被施了魔法的娃娃 （七）——求签中的数学

○张丽琴

由于玛丽娜对中国文化情有独钟，她创作的魔法娃娃中除了“三寸金莲”，还有“东方的慈禧太后”等精美的作品。左图就是其中的一款——年轻的慈禧太后。

慈禧太后是晚清重要政治人物，清朝晚期的实际统治者。关于慈禧太后，有很多故事和民间传说。传说慈禧太后非常迷信，也有很多忌讳。下面这个故事就是有力的证明。

某次科举一个考生名叫王国军，他一路过关斩将来到了殿试，只差慈禧当庭宣布他为头名状元了。不料慈禧看过姓名之后勃然大怒，大骂主考官们是一堆糊涂虫，王国军不就是“亡国之军”吗，结果状元是没戏了，保住脑袋已属万幸了。看到这里，可能很多同学会嘲笑慈禧太后愚昧无知。其实即使现在，也有不少人会求签拜佛呢！我们不妨看看下面的故事：

在一个寺庙里，一些人从口袋里掏出大把的钱，求签祈福。签筒里共有72根签。和尚们在旁边竭力鼓吹“72可真是一个大吉大利的数呀，孙悟空七十二变，宋江的结拜兄弟里头有72位地煞星”。一时间，大家七嘴八舌，帮腔者不少。

有一个年轻人说：“我们来做一个游戏吧。把你们求过的签给我，我可不管它们是什么上上、中中、下下签，也不管签上究竟写了些什么字，我只考虑签上的号数。”

大家一听来劲了，许多双眼睛盯着年轻人听他说下去：“你们随便拿11根签给我，我一定有办法从中挑出4根签，使它们和72有关。假设这4根签是甲、乙、丙、丁，我把甲、乙两数之差与丙、丁两数之差（求差数时是用较大的数减去较小的数）相乘，我保证这个乘积一定能被72除尽。”

“真的吗？”人们纷纷叫喊起来。一位老奶奶递给他11根签（当然是她与别人已经求过的），号码是：6、11、13、17、23、29、31、35、49、53、71。签号乱七八糟，毫无规律。

年轻人接过来，顷刻之间就从中挑出了13、29、31、49这4根签，告诉她这就是甲、乙、丙、丁4个数。算一下：甲、乙两数之差为16，丙、丁两数之差为18，它们的乘积是16×18=288，而288÷72=4，它正好能被72除尽。

随后又换了别的签，接二连三地试了好几次，没有一次不灵验的。围观的人要求年轻人讲一讲道理，甚至连和尚们也站过来听了。

请问同学们，你们知道其中的奥妙吗？

任意一个数除以9所得的结果有两种情况：一是正好除尽，另一种情况是除不尽。总之，余数只能是 0、1、2、3、4、5、6、7、8（这里将 0也作为一个余数）。如果把每种余数看做一只抽屉，则一共有9只抽屉。现在有11个数分别到这些抽屉里去，很明显，必然有一只抽屉里至少有两个数落入其中。由于落入其中的两数被9除后的余数相同，故这两数之差肯定能被9除尽。

根据同样道理，11根签抽出2根后，还剩9根，其中一定可以抽出2根签，使它们的差是8的倍数。这样一来，这两个差的乘积就一定能被72（8×9=72）除尽了。

因此，在做这个游戏时，只要找到4根签，其中两根签上的数字被9除后的余数相同，另两根签上的数字被8除后的余数也相同即可。当然，找这4根签时，必须先心算一下。

你看，数学中的抽屉原理用在了求签上，看来，学会用所学知识解释生活中的现象，还真考验你的脑力呢！玛丽娜创作的魔法娃娃中，除了文化元素，还蕴藏着数学、艺术等多方面的知识呢！我们在以后会慢慢揭晓!