外力作用下单杆切割磁感线模型赏析

2018-12-07重庆李显维

教学考试(高考物理) 2018年5期

重庆李显维

“单杆+导轨”模型是电磁感应类问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是复习中的难点。下面就单杆由静止在恒外力下、恒加速度下、恒功率下、恒外力含电容四种情况进行探究。具体分类见下表：

恒外力恒加速度恒功率恒外力含电容情境轨道水平光滑,杆cd质量为m,电阻不计,两导轨间距为L,拉力F恒定轨道水平光滑,杆cd质量为m,电阻不计,两导轨间距为L,杆运动加速度a恒定轨道水平光滑,杆cd质量为m,电阻不计,两导轨间距为L,拉力的功率P恒定轨道水平光滑,杆cd质量为m,电阻不计,两导轨间距为L,电容器的电容为C,拉力F恒定示意图动态分析开始时a=Fm,杆cd速度v↑⇒感应电动势E=BLv↑⇒I↑⇒安培力F安=BIL↑,由F-F安=ma知a↓一直匀加速运动开始时a=Fm,杆cd速度v↑⇒感应电动势E=BLv↑⇒I↑⇒安培力F安=BIL↑,由P/v-F安=ma知a↓a=Fm,杆cd速度v↑⇒E=BLv↑,经过Δt速度为v+Δv,E'=BL(v+Δv),Δq=C(E'-E)=CBLΔv,I=ΔqΔt=CBLa,F安=CB2L2a,a=Fm+B2L2C,杆一直匀加速运动收尾状态运动形式匀速直线运动动力学特征当a=0时,v最大,vm=FRB2L2电学特征I恒定无匀速直线运动当a=0时,v最大,vm=PRBLI恒定无速度时间图象能量观点F做的功一部分转化为杆的动能,一部分转化为内能:WF=Q+12mv2mF做的功一部分转化为杆的动能,一部分转化为内能:WF=Q+12mv2F做的功一部分转化为杆的动能,一部分转化为内能:Pt=Q+12mv2mF做的功一部分转化为动能,一部分转化为电场能:WF=12mv2m+12CE2

【例1】如图1甲所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L=1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m=0.1 kg，空间存在磁感应强度B=0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R=3.0 Ω，金属杆的电阻r=1.0 Ω，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v-t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ=0.5。在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3∶5。g取10 m/s2。求：

(1)水平恒力F的大小；

(2)前4 s内电阻R上产生的热量。

图1

【解析】(1)由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2 s后做匀速直线运动。

当t=2 s时，v=4 m/s，此时感应电动势E=BLv

根据牛顿运动定律有F-F′-μmg=0

解得F=0.75 N。

设第一个2 s内金属杆P的位移为x1，第二个2 s内P的位移为x2，则

ΔΦ1=BLx1，ΔΦ2=BLx2=BLvt

又由于q1∶q2=3∶5

联立解得x2=8 m，x1=4.8 m

前4 s内由能量守恒定律得

其中Qr∶QR=r∶R=1∶3，解得QR=1.8 J。

【例2】如图2甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L=0.50 m。一根质量为m=0.50 kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为R=0.10 Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B0=0.50T。

(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力；

图2

【解析】(1)当t=0时，F1=3 N,F1-Ff=ma

(2)当F安=Ff时，为导体棒刚滑动的临界条件，F安=BIL

【例3】如图3，光滑金属导轨a、b、c、d相互平行，固定在同一水平面内，a、c间距离为L1，b、d间距离为L2，a与b间、c与d间分别用导线连接。导轨所在区域有方向竖直向下、磁感应强度B的匀强磁场。金属杆MN在垂直于MN的水平外力F1(图中未画出)作用下保持静止，且垂直于a和c；金属杆GH质量为m，在垂直于GH的水平恒力F2作用下从静止开始向右运动，经过水平距离x后，F2对杆GH做功的功率就保持为P不再变化，运动过程中杆GH始终垂直于b和d。金属杆MN接入电路的电阻为R，其余电阻不计，导轨b、d足够长。求：

(1)外力F1的最大值和恒力F2的大小；

(2)在GH杆经过水平距离x的过程中，金属杆MN上产生的热量Q。

图3

【例4】如图4所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向下。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：