重视解题过程，展现学生思维

王晓兵

摘 要：在小学数学课堂上，教师应当重视解题过程，展现学生数学思维，在此背景下，笔者以苏教版小学数学教材中的一道简便计算为例，通过说解题过程、学会选择和比较解题方法等策略，充分展现学生的数学思维。

关键词：苏教版；简便计算；数学思维

【问题起源】

一节试卷讲评课上，笔者在试卷的附加题部分遇到了这样一道简便计算题：2018+2017-2016-2015+2014+2013-2012-2011+…-4-3+2+1。學生的解题虽然出现了多种不同的情况，但是他们都计算出同样的答案，如下：

学生一：2018+2017-2016-2015+2014+2013-2012-2011+…-4-3+2+1

=2018+2017-2016+（-2015+2014+2013-2012）+（-2011+2010+2009-2008）+

…+（-3+2+1）

=4035-2016

=2019

学生二：2018+2017-2016-2015+2014+2013-2012-2011+…-4-3+2+1

=2018+（2017-2016）+（-2015+2014）+

（2013-2012）+（-2011+2000）+…+（5-4）+（-3+2）+1

=2018+1-1+1-1+…+1-1+1

=2018+1

=2019

学生三：2018+2017-2016-2015+2014+2013-2012-2011+…-4-3+2+1

=2018+（2017-2016-2015+2014）+（2013-2012-2011+2000）+（1999-1998-1997+1996）+（1995-1994-1993+1992）+

…+（5-4-3+2）+1

=2018+1

=2019

学生四：2018+2017-2016-2015+2014+2013-2012-2011+…-4-3+2+1

=（2018+2017）-（2016-2014）-（2015-2013）-（2012-2010）-（2011-2009）-…-（4-2）-（3-1）

=2018+2017-2×2016÷4×2

=2018+2017-2016

=2019

学生五：2018+2017-2016-2015+2014+2013-2012-2011+…-4-3+2+1

=（2018+2017-2016-2015）+（2014+2013-2012-2011）+…+（6+5-4-3）+2+1

=（2+2）+（2+2）+…+（2+2）+2+1

=4×504+3

=2019

【追本溯源】

“简便计算”是苏教版四年级下册第六单元“运算律”中的内容，主要包括：加法交换律（即交换两个加数的位置，和不变）、加法结合律（即先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）、乘法交换律（即交换两个乘数的位置，积不变）、乘法结合律（即先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变）、乘法分配律（即两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加）、连减的简便计算（即一个数连续减去两个数等于这个数先减去这两个数的和）、连除的简便计算（即一个数连续除以两个数等于这个数先除以这两个数的积）。

同时，学生在解决简便计算题时要根据具体题目中数字的特征，选择合适的方法来计算，这样不仅能让学生体会到计算方法的多样化，还能引导学生比较自己喜欢哪种计算方法，最终培养学生的计算能力和数感。

【教学反思】

“简便计算”知识是新课标中“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了表内乘除法、多位数加减法、估算等知识基础上的深入学习，要求学生运用运算定律和根据数字的基本性质，使得原来复杂的计算变得简单化。

一、说解题过程，引导学生数学思维显性化

数学语言包括静态的数学解题过程和动态的数学说题过程，这两种语言相辅相成，缺一不可。静态的数学语言便于教师快速地了解学生对该数学知识的掌握情况，动态的数学语言便于教师了解学生的思考过程，指出学生的思维漏洞，更便于其他学生在相互倾听中学到更多的解题方法。

比如，当教师安排学生独立思考和解题后，可以组织已经做好的学生到讲台上来介绍自己的做法，使他们隐性的思考过程显性化，并引导其他学生认真听讲和复述分享者的解题过程。这样做，不仅能促进其他学生也了解和掌握这些解题方法，还能提高讲解者的数学口头表达能力，使讲解者在介绍的过程中整理并用语言来描述自己的解题过程。

二、学会选择，引导学生灵活应用运算律

俗话说：数学是思维的体操。学生在解决同一道简便计算题时，会根据数字的特征想出多种方法来解决，教师首先应当肯定学生爱动脑筋的好习惯和能根据数字特征灵活应用运算定律。比如学生一的解题方法是除了前面三个数和最后三个数，中间的数每四个为一组，得数正好是0，把复杂的题目转化成计算前面三个数及最后三个数的和或差；学生二的解题方法是除了第一个数，后面的数每两个为一组，得数正好是1、-1，把这道题目转化成第一个数加1；学生三的解题方法是除了第一个数，后面的数每四个为一组，留下最后一个数1，即把这道题目转化成第一个数加最后一个数；学生四的解题方法是除了前面两个数，后面的数间隔两个数的差是2，从而把原题转化成前面两个数的和减去2的倍数；学生五的解题方法是把原题每四个数分成一组，转化成2的倍数多3。

可见，学生在自主学习和思考过程中出现了算法多样性，这是学生创造性思维的表现和智慧思考的结晶，教师应该感谢学生因认知差异而带来了惊喜。

三、优化比较，引导学生体会算法的差异

如果说学生追求算法多样性是尊重学生的个性化表达，那么对算法进行优化，就是发展学生数学思维的深刻性。因此，当学生出现了上述五种方法后，可以引导学生对这些简便方法进行分类，并且给予学生充分的时间对这五种解决问题的方法进行讨论比较，找出这些方法之间的区别和联系，在学生思维认可的基础上选择适合自己的方法，并将其作为自己以后常用的解题方法。

当然，教师也不必花过多时间在算法优化和比较上，学生在解题过程中自然会对自己选择的方法做出价值判断，使之成为自己经常使用的方法。就如同在解决四则混合运算的过程中，学生感受到按照四则运算的固定运算顺序计算会比较麻烦，于是他们主动地选择了简便计算，由此感悟到化繁为简的数学思想方法。

总之，数学课堂和解题过程讲究“理”和“联”，教师要善于留出时间让学生来讲理、让学生来评理、让学生来小结，最终提炼出适合自己且高效的解题方法，这才是我们数学课共同的教学目标：发展学生的数学素养，引导学生从低级数学思维向高级数学思维转化，提高学生数学思维的灵活性、多样性、集中性和深刻性。