基于宏观基本图的快速路网交通状态识别方法

2018-12-11朱良元蒋程镔郑小燕

重庆交通大学学报(自然科学版) 2018年12期

丁恒，朱良元,2，蒋程镔，郑小燕

(1. 合肥工业大学汽车与交通工程学院，安徽合肥 230009； 2. 重庆市市政设计研究院，重庆 400020)

0 引言

快速准确地判断交通拥堵状态，是交通管理部门及时获取交通运行信息，并采取恰当交通管理措施的基础[1]。目前，交通状态判别方法大致可归纳为两类：①固定检测法。该方法根据道路现场各类检测器，通过检测各个断面交通流量、车速及排队长度等参数来判断交通状态。如曲昭伟等[2]、姜桂艳等[3]、黄艳国等[4]分别基于固定检测器，利用模糊理论建立了交通拥堵判别算法；姚智胜，任其亮等[5,6]采用状态空间模型对道路交通状态进行了研究，由单点演化提出了多点时间预测法；杨兆升等[7]和WANG Yibing等[8]分别基于卡尔曼滤波，提出快速路网状态预测方法。固定检测法的优势在于可有效获取断面交通状态，但对区域路网的交通量分布、车速分布及路段行程时间检测较为困难。②浮动车空间检测法。该方法通过安装车载定位装置，可有效获得交通路网中车辆行驶车速、平均行程时间和交通量等数据。基于浮动车技术，刘好德[9]和黄玲等[10]分别建立了预测模型对交通状态进行研究。浮动车空间检测法易于掌握网络交通状态，可有效弥补固定检测不足，但该方法难以获得断面等微观交通流数据[11]。

上述研究着眼于断面或路段交通数据，很难从宏观角度快速分析快速路网的交通状态。由C.F.DAGANZO等[12]和E.J.GONZALES等[13]分别证实的路网宏观基本图(macroscopic fundamental diagram, MFD)特性，恰好可描述路网宏观状态。此外，SHI Xinyi等[14]利用上海市浮动车数据、岳园圆等[15]利用北京市西三环数据分别验证并分析的快速路MFD分布特性为整体上判断快速路网交通状态提供了平台。在针对宏观路网决策方面，目前尚无统一标准，王福建等[16]基于路网MFD图分布，采用等分方式进行了交通状态划分。划分方法基于理想MFD图，但不同流量在高峰期会发生偏移[17]，难以适应动态性较强的交通系统。

快速路是一个相对独立的系统，虽然其状态可以类似于普通城市路网进行决策，但显著受到出入口匝道交织形式和交通量影响。因此在进行状态识别时，必须充分考虑这些影响因素才能有效把握快速路网状态。因此，笔者综合考虑快速路网主线流量和出入口匝道组合形式及周边地面交通对整个快速路的影响，建立了快速路网交通状态识别模型，并利用实际路网数据进行分析验证。

1 快速路网交通状态识别流程

根据固定点检测器和浮动车检测，获得快速路路网宏观速度与密度数据，以此为基础建立快速路交通状态识别模型，识别流程如图1。

1)利用固定检测器数据获取快速路MFD，根据基本图理论和三相交通流理论对路网状态初步进行多级划分[16]。由于等分划交通状态缺乏动态性，笔者根据路网车流速度，利用聚类算法对其划分结果进行修正，提出快速路宏观交通状态指标(macroscopic traffic performance index of freeway, MPF)。

2)考虑路段、匝道出入口及交通需求对快速路路网影响，采用平均车速、流量、最高限速、路段及匝道通行能力建立快速路出入口匝道和主线交通状态识别模型。

3)通过交通量-速度关系，建立宏观交通状态等级和交通状态识别模型的对应关系，识别快速路网交通状态。

图1 快速路网宏观交通拥挤识别流程Fig. 1 Macroscopic traffic congestion identification process of freeway

2 快速路网交通状态划分

城市快速路交通拥堵具有时间性和空间性，并非在一天中任何时间、任何地点都发生交通拥堵。因此，为更好进行评价和判断城市快速路交通状态，笔者利用MFD特性从路网整体划分交通状态，界定交通拥挤程度(图1)。通过固定检测到的历史数据拟合MFD曲线，并进行交通状态初步划分，然后根据实时数据再次进行聚类划分修正。

2.1 快速路交通状态初步划分

假设整个快速路网可划分为若干个子路网，各个子路网累计交通量n(k)与路网车辆完成率G[n(k)]存在的MFD曲线关系[18]如图2。

图2 路网宏观基本关系Fig. 2 The macroscopic fundamental diagram of road network

根据MFD曲线形状，在一定交通范围内，其可采用三次方程G[n(k)]=a[n(k)]3+b[n(k)]2+c[n(k)]近似表示，方程参数由路网运行数据拟合后得出。

根据W.BRILON等[19]提出的通行效率衡量指标，如式(1)：

(1)

式中：Q为网络平均流量，veh/h；V为网络平均速度，km/h；Vf为自由流速度，km/h；K为车流密度，veh/km；Kj为拥堵流密度，veh/km；当P=Pmax时，则有VC=2Vf/3。

根据王福建等[16]建议的路网状态等分划分法，将速度-交通量和密度-交通量数据拟合成二次曲线，然后对Vf和Kj进行6等分，分别得到等分点的速度和等分点的密度。具体大小为：VA=Vf，VB=5Vf/3，VC=4Vf/6，VD=3Vf/6，VE=2Vf/6，VF=Vf/6，KA=0，KB=Kj/6，KC=2Kj/6，KD=3Kj/6，KE=4Kj/6，KF=5Kj/6；其中：A～F为等分点。以实际路网检测数据为例，初次等分划分如表1。

2.2 快速路交通实时状态划分

由于路网交通数据的动态性，等分划分方式在路网子区交通状态界定方面存在一定误差。为避免上述采用历史数据等分划分方式劣势，笔者进一步根据所选取路网实际检测到的短时交通数据(2016年11月15日)，将交通速度数据利用聚类算法针对等分划分如图3(a)结果进行修正。修正方法如下：

假设数据{v1,v2,K,vn}是多种交通速度状态的数据集合，其类别和概率密度函数f(x)都是未知的。设有n个样本的训练集，D={vλ|λ=1,2,K,n}，v∈Vn，构造一个完全包含训练集D的区间，并使区间阈值包含速度区间最短。此分类问题可由式(2)表示：

(2)

式中：Ψ为速度区间的中点；R为速度区间的半径；ξλ为非负松弛变量；C为大于0的常数。

式(2)可转化为如式(3)的对偶问题：

(3)

(z-ψ)T(z-ψ)=(z·z)-2∑ψλ(z·vλ)+∑ψλψμ(vλ·vμ)≤R2

(4)

对式(4)求解，得到修正后的密度区间为：R1=[0, 19)，R2=[19, 35.68)，R3=[35.68, 53.45)，R4=[35.68, 80.70)，R5=[80.70, 106.90)，其对应的密度-流量关系如图3(b)。

通过对比图3(a)、(b)可知：交通量和密度区间边界点B和E得到修正，并通过换算速度区间大小，进而得到具体交通状态等级参数，如表2。

图3 宏观交通状态等级划分及修正Fig. 3 Macroscopic traffic state classification and correction

参数名称交通状态等级值ⅠⅡⅢⅣⅤ状态非常畅通畅通轻度拥堵中度拥堵严重拥堵速度V/(km· h-1)(VB, VA](VC, VB](VD, VC](VE, VD][VF, VE]密度K/(veh· h-1)R1R2R3R4R5

3 快速路网交通状态识别

城市快速路网交通状态受网络内路段和出入口匝道以及邻接道路车流运行状态影响，而这些影响因素存在显著差异，导致不同地点路网交通状态不同。因此，笔者在考虑快速路路段和出入口匝道处车流运行特点和差异性基础上，结合邻接道路影响因素，建立了快速路交通状态模型；并通过流量-速度函数关系建立宏观交通状态等级和交通状态识别模型对应关系，识别快速路网交通状态。

3.1 快速路主线及匝道状态识别模型

假设在存在MFD的同质性快速路网中，累计交通量为n(k)，相连接匝道长度为Lc，入口匝道i和出口匝道j之间的主路路段为Lij，快速路网自由流状态下车流速度为vf，快速路网最佳密度为ρc，匝道车道数n，路段车道数m，匝道集合Ω1，路段集合Ω2，则k时段路网车流密度ρ(k)如式(5)：

(5)

根据PENG Jixian[20]研究成果，采用Underwood模型计算快速路网车流平均速度如式(6)：

(6)

则快速路网交通状态可由式(7)表示：

(7)

式中：Pij(k)为路段Lij的交通状态值；η为拉格朗日因子，η=[0, 1]；vij,max为路段Lij的道路最高限速，m/s；Cij为路段Lij的通行能力，veh/h；Ci为入口匝道的通行能力，veh/h；Cj为出口匝道的通行能力，veh/h；qij(k)为路段Lij的实测流量，veh/h；qi(k)为入口匝道实测流量，veh/h；qj(k)为出口匝道实测流量，veh/h。

由式(7)可知，快速路网状态值Pij(k)越小，表明车均速度越接近限速，流量也越小，该路网中路段交通状态越好；反之，Pij(k)越大，表明车速越小，流量越大，交通状态越差。为增强模型适用性，当出现车辆超速时，即vij(k)>vij,max时，取vij(k)=vij,max。

3.2 影响因素的权重

由于城市快速路上运行的车辆一般不受信号控制影响，主要影响因素为出入口匝道、道路形态、道路限速及其他车辆。快速路网权重体现了对网络整体交通状态影响程度。因此，从快速路网络内路段、匝道出入口及交通需求这3个方面对路网进行权重分析，赋予各路段、匝道出入口及交通需求不同权重。具体权重受实际路网交通参数和交通量的影响，可通过实际交通数据进行标定。

各权重计算过程如式(8)：

(8)

(9)

3.2.1 快速路路段影响权重

路段影响权重反映了不同路段之间在重要性上的差异性。可通过相对比较法确定快速路网交通拥挤的权重系数。令标度值如式(10)：

(10)

式中：Cij为路段Lij的通行能力，veh/h；lij为路段Lij的长度，m。

3.2.2 出入口匝道影响权重

城市快速路匝道出入口的不同组合方式，对其通行效率影响程度不同[21]。目前，城市快速路匝道出入口常见的4种组合方式如图4。

快速路匝道不同组合形式对路网状态影响权重大小如式(11)：

(11)

式中各权重数值大小可根据实际道路交通参数进行标定。

图4 匝道组合形式Fig. 4 The combination pattern of freeway ramps

3.2.3 交通需求影响权重

城市快速路交通需求总是受其它道路交通状态特征的影响，随时间变化在高峰时段呈现高斯分布。假设时间段T为一天当中受环境因素α的影响力δα最大，此时服从高斯分布；其余时段δα近似等于稳定常数W。则环境影响因素α的影响力如式(12)：

(12)

式中：Aα为环境α最大影响力；μα为影响因素α下的期望；σα为影响因素α下的方差。

若快速路周围有Θ条道路，受其辐射影响，并假设影响力无区别，则环境因素对快速路影响力修正如式(13)：

(13)

3.3 快速路网拥堵识别模型

考虑城市快速路主线流量、出入口匝道组合形式及交通需求影响，建立快速路交通状态识别模型如式(14)：

(14)

为使城市快速路交通状态识别指标具有公度性，对属性进行标准化处理。采用Z-SCORE法对快速路交通状态拥堵指标数据进行标准化处理得到式(15)：

(15)

4 模型验证

为验证宏观交通状态模型的适应性和准确性，将文中方法与交通运行指数[15](traffic performance index, TPI)和车辆行程时间[22](vehicle hours traveled index, VHT)预测模型进行对比，如图5。

图5 快速路网子区划分Fig. 5 Sub-region division of freeway road network

图5为合肥市区一段快速路网，根据该快速路网和匝道出入口不同组合形式划分为2个MFD子区。根据检测交通数据，1区MFD曲线方程参数标定为a1o=0.989 3×10-7，b1o=0.562 0×10-3，c1o=12.542 7，R2=0.927 8；2区MFD曲线方程参数为a2o=1.323 1×10-7，b2o=0.201×10-3，c2o=15.782 6，R2=0.946 1。通过仿真计算路网车流数据，得出不同组合形式的匝道权重值分别为：a1=0.25，a2=0.22，a3=0.22，a4=0.31。

快速路的相关参数，如表3；2016年11月15日(星期2)的交通量数据，如图6。

表3 道路参数Table 3 Freeway parameters

图6 交通量数据Fig. 6 Traffic volume data

根据式(15)，得到快速路宏观交通流状态指标如图7；根据式(4)、(15)，得到具体交通状态等级参数，如表4。

图7 交通状态指标Fig. 7 Traffic status index

参数名称交通状态等级值ⅠⅡⅢⅣⅤ状态非常畅通畅通轻度拥堵中度拥堵严重拥堵速度V/(km· h-1)[65.8,80.0][63.3,65.8][40.0,53.3][19.6,40.0][0,19.6]拥堵指标MPF[0,0.10][0.10,0.17][0.17,0.25][0.25,0.57][0.57,1.00]

利用文中建立的MPF交通状态识别方法与TPI和VHT这3种预测模型评价结果如图8。

TPI只考虑严重拥堵范围，而未考虑整个交通网络交通状况。在135～180 min时段TPI方法与实际交通量数据出现较大误差；在225 min之后交通拥堵状态是个渐变过程，这时TPI评价结果垂直下降，稳定性较差。VHT预测模型在稳定性方面比TPI法有所提高，但显示交通状态明显滞后，实时性明显不足。相比较这两种方法，MPF识别方法在稳定性和实时性整体表现较好。