打破常规 巧去分母

严芹

我们在解含分母的一元一次方程时，一般会先去分母，在方程两边同时乘各分母的最小公倍数.但在实际解答中若生搬硬套，可能会使得求解过程较为复杂.若能打破常规，巧去分母，则能化繁为简.

一、巧移项

例1 解方程：[2512x]+[217]=[1312x]-[1517].

【解析】若直接去分母，两边得同时乘12、17的最小公倍数，计算量会比较大.如果仔细观察，我们会发现若先移项，计算量会大大降低.

解：[2512x]-[1312x]=-[1517]-[217].

x=-1.

二、巧拆项

例2 解方程：[12x]-[9x-26]-2=0.

【解析】将[9x-26]拆分成[32x]-[13]，通过合并同类项，x的系数可直接转化成整数.

解：[12x]-（[32x]-[13]）-2=0.

[12x]-[32x]+[13]-2=0.

-x=[53].

x=-[53].

三、巧拆系数

例3 解方程：[x1×2]+[x2×3]+[x3×4]+…+[x2017×2018]=2017.

【解析】逐个计算分母显然不切实际，如果把这些系数分别拆成1-[12]，[12]-[13]，[13]-[14]……计算就非常简便了.

解：（1-[12]）x+（[12]-[13]）x+…+（[12017]-[12018]）x=2017.

x-[12x]+[12x]-[13x]+…+[12017x]-[12018x]=2017.

x-[12018x]=2017.

[20172018x]=2017.

x=2018.

四、巧用分数性质

例4 解方程：[x+40.2]-[x-30.5]=2.

【解析】由于方程中的两个分母都为小数，若直接去分母会比较繁琐.我们发现0.2×5=1，0.5×2=1，可利用分数的性质将它们转化成整数.

解：5（x+4）-2（x-3）=2.

解： 5x+20-2x+6=2.

解：3x=-24.

解：x=-8.

求解带分母的一元一次方程，对于同学们而言也许并不难.如果在解題前先仔细观察方程的自身特点，灵活应用，不仅可以减少计算量，提高准确率，还可以培养大家的思维，从而提高数学学习能力.

（作者单位：江苏省无锡市胡埭中学）