低渗气藏压裂水平井渗流与井筒压降耦合模型

梅海燕,唐勇,贾生龙,林长庆,舒威,王增存

(1.西南石油大学石油与天然气工程学院,四川 成都 610500;2.中国石油青海油田分公司勘探开发研究院,甘肃 敦煌 736202;3.中国石油青海油田分公司,甘肃 敦煌 736202;4.中国石油玉门油田分公司老君庙采油厂,甘肃 酒泉 735019)

水力压裂技术是低渗气藏开发的有效手段之一[1-5].在低渗气藏投产之前,需要对气藏实施压裂,形成多条垂直裂缝以提高气井产能,所以有必要对低渗气藏压裂水平井产能进行预测.研究方法包括等值渗流阻力法[6]、势的叠加原理法[7-10]及保角变换原理法[11-12]等.这些方法均假设水平井段与裂缝具有无限导流能力,没有考虑启动压力梯度.但实际上,当地层渗透率与流体黏度较高时,水平井筒内的压力损失会对产能产生一定的影响;而且,由于气体的强流动特性,裂缝中气体的高速非达西流动和启动压力梯度是建立低渗气藏渗流及产能模型时必须要考虑的重要因素.本文考虑了启动压力梯度、裂缝内紊流效应,以及水平井筒内的压力损失[13],将低渗储层中的气体渗流和水平井筒中的管流耦合起来,建立了低渗气藏压裂水平井稳态产能模型.

1 压裂水平井产能公式推导

1.1 模型条件假设

压裂后,气井泄气范围内气体的流动模式发生改变,将裂缝末端气体流动假设为径向流,两边壁面气体流动假设为线性流.对渗流模型进行假设(见图1):1)压裂的裂缝形状、大小完全相同,间距相等,为垂直裂缝,并且均匀分布在水平气井两边;2)裂缝横截面为矩形,高度与储层厚度相等;3)储层基质及裂缝内为单向流动,裂缝内气体流动为高速非达西流动,不考虑地层垂向上的流动;4)由于裂缝之间距离较大,渗透率低,所以不考虑裂缝之间的干扰.

图1 矩形气藏压裂水平井模型示意

1.2 公式推导

图2为压裂后单一裂缝的渗流模型,裂缝两边壁面和裂缝内气体流动为线性流,裂缝末端气体流动为径向流.

图2 水平气井压裂后渗流模型

1.2.1 线性流

该流动过程分为2个阶段:第1阶段是气体从储层基质流向裂缝,第2阶段是气体在裂缝内流向井底.

1)第1阶段,低渗储层基质中的气体渗流微分方程可表示为

由于re≫wf,结合,将气井产量转换为地面标准状态下的产量,可得到气体在基质中的流动方程:

2)第2阶段,裂缝内气体流动状态满足非达西流动方程:

用附加拟压力定义附加压降:

联立式(1),(2),可得低渗气藏压裂气井中裂缝两边壁面气体流动方程:

式(3)采用压力平方形式可表示为

式(4)可用三项式产能方程表示:

1.2.2 径向流

该流动过程与裂缝两边壁面气体流动相似,气体流动方程推导与1.2.1推导过程相同,只需将1.2.1第1阶段的气体渗流微分方程改为,便可推导出裂缝末端气体流动方程:

式(5)可用三项式产能方程表示:

根据式(4),(5)可求出qsc1和qsc2,则:

地面标准状态下,气体由基质流向井筒的流量[14]为

1.3 水平井筒内气体流动

取第i条和第i+1条裂缝之间的第n段井筒作为研究对象,不考虑重力压降和基质流向井筒的加速度压降.如图3所示,第i条裂缝右侧压力为pri,左侧压力为pli;第i+1条裂缝右侧压力为pr,i+1,左侧压力为pl,i+1.

图3 水平井筒内气体流动示意

水平井中总压力梯度包括摩阻压力梯度Δpf和裂缝处加速度压降梯度Δpa.

将式(8)写为微分形式:

对式(10)进行积分,积分范围为第i条裂缝左端到第i+1条裂缝右端的井筒距离,可得:

第n段井筒壁面的摩擦因数为

综上所述,可得相邻裂缝井底流压的关系式:

2 模型求解方法

首先假设每条裂缝的初始产量为qfi0,裂缝间基质流向井筒的初始产量都为qm0,根据已知井底流压pwf(水平井段与垂直井段相交处)和式(13),计算出每条裂缝的井底流压;再结合式(4)-(7),可解出此时每条裂缝产量qfi和每1个水平井段基质流向井筒的产量qmj;判断qfi与qfi0,qmj与qm0是否满足条件(τ为迭代精度,取0.000 1),否则以qfi,qmj为初值,直到满足迭代精度.

3 实例计算及影响因素分析

长庆油田某致密低渗透气藏压裂水平井的具体参数[15]为:气藏长度1 140 m,宽度 500 m,厚度14.8 m,原始地层渗透率0.069X10-3μm2,气藏温度418.15 K;水平井井筒长度600 m,井筒半径0.1 m,泄气半径270 m;裂缝条数5条,平均分布,间距150 m,裂缝高度14.8 m,5条裂缝长度均为300 m,裂缝宽度均为5 mm,裂缝渗透率10 μm2;定压边界压力44.62 MPa,井底流压36 MPa,平均气体黏度0.03 mPa.s,平均气体偏差因子0.91,压敏系数0.055 MPa-1,启动压力梯度0.006 MPa/m.

将上述气藏参数代入模型中求解,并采用气田工程单位制计算得到产量为2.451X104m3/d,目前试采产量为2.300X104m3/d,误差为6.59%,验证了产能模型的精确性.与文献[15]对比可知,本文方法考虑了裂缝内气体非达西流和水平井筒压力损失,未考虑裂缝之间的干扰.因为储层渗透率极低,并且裂缝之间距离较远,所以压裂水平井产能应该主要受井筒压力损失和裂缝内气体非达西流产生的惯性阻力的影响.

3.1 启动压力梯度

由图4可以看出,启动压力梯度越大,低渗气藏压裂水平井的产量就越低.引用实例数据计算可得,启动压力梯度每增加1个数量级,产能大约减少10.62%.

图4 不同启动压力梯度下压裂水平井IPR曲线

3.2 裂缝高速非达西流动

由图5可以看出,井底流压越低,考虑与不考虑非达西流动,其计算得到的产量差值越大.这主要因为,井底流压越低,裂缝内的气体流动速度就越大,动能损失也越大,从而使气井产能降低.

图5 裂缝内高速非达西流对水平井产量的影响

3.3 沿程压力分布

裂缝处井底流压是影响裂缝产气量的重要因素之一,而裂缝处井底流压需要通过水平井筒内的压力分布计算得到.图6表示水平井不同位置处的压力分布,可以看出,越靠近指端,压力变化越小.这是由于气体在从指端流向跟端过程中,流量不断增大,气体与管壁摩擦引起的压力损失也逐渐增大.

图6 水平井不同位置处的压力分布

3.4 井筒长度

图7表示不同的水平井径条件下,产量随井筒长度变化情况.从图中可以看出:当井径相同时,随着水平井长度的增加,产量随之增加,井筒内的压力损失对产量的影响也更加明显;当井筒长度相同时,因小井径水平井斜率较高,所以压力损失对井径小的水平井产量影响较大,随着井筒长度的增加,井径对产量的影响越来越明显.

图7 压裂水平井产量与井筒长度的关系

4 结论

1)基于气体的渗流规律和水平井筒中气体的流动特性,考虑启动压力梯度、非达西流、压敏效应,以及水平井筒内的压力损失,建立了低渗气藏压裂水平井稳态产能模型.通过实例验证发现,模型计算精确度高,误差仅为6.59%.

2)启动压力梯度的增加和裂缝内气体高速非达西流均会引起低渗气藏压裂水平井产量降低,井底流压越低,考虑与不考虑缝内高速非达西流因素,两者之间的产能差异也越明显.

3)从井筒指端到跟端,压力损失逐渐增大,导致井筒内压力分布不均匀.虽然水平井筒长度的增加能够有效增加产量,但井筒内的压力损失对产量的影响更加明显.当井筒长度相同时,井筒内压力损失对小井径水平井产量影响更大;随着井筒长度的增加,井径对产量的影响逐渐起主导作用.

5 符号注释

re为泄气半径,m;Lf为裂缝长度,m;p为地层压力,MPa;r为半径,m;T为温度,K;dl为微元段;Z为气体偏差因子;μ为气体黏度,mPa.s;K为储层渗透率,μm2;q为裂缝气体流量,m3/d;h为气藏厚度,m;λ为启动压力梯度,MPa/m;pe,pw1分别为气藏边界、裂缝两边壁面的压力,MPa;Tf为气藏温度,K;K0为储层初始渗透率,μm2;b为压敏系数,MPa-1;为平均地层压力,MPa;为平均气体黏度,mPa.s;为平均气体偏差因子;u为渗流速度,m/s;Kf为裂缝渗透率,μm2;β为速度系数,m-1;ρ为气体密度,kg/m3;Mair为空气相对分子质量;γg为气体相对密度;R为气体摩尔常数,J/(mol.K);rw为井筒半径,m;wf为裂缝宽度,m;L为裂缝间距,m;vli,vri分别为第i条裂缝左、右两侧气体的流速,m/s;ΔLn为第n段水平井长度,m;Qn为第n段水平井筒内气体流量,m3/d;Ren为第n段水平井筒内气体雷诺数;ε为管壁绝对粗糙度,mm;A为非达西流项系数;B为压敏效应项系数;C为启动压力梯度项系数;下标1,2分别表示裂缝两边壁面线性流、裂缝两端径向流情况;下标sc表示地面标准状态;下标i表示裂缝之间的井段数(i=1,2,3,…,n);下标j表示裂缝条数(j=1,2,3,…,N).