数学逻辑思想的具体应用

在大多数人眼中，数学就是一个计算工具，人们学习数学就是为了掌握这项技能。这就导致我们在学习过程中，很多人只具备解决问题的能力，却缺少必要的思维逻辑，更不能运用数学逻辑思维解决生活问题。实际上，数学不仅是一种简单的工具，更是一种思维逻辑。数学作为一个形而上的东西，而不是简单的形而下工具。

1 逻辑思想概念

逻辑思想指的是人们在认知过程中，通过推理、判断等多种形式，对客观现实反映的内容进行理性思考。数学逻辑思想作为一种抽象方式，能够揭示事物本质，以此达到表示现实结果的目的。逻辑思想是确定的，而不是模棱两可的。思维模式应当前后保持一致，而不是自相矛盾。只有经过逻辑思维，人们才能把握规律本质，从而认识客观世界。逻辑思维主要遵循着四个思维规律，分别是统一率、充足律、排中律、矛盾律。要遵循这个逻辑思维，拒绝自相矛盾。逻辑思维具有分析性，在进行逻辑思考时，应当保证每一步的准确性，否则就会出现失误。我们通常所说的逻辑思维指的是传统思维方式。逻辑思维作为人脑一种例行活动，能够将感性认知转换成具体概念，利用概念进行判断，进而进行推理与认识。

2 数学逻辑思想的简单应用

很多情况下，我们误认为数学是严密的，忽略其自身的感性与经验，这明显是错误的。培根曾说过，只有依靠经验与感觉的知识才是正确可靠的，所以经验与感觉是知识的好去处。

2.1 生活方面

康德也曾经指出，一切知识离不开先天判断。先天判断不仅能够判断出内容，还能够具有必然性。就像我们计算最简单的加减法一样，不是依靠手指逐一相加，而是凭靠先天判断。所以，数学不仅是一种逻辑，更是一种直觉。学习数学时，我们应当将复杂思维直觉化。在生活中，我们说一个人富有敏锐的观察力，这就等于这个人逻辑思维直觉化。比如，7乘以9等于63，从结果来看，我们并不需要进行严密证明就能得到结果，而是依靠直觉与本能就能得出结果。但是数学又是严密的，这主要建立在公理化基础上，将公理作为基础，在推理过程中运用数学逻辑，就能够得出完美答案。在生活中，我们运用常识去解读人生与社会，用常识去解决问题，判断真伪。梁文道曾说过，生平所学都是常识而已。在数学中，公理化发展经历一段混乱时期，以至于有很多科学家更注重于数学逻辑。数学尚且如此，在生活中就更加混乱。我们必须运用数学逻辑思维来解决问题，在运用公理时也应当建立在常识角度。

2.2 思想方面

数学中的公理化是我们学会的第一个思想方法，等价转换则是第二个思想方法。在等价转化中，人们将未知问题规划到已知范围内，通过不断转换，将复杂、不熟悉的问题逐渐熟悉化、复杂化、规范化。解题时，我们通常将未知问题归纳到已知问题范围内，最后由已知问题转化成简单问题。这种思维模式在现实生活中，就是告诉我们应当用多个角度去思考问题、看待问题，最后寻找最佳答案。分类讨论思想是数学教会我们的第三种思想方法。在高中数学学习中，我们需要考虑a＞0，a=0，a＜0问题，这也是我们常说的分类讨论。在生活中，我们可以根据这种分析方法，应对各类情况，并且提出相应的应对方法与解决对策。分类讨论的应用，使我们能够更全面应对各种问题，从而更好解决问题。概率思想是第四种方法。概率通常是生活中一种不确定因素，但是概率大多服从中心极限定理与大数定理。概率主要指的是事件发生的可能性，是一个极为不确定东西。比如，投色子问题，每扔一次，6个数字朝上的概率都是1/6，可能会出现1，又或者是其他数字。概率在生活中无处不在，一部分人将概率看作是对确定性的一种分析，但是在实际过程中，概率则更多是分析不确定因素。这就好比市场变化一样，可以利用概率问题去分析市场变化规律。在生活中，遇到问题时我们应当先确定范围，根据具体内容进行具体讨论。概率具有不确定性，生活中很多问题也具有不确定性，这种不确定性，能够使我们必须掌握必备的生活能力，不能盲目听从命运安排。我们在成长过程中，将会面临无数事情，上天对于每个人都是公平的，这种公平需要概率得以实现。

3 结束语

数学中的共性与个性、推理与分析、逻辑与直观，最终组成我们学习的数学内容。数学能够表达人类思想，反映人们意志，在生活中我们将逻辑推理进行应用，才能达到完美境界，使得个人能力得到提高。所以，数学不仅仅是一种计算工具，更是一种思维方式。运用这个方法，可以思考各种问题，有效解决各类问题，更能够轻易看透问题本质。最终使自身文理皆通，自身实现质的飞跃。