浅谈“反证法”在高中数学的应用

雷紫同

【摘要】反证法，是数学中诸多证明方法中的一种重要的证明方法.如今学生在运用反证法解题中，基础一般的学生受到了思维能力的局限，表现出对其敬而远之.所以笔者列举出使用反证法证明的多种题型，希望学生读后能够正确的使用反证法，并对数学产生浓厚的兴趣.

【关键词】反证法；思维能力；多种题型

在高中数学解题中有多种证明的方法，我们把“反证法”称为间接证明法.由于新课程的改革，更加注重培养學生的思维能力.在高中数学教学中，笔者发现学生在解题过程中更倾向于顺向思维而非逆向思维.同时学生在初中对反证法的排斥，到了高中难度突然增加，从而导致反证法成为他们学习的难点.笔者建议如果正向思考更复杂、抽象，不妨试试简便、快捷的逆向思考，即所谓的“正难则反”.

一、反证法的概念

（一）反证法定义

从原命题结论的反面出发，通过正确的逻辑推理过程，导致矛盾的结果，从而肯定原命题结论正确的证明方法叫反证法.

（二）反证法解题思路

反证法解题的基本步骤分为三步：

1.反设：先否定结论，假设原命题的结论不成立，而设其反面成立.

2.归谬：将“反设”作为条件，通过一系列推理论证，推导出与已知条件，题设，定理等自相矛盾的结论；

3.下结论：由于矛盾得出“反设”不成立，则原命题结论正确.

二、反证法的应用（四大类型）

三、结 论

总之，通过对反证法概念，解题步骤和例题的具体介绍，体现了在数学这门严谨且富含逻辑的学科里，反证法的重要性.同时反证法的难点也显而易见，通过提出的假设与题目中的结论自相矛盾，进而展开思路，寻找出解决问题的方法.此外，只要我们熟练地掌握反证法，它不仅可以单独使用，也可跟别的方法结合一起使用.学习和运用反证法会培养我们严谨，创新的思维，从而慢慢形成一种优良的数学素养.

【参考文献】

[1]杨婷.数学中反证法的应用[J].高职教育，2013（3）：133-134.

[2]王敏，代钦.反证法在平面几何教学中的应用[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2011（4）：132-133.

[3]刘宝兰.浅谈反证法在中学数学中的应用[J].教育前沿，2012（11）：28.