基于随机介质理论的浊积扇体正演模拟

徐振旺

(中石油辽河油田分公司勘探开发研究院，辽宁 盘锦 124010)

在我国很多地区的地震资料解释时发现大量具有蠕虫状反射特征的地质体，根据测井资料分析，该类地质体为浊积扇沉积，它是一种具有较好勘探前景的岩性油气藏储集体[1,2]。浊积扇是指浊流所携带的碎屑沉积物在较深水湖区堆积形成的具扇状外形的砂砾岩沉积体，但由于对该类油气藏沉积模式、内部结构及其地震响应特征认识不清楚，使得钻探该类地质体的时候存在很大风险[3,4]。在目前油气行业比较低迷的情况下，如何通过各种技术手段，提高储层预测准确性，降低勘探风险，成为石油工作者亟需解决的问题。在该情况下，寻找一种灵活、方便的方法来描述实际地下储层介质的模型显得尤为重要。

常规的建模方法都是通过插值得到已知点之间的储层参数值，这是一种确定性建模方法，但实际勘探中遇到的是大量复杂非均匀介质，用现有的建模方法很难完整地描述，于是随机介质建模理论应运而生，该方法是使用地质统计学的方法来模拟实际地下介质的储层参数，能更为有效地描述地下实际情况[5,6]。对此，国内外许多学者对随机介质建模理论进行了研究。通常采用各种自相关函数来建立随机介质模型，因此可以根据不同类型的自相关函数，将随机介质模型分为指数型、高斯型、Von Karman型、混合型及一些改进型[7～9]。另外，也可以利用分形布朗谱密度函数模拟随机介质[10]。在随机介质的基础上，一些学者又提出了阈值截取法、邻点融合法等方法来描述缝洞型介质，并进行波动方程正演模拟，使得随机介质建模理论更加完善[11～13]。

由于水动力环境以及物源所携带的物质影响，浊积扇体在沉积过程中表现出较强的非均质性，为了表征该类地质模型，在对渤海某地区的地质资料和地震剖面分析的基础上，笔者引入了随机介质建模理论，对浊积扇体进行精细刻画，并进行正演模拟分析，为该区的浊积扇体的识别提供了一定的参考依据。

1 基本原理

1.1 随机介质

非均匀介质可由大尺度和小尺度非均匀的两部分所组成，大尺度部分描述介质的平均特性，即传统意义上的地质模型；小尺度部分是加在地质模型上的随机扰动。以二维声波随机介质为例，在空间坐标点(x,y)处的速度vp(x,y)可分解为：

vp(x,y)=vp0(1+δ(x,y))

(1)

式中：vp0为背景介质速度，假设为常数或随空间坐标(x,y)缓慢变化，m/s；δ(x,y)为加在上述背景上的随机扰动。

δ(x,y)通常可以采用各种自相关函数来求取，具体算法已在许多文献中已有详细说明，文中只作简要介绍，其中比较常用的有指数型、高斯型、Von Karman型。3种自相关函数的数学表达式可写为：

(2)

(3)

(4)

式中：φ(x,y)为自相关函数；x、y分别对应X和Y方向上的坐标点，m；a、b分别为自相关函数对应X和Y方向上的自相关长度，m；K0为修正函数。

另外，还可以使用分形几何理论来模拟δ(x,y)，也就是分形介质模型。分形布朗运动谱密度函数的表达式为：

(5)

式中：s(kx,ky)为分形布朗运动谱密度函数；kx、ky分别对应X和Y方向上的角频率；s0为规范化常数；ax、ay分别对应X和Y方向上的尺度系数；H是豪斯特指数。

表1 4种随机介质的主要参数

应用上述理论，通过设定不同的参数，如表1所示，可以得到不同类型的随机介质模型，如图1所示。从图1中可以看出，不同的随机介质模型可以描述不同类型的非均质介质，高斯型可以描述单尺度平滑的非均质介质，指数型可以描述比较粗糙的非均质介质，Von Karman型和分形方法描述的随机介质具有多尺度、自相似的特性。高斯型随机介质在数学上处理特别方便，但是实际介质很少表现为该种形式的分布，而指数型或Von Karman型随机介质与实际资料拟合得更好，分形随机介质模拟的结果更加丰富。

图1 二维随机介质模型

1.2 随机溶洞介质

虽然随机介质能很好地描述实际介质的非均质性，但是连续的随机介质并不适合对缝洞型地质体的描述。目前，常用的随机溶洞构造方法为阈值截取法和邻点融合法，但是上述2种方法分别存在孔隙大小相同和孔隙过于散碎的问题，而且也不能确定溶洞介质的孔隙度。为此，笔者引用一种材料学科领域使用的极值搜索法来构造随机溶洞介质[14]，具体构造步骤为：

1)选用不同的方法构造随机介质模型。

2)设置分区边长R和孔隙度φ。

3)将得到的二维随机介质模型，以设定的分区边长R将整个区域划分为若干个小区域，并在每个小区域内进行如下操作：①获取该区域所有节点数量L；②将区域内各节点按数值由大到小排列，放入一维数组H；③获取H中前φ×L个节点在二维随机介质模型中的坐标，放入另一维数组M；④将随机介质中符合M所记录坐标的节点设为孔隙。

4)给溶洞和背景赋值，可以得到随机溶洞模型。

在图1中的4种随机介质模型的基础上，按照上述步骤，设定φ=0.15，R=64m，产生了4种随机溶洞模型，如图2所示。从图2(a)和图2(b)可知，由指数型和高斯型随机介质产生的溶洞分布比较均匀，大小不一，它适合于描述复杂、散碎的溶洞介质；从图2(c)和图2(d)可知，Von Karman型和分形方法产生的随机溶洞分布集中，适合描述块状的溶洞介质。

图2 二维随机溶洞模型

1.3 浊积扇体正演模拟

浊积扇体在沉积过程中由于水动力环境以及物源所携带的物质的影响，表现出较强的非均质性，为了描述该类地质模型，引入了上述随机介质建模理论，在指数型随机介质的基础上，利用极值搜索法对储层内部非均质性进行了表征，设计了浊积扇体模型，模型以砂岩为主，含有少量泥岩，如图3所示。

图3 浊积扇体模型

由于弹性波动方程在正演模拟过程中波场分离对模拟结果会产生一定的影响，因此采用如下波动方程对浊积扇体进行正演模拟[15]：

(6)

式中：p为压力，N；t为时间，s；K为体积模量，MPa；x和z分别为水平方向和垂直方向的坐标，m；vx、vz为质点速度的两个分量，m/s；ρ为介质密度，g/cm3。

图4 单炮记录

K与纵波速度vp的关系为：

K=ρvp2

(7)

数值模拟采用交错网格有限差分法，主要采集参数为：道间距为40m，单边接收，每炮120道，炮间距为80m，1ms采样，主频为35Hz的雷克子波激发，共模拟了100炮。图4为正演模拟的单炮记录，从图4中可以看出，由于浊积扇体中含有少量的泥岩，储层非均质性强，产生了一些绕射波，能量不是很强。

对模拟的波场进行常规处理，得到叠前深度偏移剖面，如图5所示。从图5中可以看出，浊积扇体的边界刻画的比较清晰，但储层内部反射特征比较杂乱，形成强弱变化的地震反射，与实际钻遇到的浊积扇体地震反射特征类似，说明利用随机介质理论来描述浊积扇体的非均质性有一定的可行性。

2 实际应用

渤海某地区的沉积特征为典型的三角洲沉积特征，区域沉积研究表明，该地区发育半深湖-深湖沉积体系，沉积过程从低位体系域发展到湖侵体系域，直至后来的高位体系域，由于受沉积波折的控制，沉积物在波折带下快速堆积、滑塌，形成了浊积扇，如图6所示。

图5 正演模拟结果

根据地质模型，结合钻井、测井等资料，建立符合实际地下结构的地层框架模型，该次研究仅建立了高位体系域的地层框架模型。在地层框架模型的基础上，利用随机介质理论建立了不同孔隙度、不同尺度的随机溶洞介质，对浊积扇体的非均质性进行精细刻画，建立了高位体系域随机介质框架模型，如图7所示。在建模的过程中，考虑了三角洲沉积的一般规律，离物源方向越近，浊积扇体内部的沉积物质颗粒越粗，分选不好，速度也越大，非均质性越强。

图6 渤海某地区地质模型

图7 高位体系域随机介质框架模型

通过正演模拟结果(图8)发现，离物源越近，沉积物非均质性相对较强，其反射振幅较强，浊积扇体的边界刻画明显；离物源较远，水流携带的砂与沉积环境发生作用，使得该类浊积体的非均质性减弱，储层边界也较为清晰，但其内部反射亦较强，有时呈现蠕虫状反射特征；离物源更远，其水流携砂能力进一步减弱，使得该类浊积体以泥质为主，称为富泥浊积体，储层的边缘刻画比较差，能量较弱，内部反射不太明显，该浊积体内部虽然含砂，但由于砂的分选好，只是一些颗粒较细的砂质，使得储集体内部岩石物理性质的变化很小，当遇到该种反射特征时，基本可以判定其为富泥浊积扇体。

图8 正演模拟结果

3 结论

在前人的研究基础上，针对目前浊积扇体沉积模型、内部结构及其地震响应特征认识不清楚的难题，基于随机介质理论，通过正演模拟技术，对渤海某地区的实际资料进行了应用研究，得出了以下结论：

1)不同的随机介质模型可以描述不同类型的非均质介质，利用极值搜索法同样可以描述模拟随机溶洞介质，而且能确定其孔隙度，能更好地描述地下介质的非均质性。

2)在浊积扇体建模时，除了参考地震、钻井、测井等资料之外，还应该充分考虑研究区的地质认识和沉积规律。

3)通过正演模拟发现，浊积扇体离物源的远近不同，扇体的沉积环境和沉积物质也不同，导致其在地震剖面上的特征也不同：离物源越近，扇体的非均质性越强，反射振幅越强；反之，离物源越远，扇体的非均质性越弱，反射振幅越弱。