一种基于小波分析的改进阈值图像去噪方法

2018-12-07唐普英耿浩然郝豫鲁

实验科学与技术 2018年5期

唐普英，耿浩然，郝豫鲁，李薿

(电子科技大学光电科学与工程学院,四川成都 610054)

在采集与传输的过程中,图像会受到各种因素的影响,从而产生噪声,降低图像质量。如何去除图像中的噪声[1],是数字图像处理领域最基础也是最重要的研究。小波[2]是一种快速衰减的震荡信号,是变化的时频窗,因为其独特的特性,近年来得到了广泛的研究和应用[3-6]。

文献[3]和文献[4]都提出了改进的阈值函数。文献[3]提出:当小波系数的绝对值小于阈值时,乘一个范围在[0,1]的系数；大于阈值时不做处理。这使得大于阈值的部分包含有噪声信号。文献[4]则采用:当小波系数的绝对值小于阈值时,乘一个范围在[0,1]的系数；大于阈值时与阈值做差值。而这种处理方法则会去除一部分图像信息。针对这两篇文献提出的方法中存在的不足,本文提出了一种新的改进阈值图像去噪方法。

1 小波阈值图像去噪原理

对图像可以进行多种变换,不同的变换将得到不同的特性。对于含有噪声的图像,若经过小波变换,将会得到不同的统计特性[7]。图像本身有效信号的能量集中在少量绝对值大的小波系数中,而噪声信号的能量,主要在绝对值小的系数中。含有噪声的图像,经过小波分解之后,图像本身信号的小波系数绝对值要大于图像噪声的小波系数绝对值,那么我们就可以选择合适的阈值,使图像噪声对应的绝对值小的小波系数尽量缩小为零,而图像本身的有效信号对应的绝对值大的系数尽量保存完整。通过这种方式,就可以有效地去除图像中含有的噪声。

基于小波分析的图像阈值去噪[8-9]处理过程有如下3步。

1)选择合适的小波基,通过小波变换,对含噪图像进行小波分解,得到小波系数。

2)选择合适的阈值和阈值函数对小波分解后得到的小波系数进行处理,尽可能地保留图像本身对应的小波系数,同时最大可能地去除噪声所对应的小波系数。

3)对由上一步得到的小波系数进行反变换,重构得到去噪后的图像。

1.1 阈值的选取

同一幅图像,采用不同的阈值选取方法,其结果是不一样的,获取到的阈值也不同,这将直接影响图像的去噪效果。Visul Shrink阈值方法计算简单方便,同时能够很好地满足本文的要求,故选用该方法。

Visul Shrink方法,是由文献[10]提出的,该方法的阈值为:

式中,M和N为图像尺寸大小,δ为噪声标准差。

1.2 阈值函数的选取

常见的阈值函数选取方法有硬阈值函数[11]和软阈值函数[12]两种。

硬阈值函数如式(2)所示,其图像如图1所示。

式中,λ表示阈值,Wij和ij分别表示量化前和量化后的小波系数。

图1 硬阈值函数

由式(2)和图1可以看到,硬阈值函数处理方法是把小波系数的绝对值小于阈值的部分置为0,而大于阈值的部分保留不做处理。

软阈值函数如式(3)所示,其图像如图2所示。

图2 软阈值函数

从图2和式(3)看到,软阈值函数处理方法是把小波系数的绝对值小于阈值的部分置为0,而大于阈值的部分与阈值做差值。

2 改进的阈值函数

以上两种方法都能去噪,但硬阈值方法在图像平滑方面做得不好,会出现振铃效应[13]；而软阈值方法虽然可使图像更加平滑,但却会使图像模糊。分析这两种方法的优缺点之后,本文提出了一种改进的阈值函数去噪方法。

该方法在硬阈值法和软阈值法的基础上做了改进,阈值函数为:

式中:a为 Wij在范围内的控制系数,0≤a≤1；b为 Wij在范围内的控制系数,0≤b≤1。式(4)的图像如图3所示。

图3 改进的阈值函数

通过式(2)和式(3)以及图1和图2可以看出,硬阈值函数和软阈值函数处理方法均是将-λ＜Wij＜λ的部分直接置为0,本文认为这种方法是不合适的。当-λ＜Wij＜λ时,它的主要成分是噪声,但是仍然含有有用信号。然而,这两种方法在当-λ＜Wij＜λ时直接置为0,消除了一部分有用信号,没有达到最佳的图像去噪效果。

3 仿真实验

本文开发环境选用MATLAB R2008a,电脑中央处理器 (CPU)AMD Athlon(tm)Dual-Core II M340 2.20 GHz,内存2.00 GB。

本文实验中,使用大小为256×256的Lena图片,引入的高斯白噪声均值为0、方差为50,所采用的小波基函数为sym5,小波分解层数为2层,阈值选取为Visul Shrink阈值方法。实验中分别对含噪图像采用硬阈值、软阈值和改进阈值函数的方法进行处理。

针对改进阈值去噪方法,实验步骤有如下3步:

1)由仿真程序,求出多组不同a,b的取值所对应的峰值信噪比(PSNR)值；

2)拟合出PSNR与a,b的关系式；

3)求该关系式中峰值信噪比的最大值,同时求出该值所对应的a,b值。

初步试验发现当a在0.05～0.30且b在0～1.6时,能取到PSNR的最大值。取a值的间隔为0.05,b值的间隔为0.2,由这些对应的a,b值就可以求出对应的PSNR值,共得到54组数据。

对获得的数据使用MATLAB自带的拟合工具cftool进行数据拟合,拟合得到曲面的表达式为:

其使用最高五次方来表示。

由拟合出的表达式,通过程序求取该表达式的最大值及最大值对应的a,b值。结果表明:当a为0.207 0,b为0.224 0时,PSNR取得最大值,其值为23.284 2。

如图4所示,为不同去噪方法去噪后的效果。

图4 Lena处理结果

含噪图像以及通过各种阈值处理方法处理后图像的PSNR如表1所示[14]。

表1 Lena处理后的PSNR

实验结果表明,若a,b的取值为其他值,则去噪效果不如当a为0.207 0、b为0.224 0时的去噪效果,不过依然比硬阈值和软阈值法的去噪效果更好。改进的阈值法的PSNR分别比软阈值法和硬阈值法提高了1.63%和1.59%。

因为当Wij在范围内时,虽然大部分为噪声信息,不过依然有图像的有效信息,无论硬阈值法还是软阈值法都把这部分有效信息去除了,但本文提出的改进的阈值方法则有效地保留了这部分信息；当Wij在范围内时,虽然绝大部分是图像的有效信息,不过依然有少量的噪声信号,硬阈值方法没有做任何处理则保留了这部分噪声信号,软阈值方法去除这部分噪声的同时也会去除图像的有效信息,而本文的改进阈值去噪方法有效地避免了以上问题,达到了比硬阈值和软阈值去噪法更好的去噪效果,如表2所示。