内涵都说明，对于分数的理解，不能简单的认为“份数”，还要给予学生有效的知识延伸，拓展其内涵，促进学生理解分数的意义。当然，在解决“分数”学习难题上，主要囿于两方面。一方面，对分数的理解，以“份数”定义为主，容易造成学生的思维定势。另一方面，对分数的学习，脱离了自然数的学习经验。如2个苹果中的“2”表示为“量”的属性；而6里面有2个“3”，6是3的2倍，表现为“率”的属性。

二、直面分数的核心，促进学生深度理解

三、引入变式练习，来助力学生思维的拓展

四、适度反思，促进分数的多元表征

“分数”的概念，在教材上的呈现方式较为单一，不利于学生对“分数”内涵的全面把握。通过我们对“分数”的适度延伸，让学生从观察、思考、分析、总结中，来理解“分数”的本质，深化对“分数”的应用。事实上，在数学知识学习中，教师要关注“渔”的呈现，引导学生掌握思维的方法。这就需要教师要引导学生自主学习、自主思考、自主探究，适度让学，搭建开发的学习课堂。同时，在“分数”的概念讲解中，对于“分数”的表征，也应该多样性。教师不能侧重于“整体”与“部分”的“份数”关系，忽视了学生对“分数”其他内涵的理解。如在教学设计上，除了语言表征外，还可以引入色彩表征、面积表征、集合模型、线段模型，以及数轴模型等方法。总之，对“分数”的意义挖掘，需要我们在教学中，顺应学生对数学抽象性的理解需求，多层次的展现数学概念，让学生不仅认识“树木”，还要理解“森林”，全面发展数学素养。