优化数学课堂，培育核心素养

侯彩凤

摘 要：近年来，“核心素养”成为教育改革的风向标，其内涵丰富，意义深远，体现在数学学科方面就是数学素养。数学素养是数学教师在教学中应特别关注的关键素养，如何在数学课堂中提升学生的核心素养，本文在数学抽象、推理、建模三个方面进行了说明。

关键词：课堂；活动；经验；核心素养

在数学课堂中，教师通过精心设计，优化课堂，引导学生自觉动手动脑经历新知识的形成过程，促使学生在相对自由宽松的情境中，经历辩证思考的过程，形成相应的活动（包括操作活动和思维活动）经验，实现知识的迁移及应用，有助于培育学生的核心素养。

一、积累操作活动经验，逐步实现数学抽象

抽象与具体对立，却又建立在具体的情境或生活实际中，而具体事物的本质需要通过抽象进行概括与总结，因此抽象是学生全面地认识世界所必备的能力。数学来源于生活，数学的学习由最初的生活情境，逐渐形成简单的规律，最后抽象成复杂的概念，知识的层次从低到高，从具体到抽象，这是由学科本质特点决定的。因此小学阶段要求学生尽可能多地经历知识的形成过程，积累具体操作活动经验，才能为数学抽象奠定实践基础，这是数学素养培育的关键。

陶行知倡导解放儿童的感官和时空。为了促进儿童的发展，并充分积累活动经验，设计如下开放式的探究活动模式：

学生自由准备若干个不同的平行四边形。

师：用自己的方法求出平行四边形的面积。

生A：我是通过画小方格数小方格的个数来求平行四边形的面积。（动脑动手）

师追问：如果没有格子呢？

生B：我是沿着它的高剪下左边的一个直角三角形，经过平移，拼成一个长方形。（动脑动手）

生C：我是沿着它的任意一条高将它分成两个直角梯形，然后经过平移拼成一个长方形。（动手）

师追问：不剪，可以求出它的面积吗？

生D：通过刚才的操作，我发现，平行四边形都可以通过平移变成长方形，长方形的面积就是平行四边形的面积，长方形的长与宽分别对应平行四边形的底与高。（动脑，眼睛观察）

说明：在这一系列有效的活动中，学生可以尽情地运用自己的感官来找到至少一种求面积的方法，由有格子到无格子（有形到无形的抽象），由可以剪到不可以剪（可控到不可控的抽象），学生由感知图形经表象，运用已有的知识经验（长方形的面积公式）抽象到新的公式，所以平行四边形的面积求法也就水到渠成地生成了。这一系列的动手实践，不但丰富了学生的操作活动体验，也为新理论的生成提供了实践基础，实现了数学知识的具体到抽象。

二、积累思维活动经验，建立数学模型

数学模型的建立，主要是从实际中抽象出数学问题，提出假设，通过自主合作探究，建立模型，检验并修改模型，使之实现抽象到具体的作用，强调学生的个性发展和创新精神的培养，因此培育数学建模素养是顺应时代发展的要求，顺应个体生命发展的需要，它在最大限度地激扬生命、引领生命，是培养人才所必备的基本素养。

在教学《乘法分配律》这一课时，教师以实际问题引入情境：过“六一”儿童节，班级要采购服装。上衣每件55元，裤子每条45元，上衣与裤子成套，求5套衣服的价格。

学生通过两种方法计算出结果，方法一：（55+45）×5=500（元）；方法二：55×5+45×5=500（元）。

引发认知冲突：两个式子结果相同，这是偶然的吗？

教师初步引导学生建立起等式（55+45）×5=55×5+45×5。你能归纳出这个等式的特點吗？这样的等式能再写出几个吗？

说明：通过观察、归纳、总结出这个等式的特点，然后列举出相似的等式，经过计算、检验，最后借助乘法的意义进行推理，认识到左右两边表达的意义的一致性。在这个活动中，学生可以列举出大量乘法分配律的等式，头脑中已经初步形成乘法分配律的模型，由于乘法分配律用文字的语言表述较烦琐，用数又不能概括规律的普遍性，从而引发数学模型建立的需求。学生用自己的语言如下：

（△+☆）×□=△×□+☆×□

将规律图形化，到半符号化，再到以字母呈现的符号化：

（a+b）×c=a×c+b×c

逐渐体会用字母表示数的数学模型建立的优越性和必然性，体会从特殊到一般的数学原理。这只是小学阶段最简单的用字母表示数的数学模型。数学建模是一种对数学素养高层次的要求，它复杂抽象，较难理解，但是却是整合并运用数学学科知识的一种有效方式，有利于学生学会学习，提升数学底蕴。

三、借助语言的载体，重视推理能力的培养

在学习分数的初步认识（一）中，在初步认识了二分之一的概念之后，教师设计小组活动如下：

活动一：课前经指导，学生每人准备不同形状的纸片，要求折出一张纸的。

请4位拿到不同形状纸片的学生进行展示，并引导说出怎样折出一张纸的。

引导：这些图形的形状相同吗？既然形状各不相同，为什么对折一次以后，涂色部分都能用分数来表示呢？

小结1：这些图形的形状不同，但对折一次之后，都把他们平均分成两份，涂色部分就是其中一份，我们可以用分数来表示。

活动二：折出一张纸的。

再次请4位学生展示，并逐一说明自己的想法，教师肯定。

引导：这些正方形折法不同，为什么对折两次之后，涂色部分都能用分数来表示？

小结2：对折两次之后，就把正方形平均分成4份，涂色部分就是其中的一份，可以用来表示。

活动三：折出同样大小的圆的和，并比较它们的大小。

小组交流以后进行汇报。直观地比较涂色部分的大小，可以得出>。

师：用完全相同的圆，请你表示出它的。

比较和的大小，得出结论>。

小结3：那么现在我们可以看出，用同样大小的纸片平均分，分的份数越多，每份就越小。

说明：活动一，学生初步认识了，在动手折出一张纸的后，教师鼓励学生将自己的折法用数学的语言汇报给大家，大部分学生已经进行正确地对折和涂色，但是极少数学生可以将自己操作的过程用数学的语言较完整地叙述出来。因此教师在学生进行表述时，多次引导，最后师生共同总结出的表示方法和表达意义：将这张纸片对折一次之后，就把它平均分成两份，涂色部分就是其中一份，可以用分数来表示。教师借助语言，多次强调分数的表示意义，在学生头脑里初步形成印象。

接下来在活动二中，教师设计让学生表示出一张纸的，这次由于已经经历了表示的操作实践和言语表达，学生头脑中初步开始推理：

推理1：既然要把这张纸平均分成两份，取其中的一份涂上颜色，那么就要把它平均分成四份，取其中的一份涂上颜色。

推理2：对折一次可以平均分成两份，对折两次就可以平均分成四份。

同样，要求大家将作品进行展示交流，再要求让学生用数学的语言表达出分数的意义，有了活动一的操作经验和语言表达经历，学生可以初步进行简单的推理，因此活动二的数学语言表述，进行得较顺利，大部分学生可以根据第一次的表述和简单的推理，条理清楚地表述出的意义，同时，在语言表达思路清晰的过程中，思维逐渐清晰。

在活动三，分数的比较大小活动中，学生结合图形直观和言语直观，利用已知的活动经验，很多学生也能较轻松地推理出>>的结论，并且初步说明理由，即平均分的份数越多，每份就越小。

数学推理是发展创新能力的前提，既培养学生严谨的思维能力，又要求学生具有深厚的运算功底和空间想象能力，因此推理能力的培养是一个长期的过程。小学阶段，需要借助思维与语言的力量支撑，教师应该充分挖掘学生的潜质，在严谨的思想指导下，运用合理的数学方法，进行归纳与想象，增强创新能力。

数学抽象、数学建模、数学推理，这是数学学科要求的核心素养，也是学生学习数学应该具备的素养。优化数学课堂，培育核心素养，为学生的科学精神、学会学习、个性发展、实践创新等奠定了坚实的基础，这些素养也将会在学生今后的生活中陪伴着他们的一生。