基于模糊PID的磨削机床伺服电机控制研究

陈佳林，闫如忠，陈冰冰

(东华大学 机械工程学院，上海 201620)

0 引言

超精密磨削技术是主要用于加工陶瓷、玻璃、硅片等硬脆材料并获得高精度和高表面质量的一种加工方法[1]。在磨削加工中，除了机床的刚度、热稳定性[2-3]对加工精度的有着重大影响之外，磨削加工过程能够精确控制进给量和工件回转速度也对加工精度有着很大的意义。

通过提高机床的刚度、热稳定性等硬技术来提高机床加工精度所耗费的成本极高，但是通过提高机床电机的稳定性、响应速度来提高机床加工精度的方法可以在极低成本的情况下提高机床加工精度。模糊PID控制在伺服电机的控制中取得了较好的鲁棒性[4-6]。以往对伺服电机控制系统的PID控制研究中，传统的PID控制和模糊PID控制占了很大一部分比例[7-8]。传统的PID控制根据模型对PID参数进行整定在对系统控制已经不能满足实际的生产需求，模糊PID控制模糊控制的灵活性和PID控制的强适应性等特点，它可以通过自动智能计算推理达到参数的最优化控制。针对目前精密磨削加工成本较高的问题，本研究将模糊PID控制应用在磨削机床上，提高机床的电机的响应速度，以尽可能小的成本来提高机床加工精度。

1 创建交流伺服电机位置控制模型

由于交流伺服电机的内部外部影响因素的复杂性和多变性，使得获取交流伺服电机的控制模型比较困难。实际的磨削加工之中，对机床的运动控制主要是对磨削机床的工件转速、进给运动、砂轮转速等进行控制。由于所研究的磨削机床需要精确控制工件的转速，因此需伺服控制系统对工件运动速度的控制进行研究。将绕组上的电压电流关系式和三相绕组转矩关系式的拉氏变换后，可建立交流电机的位置控制模型[9]，对交流电机的位置控制模型求导便可获得速度控制模型。

根据伺服电机特性，对于三相绕组的各相转矩，有以下方程：

经过拉氏变换后的转矩为：

(1)

(2)

(3)

式中，Ta、Tb、Tc为拉氏变换后的转矩，ω为电机转动的角速度，Kcg、Ki、Kv、KA分别是电流信号前置放大系数、电流环的反馈系数、速度反馈系数和电流调节放大系数，Id是输入额定电流，La、Lb和Lc分别是各相的电感值，Ra、Rb和Rc分别是各相电阻值，Kta、Ktb和Ktc分别是各相的转矩常数，Ia、Ib和Ic分别为是各相的电流。

为方便对伺服控制系统进行研究，对于三相绕组的各相转矩，可将其转换为一个总的转矩：

T=Ta+Tb+Tc

(4)

假设θ的值为0，则sinθ的值为0；由于生产制造时伺服电机的三相绕组的各相的电感值、电阻值、转矩常数和电流都相等，即Kta=Ktb=Ktc=Ktp，Ra=Rb=Rc=Rp，La=Lb=Lc=Lp，所以总转矩为：

(5)

为方便后续工作的实行，对模型可做更多的化简：将伺服电机系统之中的力矩反馈环、电流反馈环和速度反馈环这三个部分进行模块化处理为新的模块部分1/f。对于新的模块部分中的f有：

(6)

将该化简后模块整合到伺服电机总转矩的关系表达式中，得到伺服等效结构图(图1)，其中J为输出轴上的总的转动惯量。在该图中，位置的角度信息以Rθ输入，最后获得关于位置的θ。

图1 伺服电机等效结构图

2 Fuzzy-PID控制

2.1 Fuzzy-PID控制模型的建立

在内外多因素影响和对精度要求较高的控制系统中，获取其确切的模型十分艰难和复杂。Fuzzy-PID有着模糊控制的灵活性和PID控制的强适应性等特点，它可以通过自动智能计算推理达到参数的最优化控制。

2.2 模糊集的定义和隶属度函数

此外，对变量所选用的隶属度函数为Z、S和三角形。由于所有变量的模糊集与论域都一样，故他们的隶属度函数相同，函数如图2所示。

图2 隶属度函数

2.3 模糊控制规则的建立

表1 ΔKp(ΔKi,ΔKd)模糊规则表

ΔKp(ΔKi,ΔKd)模糊规则表如表1所示，根据相关研究可知，ΔKp(ΔKi,ΔKd)需满足一定规则。根据相关规则可制定表1的模糊规则表。

2.4 去模糊化

依据上面的表格可以完成变量ΔKp、ΔKi和ΔKd的动态整定。在对变量采用重心法实现去模糊化后，再将其加上Kp、Ki和Kd初值后即可得到确切的PID值。

3 实验验证

由伺服电机系统的仿真模型可以得出伺服电机系统的模糊PID的仿真模型，如图3所示。其中Step阶跃信号的幅值设定为1，仿真的时间长度20s，系统采样时间0.1s。

图3 伺服电机系统模糊PID仿真模型

使用Matlab Simulink对上述模型仿真后，将其与普通的PID控制对比结果如图4所示。

图4 无PID控制、传统PID控制、模糊PID控制的系统响应曲线

伺服电机仿真的参数为：位置、前置放大增益器值为：Kp=4，Kcg=88，伺服电动机的电感和电阻分别为：Lp=0.001(H)和Ru=1.0(Ω)，电机的转动惯量为J=0.005(km.m2)。为达到磨削机床伺服控制系统的需求，设定PID值：Kp=35，Ki=0.03，Kd=15。

通过图中的仿真对比结果可以明显得出结论：区别于传统PID控制，模糊PID控制下的系统反应迅速，且几乎没有超调，因此模糊PID控制可以对满足既定要求。在这三种控制器中，模糊控制器的效果最好，常规PID次之，无PID控制时电机的运行状态最差。

4 总结

根据磨削加工工艺的要求，建立了伺服电机控制系统的模型，并使用模糊PID控制来达到对伺服电机的最优控制。通过Matlab Simulink对建立的模型仿真，将模糊PID控制和其他两种控制方式对比，模糊PID控制的快速响应速度且几乎没有超调量，完全可以满足磨削加工机床的要求。将模糊PID控制运用在磨削机床电机控制中，可以增加磨削机床响应速度，尽快达到目标转速，保证机床在加工过程中的稳定性，从而降低精密磨削加工的成本，提高机床加工精度。