双速率同步采样法在谐波间谐波测量中的应用*

李文俊，肖辉，江维，曾林俊

(长沙理工大学 电气与信息工程学院，长沙 410114)

0 引 言

随着经济的发展和科学的进步，越来越多的电力电子设备、电弧放电性负载、气体放电灯以及其他非线性用电负载的投入使用，致使大量的谐波和间谐波电流涌入到各级电网，引起电网的电压正弦波形严重畸变，造成发电设备损坏，严重的危及了电力系统的安全稳定运行。因此，谐波和间谐波的检测有着重要的意义。

在信号的频谱分析中，快速傅里叶变换[1-3](FFT)是应用中最为广泛的一种方法。但它要求对信号进行整周期的采样，才能够得到准确的频谱，否则就会出现频谱泄露和栅栏现象[4]。加窗插值[5-7]的算法虽然可以很好的解决这个问题，但是窗函数的选择上较为复杂。为了更方便的减小频谱泄露和栅栏现象的影响，则更需要在信号采样的方法上进行改进。

通常信号的获取采用的是同步采样法，所谓同步采样法[8]指的是：假设交流电信号的周期为T，采样点数为N，采样间隔为t，严格的满足于条件T=N×t。但是由于间谐波频率的未知性与随机性，在实际中，是很难满足上述公式的条件。只能够近似的满足。同步采样按同步方法来分类，分别是：硬件同步法和软件同步法[9]。硬件同步法电路复杂，成本较高。所以我们常常选用软件同步法 。软件同步法是当前数字信号处理中常用的一种采样法，经过多年来的探索和发展，新的采样方法也层出不穷。但都得首先测出信号的周期T，在根据采样点数为N的条件下求得采样间隔t，t=T/N，但是这种测量方法存在着技术上的困难，主要是受定时器分辨率Td的影响，由于定时器的分辨率的有限性，定时器给出的采样间隔与理论上的采样间隔之间存在着截断误差[10-11]。一个采样点上的误差，积累N个点，即积累一个周期，就会产生所谓的周期误差。为了较好的减少周期误差对测量带来的影响，双速率同步采样法应运而生，并且在某些领域上得到了重用[12-14]。文献[15]率先提出了双速率同步采样法。基于这种方法，文章在此之上进行了改进，使得周期误差[16]变得更小，测量结果更为精确。并通过Matlab仿真分析，验证了文章所提检测方法的准确性。

1 双速率同步采样法原理及其DFT模型

(1)

令M=INT[e1/Td],M

e2=e1-MTd

(2)

若序列x(n)为采样的点序列，n=(0,1,2,…,N-1)，它的离散傅里叶变换为：

(3)

但是采用的双速率同步采样法前后运用的是不

同的采样间隔，所以其离散傅里叶变换应该为:

(4)

若令S=Ts/Td,可将式(4)简化为：

(5)

这种采样方法由于先后用了2种采样速率，所以称为双速率同步采样法。利用这种采样方法所积累的周期误差在一个定时器分辨率Td以内，因此，它极大的抑制了周期误差。

2 改进后的双速率同步采样法

上面讨论的周期误差为e1，M=INT[e1/Td]，此时设一个参数H，H=MOD{e1/Td}，MOD为取余符号，H

(1)当2×H>Td时，则代表残留误差H大于0.5Td，此时令M1=M+1,原本补偿的M个点变为M1个点，这样使得原来的双速率采样多补偿了一个Td，此时的周期误差为e3=Td-H<0.5Td。

(2)当2×H≤Td时，则代表残留误差H已经不大于0.5Td，此时可以不进行补偿。

对残留误差进行分析，可以将原本的周期误差在一个Td的范围以内缩小到0.5Td的范围内。不需要用到昂贵的硬件材料和复杂的软件程序的情况下，在某种程度上就使得周期误差减少了一半。均方根值也称为有效值，它的计算方法是先平方，再平均，然后开方。通过改进后的双速率同步采样后，已经求得较为精确的谐波间谐波频谱，再利用均方根值算法，进行处理，使得测量结果更为精确。

为证明上述结论的有效性，通过实验得到了三个仿真图，分别是采用了一般的FFT算法、传统的双速率同步采样法和改进后的双速率同步采样法对幅值为10 V，频率为50 Hz的基波进行了检测。

如上述的频谱图所示，图1和图2都存在一定程度上的频谱泄露，而图3采用的是改进后的双速率同步采样法，频谱泄露问题得到了很大程度上的解决，测量的精度明显的得到了提高，仿真图进一步的证实了补偿的作用。

图1 FFT算法频谱泄漏示意图

图2 双速率同步采样法的频谱泄漏示意图

图3 改进后的双速率同步采样法的频谱泄漏示意图

3 实验数据及分析

对于工频信号，设定谐波、间谐波的参数如表1所示，用MATLAB仿真得到的数据来验证文中所提方法的有效性。

表1 谐波、间谐波的参数设置

分别采用三种方法对谐波、间谐波进行MATLAB仿真计算。

(1)方法1：一般的FFT算法；

(2)方法2：双速率的同步采样法；

(3)方法3：改进后的双速率同步采样法。

表2、表3分别是三种采样方法在频率和幅值上的检测结果。对比分析可知，一般的FFT算法无法检测靠近基波的间谐波，基波和谐波的频点会将间谐波的频点淹没，而没有办法检测到间谐波的估计值。显然，一般的FFT算法对于含有间谐波的检测精度值太低。而双速率同步采样法在谐波、间谐波的测量精度上相对于的FFT算法有了较大的提高，因为双速率采样法相对于单速率的采样法能够在一定的程度上减少周期误差。而文中采用的改进后的双速率同步采样法在原有的双速率同步采样法的补偿后又进行了一定程度上的补偿，仿真结果表明，该方法具有比方法1和方法2更高的检测精度。

表2 三种方法的频率估计结果

表3 三种方法的幅值估计结果

4 结束语

文章从对谐波、间谐波的采样方法这个角度上出发，为了提高采样精度，在传统的采样方法上提出了改进后的的双速率同步采样法，这种方法能够有效的抑制采样周期误差并且将误差控制在0.5Td以内，使得采样数据更精确，经仿真测试是有效的。它与普通的的单速率采样方法相比，很好的解决了频谱泄露带来的影响，比起传统的双速率同步采样法，精确度上又有了一定程度的提高，却只仅仅增加了不太复杂的软件处理程序，因而更显其实用性。由于只需要采样一个周期，更突出了该方法的实时性。故文中方法不失为一种很好的软件同步采样法。