基于建筑倾倒优势方向的疏散路网连通度模型

段满珍， 米雪玉， 董 博， 轧红颖

(华北理工大学 建筑工程学院，河北 唐山 063210)

0 引 言

震后路网疏散能力评估是生命线工程的重要任务之一，其疏散能力大小依赖于疏散路网的连通度[1]。以往对于震后路网疏散能力以及路网连通度的研究，大多基于道路震后损毁以及沿街建筑物散落瓦砾掩埋道路的宽度进行。例如：P. T. TUNG等[2]基于周边建筑物高度、材料及形状等综合因素计算了建筑物倾倒后掩埋道路的宽度；A. GORETTI等[3]基于房屋抗震强度及地震烈度计算房屋倒塌对道路掩埋情况，进而对路网震后连通度进行分析；荣博等[4]讨论了道路、沿街建筑物、避难人群和桥梁、涵洞等交通构筑物各影响因素对震后道路交通系统的影响；关于路网连通度研究，姜淑珍等[5]通过评估不同路段连通性对整个交通网络的可靠性进行计算；李康[6]以ArcEngine为基础，根据交通单元的评估实现了对整个交通网络震后通行能力的估计；刘勇等[7]在分析城市路网结构和功能的基础上，推导了路网可靠性计算公式，讨论了改善路网可靠性的方法；宋永朝等[8]根据山区路网特征，提出改善山区路网连通性的方法并对公路网通行可靠度进行评价；D. FRECKLETON等[9]从震害等级讨论了震后路网弹性问题；R. DORBRITZ[10]基于大量的灾害事件数据统计研究了道路网可靠性问题；覃媛媛等[11]以V/C为基础建立了路段连通度模型，实为路段拥挤程度评价模型；尚鹏[12]以行程时间和时间阈值的关系作为判断路段连通性的基础；张宁等[13]采用概率分析法对剩余路网的疏散连通度进行了描述。此外，也有学者从震害的恢复能力[14]或利用仿真等手段研究路网的可靠性问题[15-16]。

虽然国内外学者围绕建筑物震害、道路通行能力、路段连通度等对震后路网连通度进行了大量研究，却少有从震害宏观规律角度研究震后道路的疏散问题。然而，大量地震学研究发现，建筑物震害具有一定的倾倒优势方向性，尤其道路两侧的建筑物震害，这种倾倒优势方向性对震后疏散路网连通度的正确评估具有重要的意义。因此，笔者将地震学研究成果和交通理论相结合，从震害建筑物破坏的倾倒优势方向入手，分析震害宏观规律对震后路网连通度的影响，建立基于宏观震害规律的路网连通度估计模型。

1 震后疏散路网连通度

突发高强度震害常使建筑物和道路受损，导致部分道路交通中断，剩余路网必然担负着救援和疏散的重任。路段连通度为震后路网中各路段利用剩余有效宽度进行疏散的概率，即路段的连通概率。震害资料显示[17]，当地震烈度达到Ⅵ度以上时即形成震害，建筑物倾倒、坍塌或严重破坏均会不同程度地影响道路的有效通行宽度。因此，震后路段连通度取决于该路段破坏最严重区段或建筑物倾倒影响最严重区段的通行概率，即瓶颈路段的连通概率。

疏散路网连通度(connectivity reliability of evacuation network，CREN)为震后路网中用于人员或者机动车辆应急疏散的剩余路径保持连通状态的概率[10]，即所在区域内路网各节点依靠剩余路径相互连通的强度。疏散路网连通度能有效地表明部分路段处于瘫痪状况下利用剩余路段进行应急疏散的能力，疏散路网连通度较大，说明路网的应急疏散能力较强。设疏散点为O，避难场所D为疏散目的地，则任意疏散OD对间的疏散能力依赖于路网OD对间各路段的连通度。

通过以上分析，震后疏散路网指由灾后未阻断路段形成的路网，其疏散能力可用未阻断路网最大连通度表示。

2 震后路网连通度基本模型

图1 震后路网示意N(V, E)Fig. 1 Network diagram N(V, E) after disastrous earthquakes

震后疏散过程是将受灾人员从受灾点O转移到临时避难所D的过程，因此N(V,E)为有向图。

2.1 简单路径连通度

简单路径可分为串联路径和并联路径。图1中简单串联路径OABD和OED的连通度等于各路段连通度的乘积[8]，如式(1)：

(1)

式中：ri为路段i的连通度；m为该路径拥有路段的数量；Rseries为串联路径连通度。

对于简单并联路径，系统的失效概率等于各路段失效概率之积，并联路径系统连通度(Rparallel)如式(2)：

(2)

2.2 复杂路网连通度

2.2.1 等效路网及其连通度表示方法

对于复杂路网，常采用等效路网表示[8]，如图2(a)。由未阻断剩余路径构成的疏散系统均可表示为如图2(b)多节点并行路径等效路网。

图2 多节点疏散路网和并行等效路网Fig. 2 Multi-node evacuation network and parallel equivalent network

图2中假设有∑mi个中间节点的疏散网络，路径Li由mi个节点及节点间路段组成。rij为路径Li各路段j的连通度，其中i=1,2,…,n；j=1,2,…,mi。由式(1)得，串联系统路径Li的连通度Ri可表示为式(3)：

(3)

2.2.2 复杂路网连通度模型

由于并联系统的失效概率等于各独立单元失效概率之积，因此，剩余路段组成的路网连通失效概率Fij如式(4)：

(4)

等效路网连通度Rij可表示为式(5)：

(5)

3 震后疏散路网连通度修正模型

3.1 震害建筑物破坏倾倒优势方向性

历史上因地震导致建筑物毁坏的例子很多，如：1923年日本横滨、东京一带7.9级地震，两城市建筑物纷纷倒塌；1939年土耳其8级地震，埃尔津詹市所有建筑物尽成废墟；1976年唐山7.6级地震，整座城市几乎夷为平地；1985年墨西哥8.1级地震700多幢楼房倒塌，200多所学校夷为平地；1988年列宁纳坎6.9级地震，80%建筑物被摧毁。此外，震害导致大型建筑物倾倒、毁坏的例子也很多[18-19]，如：1985年墨西哥地震中一栋21层钢框架结构的公寓在3层处折断倒塌，墨西哥城Juárez医院整体垮塌；1990年菲律宾吕宋7.8级地震，凯悦酒店完全倒塌；1995年日本阪神6.8级大地震，一栋9层建筑整体倾倒横亘在路上。因此，震害导致的建筑物倒塌毁坏，尤其大型建筑物严重毁坏、倒塌等对震后路网疏散能力的影响不容忽视。

早期对于震害建筑物倾倒或毁坏变形方向通常认为是随机的，但是随着地震在人口密集的城市或地区发生，以及震害调查、烈度评定水平的提高，大量专家对震区考察发现：建筑物的破坏变形不是完全随机的，而常常具有一定的优势方向性，即建筑物因受地震波的作用而倾倒时呈现一定的主流方向性。在震害建筑物破坏优势方向性研究中，国外大多学者均从震后宏观现场调查出发，结合震区的发震条件、断层性质和形变特征，再将其与断层在地震时运动位移场相联系：据记载，1923年日本关东北大地震烟囱侧落方向也有明显的优势性；1954年对美国内华达Dixe河谷地震的研究同样发现沿断层呈规则运动的方向性破坏[20]。1977年我国地震工作者也观察到类似现象[21]，之后的大量文献也都提起相关建筑物倾倒优势方向性问题，如：王景明[22]等对邢台、唐山等地震资料的统计分析发现，许多强震之后的建筑物倾倒都有方向性规律分布的现象，如图3(a)[22]和(b)，分别为近东西和近南北方向；研究还发现，建筑物倾倒优势方向性与所处的断层位置关系密切，如图4，断层以内房屋倾倒优势方向以东西向为主[21]，断层以外以南北向为主，即建筑物破坏优势方向性与地震断层有依赖关系；同样，1979年7月9日溧阳六级地震重灾区建筑物毁坏情况的研究也证实了建筑物倾倒优势方向与所处的断层位置相关[23]，由于震区存在两组不同的方向断层，导致建筑物破坏具有两重性(如图5)。

图3 建筑物倾倒示意Fig. 3 Schematic diagram of building dumping

图4 房屋倾倒方向示意Fig. 4 Schematic diagram of the direction of house dumping

以上历史震害资料均表明，同一断层范围同一次地震的建筑物倾倒确实存在一定的倾倒优势方向性。

3.2 倾倒优势方向性对路段连通度影响模型

从震后疏散角度看，建筑物倾倒优势方向性对正确评估震后疏散路网连通度具有重要意义，尤其临街或道路沿线建筑物破坏，如建筑物倾倒废墟或连续倒塌框架，当其达到一定程度时势必对疏散道路的通行造成较大影响。

根据历史震害资料研究结论，假定一定断层范围内建筑物的倾倒具有优势方向性，与疏散路网各路段在方向上存在如图6关系，则震害建筑物倾倒优势方向性与道路通行有效宽度之间存在如图7关系模型。

图6 受损建筑倾倒优势方向与疏散路网关系Fig. 6 Relationship between the dominant collapsing direction of the damaged building and the evacuation route

图7 建筑物倾倒对道路有效宽度的影响Fig. 7 Effect of building collapse on road effective width

图6中：粗虚线为建筑物倾倒优势方向；细实线为疏散路径；αi为建筑物倾倒优势方向与疏散道路的方向夹角；w0为建筑物后退距离；假设Hij为疏散系统中i路径j路段倾倒建筑物中影响范围最大的建筑物高度，ξ为建筑物倾倒影响范围系数，则图7中粗斜线Hij·ξ为该建筑物倾倒的影响范围；w为道路宽度；wv为路段剩余有效通行宽度。

考虑震时救灾特殊条件，参照交叉路口分流车道宽度，假设受阻路段的车道有效宽度小于2.3米时车辆完全不能通行，则疏散路网中i路径的j路段保持连通的概率rij如式(6)：

(6)

式中：ξ为建筑物倾倒影响范围系数，文献[24]对地震作用下最常见的竖向连续倒塌破坏模式进行了研究，给出了其取值，如表1。

表1 建筑竖向连续倒塌破坏影响范围简化计算Table 1 Simplified calculation table for influence range of vertical progressive collapse building

3.3 建筑物倾倒概率估计

地震波作用下建筑物的倾倒情况比较复杂，与地震强度参数、建筑物结构类型、地震波传播介质等许多因素相关。文献[25]对国内外震害资料做了系统地分析，建立了基于Vague集的多因素建筑物倾倒概率预估模型，如式(7)，通过对比两次相似度量下的地震事件，可进行建筑物倾倒概率P的快速预估。

P={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13}={震级、震中距、震源深度、地震持续时间、地基土、地形地貌、地下埋深、覆盖层厚度、地基基础、结构类型、结构现状、设防标准、层数}

(7)

式中：ki为论域中每一因素的均隶属度，其取值原则：①当xi与震害正相关时，取ki=xi/xmax，反之，取ki=(1/xi)/(1/xmax)；②当xi是定量时，直接按照原则1)进行归一化处理；③当xi是定性时，需先进行定量化，然后再进行归一化；xi属性，如地形地貌、结构现状、地基基础、建筑高度或层数相同时，取ki=1。

3.4 震后路网连通度估算

根据以上分析，给出震后路网连通度估算的基本步骤：

1)根据震害可能发生的断层位置、烈度等详细信息，利用式(7)对道路两侧的建筑物震害倾倒情况进行预估，尤其倾倒概率最大、对道路通行影响最严重的建筑物。

2)利用式(6)分析各毁坏严重建筑物对路段连通度的影响，尤其对步骤1)中容易产生瓶颈路段的建筑物进行重点分析。

3)根据建筑物倾倒优势方向性，结合与路网中各路段的方向性关系判断，分析计算整个疏散路网的通行概率。

4)对可能严重降低疏散路网连通度的路段进行重点分析。

此方法可为地震多发地带道路网设计及建筑规划(如红线规划、建筑物结构及高度设计等)提供参考，避免地震多发区域因建筑物结构和高度设计不足、建筑物与路网协调规划不足等导致的生命线工程隐患。利用地震灾害的虚拟现实仿真，为制定震后应急疏散预案或改善救援疏散路网连通度提供依据。

4 算例分析

假设图8为震后疏散路网。图8中：O点为救援点；D点为疏散目的地；虚线为震中方位。断层错动导致震区建筑物倾倒形成近东南-西北的优势方向，除距离救援点O近邻处南北向3个路段(图中双斜线路段)交通中断外，剩余疏散路径沿途仍有16处建筑物受损严重，倾倒优势方向如图中箭头所示，倾倒建筑物及道路相关参数见表2，估算震后疏散路网连通度。

受损点建筑物后退距离w0/m建筑物高度Hij/m道路宽度w/m倾倒优势方向与疏散方向夹角αi倾倒影响系数ξ路段有效宽度wv/m14.01820400.5517.63624.02520400.5015.96534.01420400.5519.05144.033201400.5013.39463.51514400.5512.19794.01818400.5515.636103.510141400.5513.965113.51514400.5512.197124.0318400.5518.000133.510141400.5513.965143.5614400.5514.000153.51614400.5511.843163.51314400.5512.904173.5614400.5514.000186.01025400.5525.000193.56141400.5514.000

为求取路网连通度，首先利用式(7)计算各受损严重建筑物对路段连通度造成的影响，将求取的rij值填入表3。

表3 各受损点处路段对应的连通度Table 3 Corresponding connectivity of sections at damaged points

对比同一路段中各受损点对路段连通度的影响，取瓶颈值为该路段的连通概率。如节点1、4之间有2、3、4这3个受损严重的建筑物，受损点处路段连通度分别为0.798、0.953、0.670，则该节点间路段连通度为0.670。同理，可得其它各路段连通度(如图9)。

图9 震后抽象路网连通度Fig. 9 Connectivity of abstract road network after earthquake

图10 简化路网Fig. 10 Simplified road network

图9可简化成图10，利用公式(5)计算其路网连通度，得到该震后路网的连通度Rij为0.853。

5 结 论

在路网连通度分析的基础上，利用地震灾害下建筑物宏观震害规律—倾倒优势方向性，研究其对震后疏散路网连通度的影响和关系模型。引入建筑物震害作用下的倾倒概率估计模型和倾倒影响范围系数等地震学研究成果，将地震学研究和交通理论相结合，提出一种震后疏散路网连通度修正模型，给出了系统的震害路网连通度评估程序。此方法除用于既有建筑物和路网条件下震后疏散路网连通度的评估外，还可用于虚拟现实仿真研究，为地震多发地带道路网设计及建筑规划等生命线工程提供参考。