浅析复积分的计算方法

杨文钰

【摘 要】复变函数是高等院校工科类学生必备的数学基础知识之一，复积分是复变函数中的一部分重要内容。本文从被积函数的解析性及积分路径是否闭合两个角度总结了复积分的计算方法，并以典型例题加以说明。

【关键词】解析函数；复积分；计算方法

中图分类号： O174.5 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）21-0149-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.21.066

【Abstract】Complex variable function is one of the basic mathematics knowledge necessary for engineering students in colleges and universities，and complex integral is an important part of complex variable function.This paper summarizes the calculation method of complex integrals from the perspective of the analytic nature of the integrable function and whether the integral path is closed or not.

【Key words】Analytical function；Multiple integrals；Calculation method

復变函数理论和方法广泛应用于众多自然科学领域，在电子工程、理论物理、流体力学、热学等学科应用广泛，其中很多是和复积分有关的。解析函数是复变函数课程的主要研究对象，柯西从积分学角度对解析函数做了相关研究。可见，复积分无论在理论研究还是实际应用中都处于十分重要的地位。本文从被积函数的解析性以及积分路径是否闭合两个角度，对用参数方程法计算复积分、牛顿-莱布尼茨公式、柯西积分定理及其相关推论、柯西积分公式、高阶导公式、留数等常用的解决复积分的方法做出归纳，分类，并举例加以说明，从而对复积分相关知识的理解与应用有所帮助。

【参考文献】

[1]《复变函数与积分变换》编写组.复变函数与积分变换（第二版）[M].北京：北京邮电大学出版社，2017.

[2]钟玉泉.复变函数论[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]华中科技大学数学系.复变函数与积分变换[M].北京：高等教育出版社，2008.