弱化缓冲算子改进DGM(1,1)在建筑物沉降预测中的应用★

洪晓江 方志聪 谭 杰

(1.西昌学院土木与水利工程学院,四川 西昌 615000； 2.桥梁无损检测与工程计算四川省高校重点实验室,四川 自贡 643000)

灰色理论自20世纪80年代由我国学者创立以来，经过多年的探索和实践，已形成一套理论成熟、适用性强、应用范围广的预测决策体系，在数学、经济、农业、地质、医学、生态系统等诸多方面已取得较大成就。其中，以GM(1,1)模型为基础的灰色预测建模方法是灰色理论中应用最为广泛的一种。GM(1,1)模型实质上是指数增长函数，限制了其无法实现对非齐次指数序列的有效模拟，而且即使对于满足齐次指数增长规律的序列，该模型同样存在误差。为此，文献[1]提出了离散灰色预测模型DGM(1,1),该模型弥补了传统的GM(1,1)模型的缺陷，能实现齐次指数序列的无偏模拟。沉降预测的精度不仅取决于所选预测模型的优劣，也决定于原始数据本身特性。原始数据只能反映现阶段建筑物的变形状态，而未来的沉降变化往往与现阶段的变化规律存在偏差，导致模型预测结果与建筑物沉降变化规律相背离。沉降观测原始数据是一组受到多因素干扰，具有随机性的时间序列。为了更加精确地预测建筑物不同时期的沉降量，本文结合西昌市某工程沉降观测项目，先用弱化灰色缓冲算子进行数据预处理，再利用离散灰色预测模型DGM(1,1)进行高层建筑物沉降预测，并进行误差分析。结果表明，效果较好，且精度高。

1 离散灰色预测模型DGM(1,1)模型

设定期对高层建筑物测点进行观测，所得累积沉降量序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),L,x(0)(n))，其中，x(0)(k)≥0,k=1,2,L,n，则称X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),L,x(1)(n))为原始数据X(0)的一次累加生成序列(简称1-AGO)，其中：

(1)

设序列X(0)，X(1)如式(2)所示，则称：

x(0)(k)+ax(1)k=b

(2)

为GM(1,1)模型[2]。

设序列X(0)，X(1)如式(3)所述，则称：

x(1)(k+1)=β1x(1)(k)+β2

(3)

则离散灰色预测模型x(1)(k+1)=β1x(1)(k)+β2的最小二乘估计参数列满足：

(4)

则有：

1)取x(1)(1)=x(0)(1)，则递推函数为：

(5)

2)还原值：

(6)

2 缓冲算子

缓冲算子是通过建立数学模型列对原始数据进行处理，从而使建筑物沉降的趋势进行强化或弱化，使定性分析的结果融入到系统未来发展趋势中，一定程度上解决了模型预测结果与定性应分析结论相悖的问题。建筑物沉降发展趋势在受地质、基础类型、主体结构形式、施工工艺、临时荷载等多重冲击扰动因素下可能加快或减缓。为去除这些干扰，利用弱化或者强化缓冲算子弱化其随机性，显示建筑物在不同施工荷载作用下的沉降变化规律，得到能够反映沉降在施工阶段的预测值。本文引用文献[3]中提出的平均弱化缓冲算子AWBO进行对比处理分析其有效性和精度。

3 工程应用分析

四川省西昌市区某项目拟建6栋18层的高层商住楼，地下室层数为1层～2层，商住楼采用剪力墙结构，基础设计采用筏板基础；高层与多层裙房及纯地下室之间设置沉降后浇带用以调节不均匀沉降。沉降观测控制网布置3个基准点，且封闭成环。按照规范和投标文件要求，每栋均匀对称布设16个沉降观测点。沉降观测采用苏一光DS05精密水准仪，按照二等水准测量方式进行闭合观测。本文以2017年10月5日～2018年2月8日1号楼C-01监测点的8期(每10 d为一期)累计沉降量为原始数据(单位：mm)，用图1所示两种方案进行沉降量对比预测分析，以Matlab7.0为运行平台，预测结果见表1。

通过表1结果，不难发现，方案2的平均相对模拟误差小于方案1，说明方案2的模型性能优于方案1。另外，各期累积沉降量模拟值误差均较小，且越到后期精度越高。而第9，10期的累积沉降量(单位:mm)方案1的预测值为3.34,3.53，方案2的预测值为3.20,3.28。通过现场实测发现，方案2的预测精度较高。

表1 预测结果及误差

4 结语

变形预测建模方法种类较多，各有特点。针对高层建筑物沉降观测序列“小样本，信息量少”的特点，灰色理论能充分挖掘观测数据的信息，寻找其变化的客观规律，在此基础上实现对后期施工或使用过程中沉降变化的预测。另外，灰色理论具有建模简单、运算量小、操作简单等优点。建筑物沉降受地质、结构形式和外界环境等因素的影响致使原始序列存在扰动，缺乏稳定性。本文首先采用弱化缓冲算子弱化随机性，然后利用DGM(1,1)模型实现对序列的无偏模拟。试验结果表明，该方法预测效果较好，具有可行性。