模糊聚类分析应用于民航飞机环保性能评估

顾丽娟，孙慧静，王丽英

（海军航空大学，山东烟台264001）

航空排放虽然在全球总排放中所占比例不大，但是航空业的迅猛发展导致航空排放增长速度高于任何其他行业，民航飞机在运行过程中排放的CO、NOX和SO2等气体产生的环境污染问题越来越受到广泛的重视[1-4]。如何科学地给出飞机环保性能评价指标，系统地对飞机环保性能进行综合评价，就显得尤为重要。目前，国内外有关飞机环保性能评价方面的资料较少，而飞机环保分析是一种多因素的分析，由于其复杂性和综合性，多伴随着模糊性，实际上是一个模糊数学问题。由于模糊聚类分析是模糊数学中应用最广泛、最活跃的一个分支，已被运用于各学科领域，尤其是广泛应用到指标体系的研究和评价方[5-8]。本文考虑飞机环保的整体性能和综合情况，试图建立一个有效、合理的民航飞机环保性能评价体系，利用模糊聚类技术分析飞机的环保性能，根据模糊聚类结果给出每种民航飞机的环保性能评判。

1 模糊聚类分析模型

模糊聚类是数理统计中的一种多元统计分析方法，它是用数学方法定量地确定样本的亲疏关系，建立样本对于类别的不确定描述，表达样本类属的中介性，从而客观地划分类型。设有n个被分类对象，即样本集为{x1,x2,…,xn}。在模糊聚类分析中，要对样本进行合理分类，先考虑样本的性能指标。设每个样本有m个特性指标，则n个样本的特性指标矩阵为：

式（1）中，xij表示第i个样本的第j个特性指标，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

模糊聚类分析的具体步骤[9-10]如下：

1）数据标准化。民航飞机的环保性能评价中存在多指标、多量纲的分类问题，为消除性能指标单位的差别和数量级不同的影响，对飞机环保的各种性能指标值原始数据实施标准化。飞机的环保性能指标属于极大型指标，指标值越大环境污染越严重，选择极大极小标准化，其公式如下：

显然，实施数据标准化之后，每个指标均在区间[0,1]中。标准化后的特性指标矩阵记为Y=(yij)m×n，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

2）建立模糊相似矩阵。模糊聚类分析的实质就是根据研究对象本身的属性来构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系。建立模糊相似矩阵R=(rij)n×n，rij为2个样本xi和xj间的相似程度，rij的计算方法有夹角余弦法，最大最小法和数量积法等，根据需要选用。本文采用最大最小法：

根据标准化数据，得到飞机和飞机之间的相似程度为rij，从而构造出n型飞机的模糊相似矩阵：

3）构造模糊等价矩阵。模糊矩阵R一般只满足自反性和对称性，为了进行模糊聚类，须将R改造成模糊等价矩阵。平方自合成方法：

4）模糊聚类。不同的阈值会产生不同的分类结果，可以根据具体要求，适当地选取阈值λ∈[0 , 1]，求出t(R)的λ截矩阵t(R)λ。然后，按t(R)λ进行一系列分类，将这一系列分类画在同一个图上，即得动态聚类图，根据聚类图能够直观地观察样本的聚集。

2 民航飞机环保性能评价体系的构建

如何客观全面地描述和评价民航飞机环保性能涉及到很多限制条件和不确定因素，本文在梳理相关文献资料[11-13]和充分考虑多位专家经验的基础上，主要从2个方面分析影响民航飞机环保性能指标。一方面，飞机运行时，航空发动机排放的大量废气是影响环境的重要因素。排放的废气可以分为3类：温室气体、酸性气体和有毒气体。温室气体包括二氧化碳（CO2）和甲烷（CH4），其中，二氧化碳是排放的主要废气，其排放量远高于其他废气重量，分开评价更为直观[[14-15]。酸性气体主要包括氮氧化合物（NOX）和二氧化硫（SO2）[16-17]。有毒气体主要包括一氧化碳（CO）和非甲烷挥发性有机物（NMVOCS）[18]。另一方面，飞机消耗的燃油重量与飞机废气的排放量有着直接关系，需要作为一项评价指标。而从物理意义上理解，在飞机总体设计参数中，飞机的大小、重量和航程等因素，也直接影响到飞机的燃油消耗和废气排放量，也就是对飞机的环保性能有直接的影响。

综合以上2个方面，共选取10项起主导作用的因素作为聚类指标，构建系统、合理的民航飞机环保性能评价体系。具体指标为：二氧化碳（CO2）、甲烷（CH4）、酸性气体（acid）、有毒气体（toxic）、消耗的燃油重量（Gf）、飞机的航程（L）、发动机总推力（T）、飞机空机重量（G0）、飞机起飞重量G、飞机机翼面积S。

3 实例仿真计算

选取小航程、中等航程和远航程的18型飞机作为样本，由文献[19-20]可得拟进行比较的飞机的环保性能原始数据如表1所示。应用模糊聚类分析的方法对其环保性能进行分类和排序。

1）利用式（2），将原始数据进行预处理，得到18型飞机10个评价指标的标准化数值，如表2所示。

2）根据表2的标准化数据，采用最大最小法建立各型飞机间相似关系矩阵R=(rij)18×18，如式（6）所示。

3）由式（5）的平方法求得R8=R16，改造模糊相似矩阵R=(rij)18×18为模糊等价矩阵t(R)，如式（7）所示。

4）将模糊矩阵t(R)中所有互不相同的元素作为阈值λ∈[0 , 1]，对截矩阵t(R)λ进行动态聚类，见表3。

表1 18型飞机原始数据Tab.1 Raw data for 18 types of aircraft

表2 18型飞机标准化数值Tab.2 Standardized data for 18 types of aircraft

表3 聚类结果Tab.3 Cluster results

5）将所有不同水平的聚类结果形成聚类图如图1所示。

图1 聚类图Fig.1 Clustering chart

4 结束语

根据表3中的聚类分析结果可以看出，具体的聚类过程就是从大到小依次赋给不同的阈值，通过计算截矩阵t(R)λ的方法获得不同的分类。在具体的分类选择中，通常根据实际需要选择λ值。换言之，就是根据特定的λ值选择分类，当λ的值越大，则分类越细。这些说明模糊聚类分析方法具有较好的可伸缩性和灵活性。例如，取λ=0.658，结合图1可以直观地看出评估的结果：18型飞机分为5类，{5，6，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}为第1类，飞机环保性能最差，{7，8}为第2类，飞机环保性能较差，{4}为第3类，飞机环保性能一般，{1}为第4类，飞机环保性能较好，{2，3}为第5类，飞机环保性能最好。模糊聚类分析方法客观反映了样本间的现实关系，对18型飞机的环保性能给出了分类和排序，结果符合实际。本文的研究成果为飞机的环保性能评价、预测和控制提供量化的依据，为总体设计阶段飞机构型筛选提供一定的环保性能准则。