基于B样条小波分析的点云数据滤波＊

2018-12-06王艋

科技与创新 2018年22期

王艋

基于B样条小波分析的点云数据滤波＊

王艋

（杨凌职业技术学院，陕西咸阳 712100）

在扫描的过程中，由于受多种因素的影响，所获得的数据可能会含有很多离散点和小振幅噪声，这些噪声数据如果不消除，必会影响所建模型的精度。所以，在使用数据前，需要对数据进行去噪。针对离散数据的特点，运用小波分析的方法，将具有良好对称性和正交性的B样条小波作为基函数，对一实例进行滤波处理，得到了良好的效果。

噪声数据；小波分析；B样条小波；基函数

1 概述

20世纪90年代，学者们提出了一种去除噪声的方法，称为小波去噪，通过对小波幅值和系数的非线性处理（比如缩小和剪切）来去除噪声。在信号处理、量子物理、图像处理等多个领域中，在小波分析方法出现之前，去除噪声的主要方法是傅里叶变换。

傅里叶变换信号分析和处理技术将时间域与频率域结合起来，许多在时间域内表现得比较模糊的问题，在频率域上是非常清楚的。但是由于傅里叶变换具有域变换的特点，不能反映各自局部区域的特征，因此不能用于局部分析。

为了能够实现局部分析的功能，一些学者提出将处理的信号以相同的尺度划分成许多小的时间间隔。为了达到时频局部化的目的，通过傅里叶变换对每个时间间隔进行分析。进而确定其频率，这就是短时傅里叶变换，也称为加窗傅里叶变换。但因其窗口的形状和大小都固定，因此，加窗傅里叶变换可以实现一定程度的时频局部化，因此，更加适合于确定性平稳信号。

2 小波分析理论[1-2]

式（1）中：（）为基小波或母小波。

将母小波经伸缩和平移得小波序列，又称为子小波：

式（2）中：为伸缩因子或尺度因子；为平移因子。

对于持续时间有限的小波，将信号（）的小波变换定义为：

3 B样条小波[4]

B样条小波没有分析表达式，其1阶到4阶的B样条小波函数如图1所示。

图1 B样条小波函数

4 小波滤波

为了消除噪声的影响，采用小波滤波对小波幅值和系数进行非线性处理，比如收缩和剪切。众所周知，点云数据的离散点由三维坐标（，，）表示，但迄今为止，小波滤波方法仅发展到二维图像消澡方面，因此有必要将，，的三维问题转化为二维问题。这就需要创建一个函数，以便我们可以使用二维方法来处理点云。本文采用改进的B样条小波滤波算法对实验点云进行滤波。

B样条（Biorthogonal）小波滤波的原理为：

5 实验数据与应用效果

对实验对象进行滤波处理，选取其中一部分点云来进行展示，滤波效果如图2所示。

图2 部分数据x方向滤波前后对比

从图2可以清楚地看到，经过三级滤波后，方向的数据曲线比原数据要规则的多，因此，滤波的效果已经非常明显。我们将原始点云数据及各级滤波后的点云数据导入Geomagic Studio软件并进行封装处理，效果如图3、图4、图5、图6所示。由这几幅图对比可知，经过3次滤波之后模型表面已经比较光滑，达到了预期的效果，由此可以看出B样条小波滤波方法可以有效地滤除噪声，并且可以较好地保留原始的特征信息，使滤波之后的模型能够更加美观、精确地表示出实际的特征信息。