不完全线性条件下本量利分析

翟蓉 安徽财经大学会计学院

一、引言

随着信息技术的发展，简单的会计工作可以通过计算机快速、高效的得以解决，这给财务人员带来了巨大的挑战，也导致了管理会计的兴起。本—量—利分析是管理会计中最常用和最有效的工具之一，盈亏临界点分析则是“本—量—利”分析方法的一项基本内容，根据相关数据计算出企业的损益平衡点，比较现有的销售情况与实现目标利润之间的差距，采取相应的措施，提高企业自身运营能力。但在企业的实际经营过程中，市场情况往往比较复杂，产品销售无法达到理想状态，各个因素与业务量之间呈现不完全线性关系。此时可能会存在多个损益平衡点，多个亏损、盈利区间。

二、盈亏临界点分析

盈亏临界点又称损益平衡点、保本点，当企业生产达到这样一种状态时，企业没有产生超额利润，同时也未有所亏损，实现保本经营。通过计算损益平衡点，企业可以合理规划产品生产数量，减少不必要的成本支出，控制目标利润完成情况。

(一)盈亏临界点计算模型

按照利润的计量公式：利润=收入－成本，推导出企业在损益平衡点的计算公式：损益平衡点销售收入=变动成本总额+固定成本总额，损益平衡点销售量=固定成本/(单价-单位变动成本)。

(二)安全边际

安全边际是指企业当期真正实现的销售量减去损益平衡点销售量的销售量数额。该指标反映了企业销售量高于损盈平衡点会实现多大的盈利，低于该点会产生多大的亏损。根据安全边际的公式，不难推断出：变动成本法下，真正能为企业带来超额利润的，不是企业的实际销售量，而是扣除损益平衡点后的销售量。借助安全边际，我们可以得出利润的另一计算公式，即利润=安全边际*(单价-单位变动成本)=安全边际*单位产品的贡献毛益。从公式中，我们可以明显看出利润与安全边际之间的正向关系，即安全边际越大，企业实现的利润越多，进而经营风险越低。

(三)盈亏临界图

通过绘制盈亏临界图，我们可以直观、清晰地获取相关数据，并进行盈亏临界分析。总成本线与总收入线的交点即损益平衡点，损益平衡点对应的销售量为保本销售量，收入为保本销售额。在此状态下，企业销售实现的边际贡献恰好弥补固定成本支出，达到不盈不亏的状态，实现保本销售。盈亏临界点左侧下方的区域为亏损区域，右侧上方的区域为盈利区域。同时，该图还反映了安全边际(任意销售量减去盈亏临界点销售量得到的数值)这一指标。可以明显得出：当销售量低于盈亏临界点销售量时，安全边际小于0，企业处于亏损区域，此时利润小于0；当销售量高于盈亏临界点销售量时，安全边际大于0，企业处于盈利区域，此时利润大于0。因此，通过计算安全边际，比较其与0的大小，我们可以大致预估出企业的盈亏状况，为企业制定生产和销售计划提供一定参考价值。

三、案例分析

例：已知A企业符合本量利模型的相关假定，且生产的产品品种单一。相关数据如下：单价200元/件，产量(件)分别为 0、10、20、30、40、50、50、60、90；单位变动成本(元/件)分别为：0、150、150、150、120、100、100、90、60； 变 动成本(元)分别为：0、1500、3000、4500、4800、5000、5000、5400、5400； 固 定 成本(元)分别为：3000、3000、3000、3000、3000、3000、6000、6000、6000； 总 成 本(元)分 别 为：3000、4500、6000、7500、7800、8000、11000、11400、11400。

从已知数据来看，各个因素与业务量之间并非完全线性关系，想用模型简单形容不大切实可行，但仔细观察数据，发现如下特征：(1)就固定成本而言，当产量为50件时，固定成本由3000元跳跃式地增加到了6000元。根据固定成本的特性，可以推断生产量50件是企业生产的一个临界值。当超过业务量这一范围后，为了满足市场需求，企必须要扩大产房、购买机器设备，增加对固定成本的投入。因此，固定成本发生激增。(2)就变动成本而言，它在企业产量为30件时发生了较大变化。这是因为当企业产品生产量比较低时，企业相应的采购小，难以获取采购优势，因此单位变动成本较高。但随着产品产量的增加，企业采购量大，供应商会给予相应的数量折扣。此时，企业采购产生批量效益，单位变动成本减少。

各个因素发生变化的临界点，将企业生产的整个范围划分为3个大小不等的区域。在整个研究范围内，各要素和业务量呈现不完全线性关系，但在划分后的每个小区间内，却呈现完全线性关系。通过划分生产范围，将各因素与业务量之间不完全线性关系，转化为完全线性关系。

为清晰描述相关计算过程，用以下字母统一表示有关变量：业务量—x；销售单价—p；单位变动成本—a；固定成本—b；利润—п。

1.产量在30件以下：由表可知：p=200元/件，a=150元/件，b=3000元。在0～30这个区间内，各要素和业务量的本量利模型简化为：п=(p-a)x-b=(200-150)x-3000=50x-3000。当生产处于盈亏临界状态时，利润为0，盈亏临界点销售量为60件。但在这个区间内生产量的最大值为30件，也就意味着企业生产量无法超过盈亏临界点下的数量，无法实现保本销售。因此，在这个区间内，企业任一点的安全边际小于0，利润小于零，企业生产经营一直处于亏损状态。

2.产量在30～50件内：销售单价、固定成本保持不变，收入和固定成本与业务量之间的函数关系可以用直线描述，但单位变动成本不断变化，变动成本总额与业务量之间不可简单地采用直线刻画。此时，采用高低点法对总成本进行拆分。首先，找出“高点”和“低点”以及它们各自对应的总成本。所谓的“高点”即在相，关范围内业务量最高点，“低点”则是业务量最低点。通过查看表中数据，不难看出：“高点”即产量为50件对应的点，该产量下的总成本为8000元；“低点”即产量为30件对应的点，该产量下的总成本为7500。紧接着，利用总成本的模型线性假设，分别确定a、b的数值。其中，b由最高点业务量和最低点业务量对应的总成本相减后的差值，除以高、低两点业务量的差值计算出，即b=(8000-7500)/(50-30)=25(元/件)；再将高点或低点的任一点代入公式中确定a，a=最高(低)点业务量的成本-最高(低)点业务量*b=8000-25*50=6750(元)。其本量利模型简化为п=(p-a)x-b=(200-25)x-6750。令п=0，计算出此时的x=38.6，则该范围内的盈亏临界点产量近似为39件，企业会第一次实现保本状态，既不亏损也不盈利。当产量在30～38件之间时，安全边际小于0，企业处于亏损区域，此时利润小于0；当产量在39～50件之间时，安全边际大于0，企业处于盈利区域，此时利润大于0。

3.产量在50件以上：在这一范围内，销售单价一直保持不变，即收入和业务量之间呈现完全线性关系，两者之间的关系可以用一条直线描述，而单位变动成本、固定成本均发生了变化，只能采用方法近似拟合为一条直线。此时仍采用高低点法建立数学模型，对成本进行相应的分解。经过一系列计算，可以得出该区间总成本的数学模型为y=10x+10500，本量利模型为：п=(p-a)x-b=190x-10500。盈亏临界点的产量约为54件，此时企业会第二次处于盈亏临界状态。当产量在50～54件之间时，安全边际小于0，企业处于亏损区域，此时利润小于0；当产量在54件以上时，安全边际大于0，企业处于盈利区域，此时利润大于0。

四、结语

不完全线性关系只是线性关系“不完全”，笔者认为要想解决这一问题，关键在于找出各个因素的转折点。其次，通过划分区间，化“不完全”为“完全”，在每个区间内不完全线性的模型可以看作是线性或者近似线性，并采用相关模型和方法进行相应的分析，将一个复杂的问题分解成多个较为简单的问题。