带有非线性扰动的不确定时变广义系统的容错控制

苏晓明 王静耀

摘 要：针对基于非线性时变扰动的一类参数不确定时变广义系统，研究了当系统存在故障时的容错控制问题，首先对系统中存在的非线性扰动在假定其满足Lipschitz条件的前提下进行了线性化处理，然后针对系统中存在的故障建立起故障模型，通过构建Lyapunov方程得到了系统广义二次稳定以及鲁棒稳定的充分条件，并在系统稳定的条件下进一步得到状态反馈容错控制器，从而实现对故障系统的容错控制。最后通过一个数值算例说明所给方法的可行性。

关键词：广义时变系统；非线性扰动；二次稳定性；鲁棒稳定性；容错控制

中图分类号：TP0231 文献标识码：A

Abstract：The problems of fault-tolerant control were investigated for a class of parameters-uncertain time-varying descriptor systems with nonlinear time-varying perturbation，especially，when the system is in fault.First，the nonlinear perturbation in the system is linearized under the assumption that the perturbation satisfies the Lipschitz condition.Then，a fault model is established for the faults in the system，and sufficient conditions for generalized quadratic stability and robust stability of the system are determined by constructing a Lyapunov equation.Finally，a state-feedback fault-tolerant controller is obtained under the condition of stability of the system.And a numerical calculation illustrates the method feasibility.

Key words： time-varying descriptor systems；nonlinear disturbation；quadratic stability；robust stability；fault-tolerant control

1 引 言

廣义系统的研究开始于20世纪70年代，广义系统在控制、电路、机械、经济等领域具有广泛的应用，它能更好地描述实际系统，因而得到了广泛的关注和研究，在40多年的研究中取得了丰硕的成果。广义系统理论已经成为现代控制理论的一个重要的研究领域。容错控制作为系统控制的一个重要的研究方向在近十几年中也取得了较多的成果，文献[1]介绍了经典容错控制的主要研究成果及近年来发展起来的鲁棒容错控制；文献[2]针对同时含未建模不确定性和执行器失效的系统，利用Ricatti方程和Lyapunov 稳定性定理给出了鲁棒控制器设计方法；文献[3]研究了定常系统带有非线性扰动的鲁棒H∞控制；文献[4]研究了不确定广义系统的二次稳定性；文献[5]对不确定广义时变系统的鲁棒稳定性与二次稳定性进行了分析并给出了系统稳定的充分条件；文献[6]-[7]分别对广义系统和广义时变系统的容错控制相关问题进行了研究；文献[8]-[12]针对参数不确定广义系统的容错控制问题得到了一些成果；文献[13]-[15]则针对于故障系统基于Riccati方程得到了最优容错控制的一些结论。

在以往文献中对于广义系统的稳定性分析与容错控制已经有了一定量的成果，而针对于广义时变系统，尤其是带有非线性扰动的广义时变系统的容错控制问题则较少见到。本文相较于以往文献，针对于带有外部非线性时变扰动的参数不确定线性广义时变系统，考虑系统中存在故障时，假设系统中的非线性扰动满足Lipschitz条件，在此基础上使得系统中的有界扰动实现线性化处理，然后依据故障模型设计出闭环系统，该闭环系统可以通过Lyapunov稳定性定理得出广义二次稳定性与鲁棒稳定性的充分条件，并进一步得到在满足一定条件下，二次稳定与鲁棒稳定的等价性推论。在系统稳定的条件下，设计状态反馈容错控制器实现对系统的鲁棒容错控制。最后通过一个数值算例来验证方案的可行性。

2 问题描述

3 主要结论

对于带有非线性扰动的广义时变不确定连续系统（1），在故障模型（5）和状态反馈（7）的条件下，为了得到鲁棒容错反馈控制器，首先对系统稳定性进行分析。

3.1 二次稳定性

在此反馈控制器调节作用下可以使得闭环系统（8）在一段时间内是鲁棒稳定的。

5 结 语

研究了一类带有非线性扰动的不确定线性广义时变系统的容错控制问题，给出了故障系统的广义二次稳定和鲁棒稳定的充分条件，并且得到了在满足一定条件时二者等价的推论，近而在系统鲁棒稳定的基础上得到了系统的状态反馈控制器实现了容错控制。所用方法以及所得结论是基于不确定广义系统的参数矩阵进行的设计，是对不确定广义系统二次稳定性、鲁棒稳定性和容错控制到广义时变系统容错控制的一个推广，具有重要的理论意义。

参考文献

[1] 周东华.容错控制理论及其应用[J].自动化学报，2000，26（6）：788—797.

[2] 葛建华，孙优贤.最优鲁棒容错控制器的设计[J].控制理论与应用，1994（kz）：630—633.

[3] 沃松林，史国栋，邹云.具有非线性扰动的广义系统的鲁棒H∞控制[J].控制与决策，2009，24（3）：356—360.

[4] 张丽，董亚丽.一类不确定奇异系统的广义二次稳定性[J].清华大学学报：自然科学版，2008，48（s2）：122—126.

[5] 王刚，苏晓明，冯钧，等.不确定广义线性时变系统的鲁棒稳定和二次稳定[J].控制与决策，2015，30（5）：929—933.

[6] 王国荣.广义系统容错控制的相关理论研究[D].武汉：武汉理工大学，2008.

[7] 苏晓明，王梦阳，董海光，等.广义时变系统的鲁棒容错控制[J].数学的实践与认识，2014，44（16）：249—256.

[8] 孙金生.时滞不确定系统的鲁棒容错控制[J].南京理工大学学报：自然科学版，2005，29（2）：267—271.

[9] 金小峥，杨光红，常晓恒，等.容错控制系统鲁棒H∞和自适应补偿设计[J].自动化学报，2013，39（1）：31—42.

[10] WANG G R，LEI J.Fault-tolerant control against actuator failures for a class of uncertain singular systems[J].Applied Mechanics & Materials，2014，539（12）：601—605.

[11] FENG J，WANG G，SU X M.Robust fault-tolerant H∞ control for linear time-varying periodically singular system with uncertainty[J].Journal of Beijing University of Technology，2014，40（11）：1632-1636.

[12] LIANG X U，WEI-GUO M A.Integrity fault-tolerant control for uncertain singular system[J].Techniques of Automation & Applications，2014，33（03）：6—15.

[13] 姚利娜，趙培君，师黎.线性时变奇异系统的最优容错控制[J].信息与控制，2010，39（3）：298-301.

[14] LI J，GAO H W，ZHANG P，et al.Fault diagnosis and optimal fault-tolerant control for systems with delayed measurements and states[J].International Journal of Control Automation & Systems，2012，10（1）：150—157.

[15] SONG X，LIU C，SUN J，et al.Optimal fault-tolerant tracking control of systems with parameter uncertainty[M].IEEE，Shanghai，China，2014.