高低浓度聚合物交替注入油藏试井解释方法

曾 杨, 康晓东, 唐恩高, 未志杰, 程时清

(1.海洋石油高效开发国家重点实验室，北京 100028； 2.中海油研究总院有限责任公司，北京 100028；3.中国石油大学 石油工程教育部重点实验室，北京 102249)

由于海上油田储层纵向非均质性强，注采井距大，随着聚合物驱进入中后期，油藏非均质比较严重的区块出现高渗透层吸液量增大、中低渗透层吸液量减少，即所谓“吸液剖面返转”现象，这严重影响聚合物驱增油效果。高低浓度聚合物交替注入技术可以减轻“吸液剖面返转”[1-3]，进一步提高非均质油藏聚合物驱油效果，或者在相同驱油效果情况下降低聚合物用量，同时缓解注聚压力高的问题，被广泛应用于海上油田中。

但是，目前对于聚合物驱油藏试井模型研究没有考虑交替注入方式的影响。C.U.Ikoku等[4]最早进行非牛顿流体渗流特征研究，得到了均质油藏中拉普拉斯空间下井底压力解；O.Lund等[5]后续又进行了复合油藏中非牛顿流体流动特征研究；刘振宇等[6]进行了非牛顿流体在多孔介质中的不稳定流动研究；宋考平等[7-8]进行了存在非牛顿和牛顿流体的双区复合油藏中的压力响应特征分析；张贤松等[9]分析了聚合物驱非牛顿-牛顿流体双区试井模型压力特征；刘彬等[10]研究了稠油油藏复合模型的试井分析方法；朱常玉等[11]推导了聚合物驱牛顿-非牛顿流体复合试井解释模型。这些学者的研究为高低浓度聚合物交替注入试井模型的研究提供了方向。

现有绝大部分关于聚合物驱试井模型的研究中都将聚合物溶液视为幂律流体，只考虑了其剪切和黏弹效应，忽略了聚合物和岩石之间的扩散和对流作用[12-13]，以及聚合物溶液吸附导致的不可及孔隙体积。

基于此，本文通过考虑海上油田高低浓度交替注入的实际情况及改进聚合物溶液黏度模型[14-15]，建立了高浓度聚合物-低浓度聚合物-油组成的3区复合油藏(非牛顿-非牛顿-牛顿流体)试井模型，绘制了压力响应特征曲线，并对影响因素进行讨论。实例应用证明该模型符合实测曲线规律，能够准确解释地层参数，判断储层变化情况，为交替注入时机的确定及聚驱油田开发调整提供了依据。

1 渗流数学模型及求解

1.1 假设条件

图1为物理模型，对于先低浓度聚合物驱后高浓度聚合物驱替的渗流过程，储层中心为注入井，井筒邻近范围为高浓度聚合物波及到的Ⅰ区，流体性质为非牛顿流体。在Ⅰ区前缘为低浓度聚合物波及到的Ⅱ区，流体性质同样为非牛顿流体；在Ⅱ区前缘以外为原油分布的Ⅲ区。因此，从低浓度聚合物驱替转为高浓度聚合物驱的情况采用非牛顿-非牛顿-牛顿流体的3区复合模型分析。有如下假设条件：

a.Ⅰ区为浓度较高的聚合物流体，度较低的聚合物流体，Ⅲ区流体为原油，且Ⅲ区流体均可微压缩。

Ⅱ区为浓

图1 物理模型Fig.1 Model of solution alternating flooding of high and low concentration polymer

b.渗流过程温度保持不变。

c.考虑井储效应和表皮效应。

d.不考虑交界面的附加压力降。

1.2 模型建立

据图1的模型及所述假设，以基本的数学物理方法和渗流力学理论为依据，可推导出高低浓度聚合物交替注入3区复合油藏试井解释模型。

a.渗流微分方程

Ⅰ区

(1)

Ⅱ区

(2)

Ⅲ区

(3)

b.内边界条件

(4)

(5)

c.外边界条件

p3(r→∞,t)=pi

(6)

d.界面连续条件

p1(r=Rm1,t)=p2(r=Rm1,t)

(7)

p2(r=Rm2,t)=p3(r=Rm2,t)

(8)

(9)

(10)

e.初始条件

p1(r,t=0)=p2(r,t=0)=p3(r,t=0)=pi

(11)

式中：K为渗透率;pi为原始地层压力;p为压力;pwf为井底压力;μo为原油黏度;μp为聚合物溶液黏度;Ct为综合压缩系数;C为井筒储集系数;S为表皮系数;Q为注入量;B为体积系数;q为孔隙度;t为时间;Rm为驱替前缘半径;δ为地层厚度;r为驱替半径。式中下标1、2、3分别表示Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区，例如Rm1表示Ⅰ区驱替前缘半径，Rm2表示Ⅱ区驱替前缘半径。

1.3 模型求解

上述渗流数学模型的建立考虑了聚合物溶液复杂的物理化学性质，因而聚合物的黏度是随时间和空间在不断变化的，使得方程非线性化严重，导致使用常规的拉普拉斯变换无法进行求解；因此采用有限差分方法对渗流微分方程、内外边界条件、界面连续条件、初始条件进行离散差分，对差分方程组进行迭代求解得到井底压力响应动态。

a.渗流微分方程

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

T=Δtn·(K3/μo)

(18)

b.内边界条件

(19)

(20)

d.界面连续条件

(21)

(22)

e.初始条件

(23)

联立式(12)～(23)进行编制程序求解，得到压力随时间和空间的变化值，即

(24)

将式(5)差分后有

(25)

由式(25)可得到井底压力随时间变化值

(26)

引入无量纲如下

(27)

(28)

(29)

式中：pD为无量纲井底压力；tD为无量纲时间；CD为无量纲井筒储集系数。

2 典型曲线的绘制及特征分析

图2 高低浓度聚合物交替注入3区复合油藏试井典型曲线Fig.2 Typical curves of pressure analysis in the three-zone composite model by alternating polymer flooding

通过编程计算得到井底压力随时间变化值，对井底压力进行无量纲化并进一步求导得到井底压力导数曲线，无因次压力和压力导数随无因次时间变化关系如图2所示，应用坐标为双对数坐标。高低浓度聚合物交替注入3区复合油藏压力分析模型典型曲线共有7个流动段：第1段为斜率=1的纯井储阶段；第2段为表皮影藏的驼峰过渡段；第3段是高浓度聚驱流动段；第4段是Ⅰ区到Ⅱ区的过渡段，由于高低聚合物浓度差异导致导数曲线的下降；第5段是高浓度聚合物和低浓度聚合物协同作用阶段，由于聚合物流体的非线性特征，压力导数曲线出现了与Ⅰ区径向流阶段类似的上翘；第6段是低浓度聚合物区到油区过渡段，由于油的黏度较高导致压力导数曲线表现为上升趋势；第7段是Ⅲ区系统径向流阶段。该类油藏的压力响应特征与常规均质油藏完全不同，普通聚合物双区复合模型曲线也无类似特征。

2.1 聚合物初始浓度的影响

图3显示聚合物初始浓度对压力响应曲线的影响。当低浓度聚合物的初始浓度一定时，高浓度聚合物的初始浓度越高，Ⅰ区渗流阻力越大，从而使得第2、第3段压力导数曲线上移幅度变大，Ⅰ区径向流段导数曲线上移。然而，低浓度聚合物的初始浓度对典型曲线的影响与高浓度聚合物驱完全不同，当高浓度聚合物驱的初始浓度一定时，越大的低浓度聚合物初始浓度，使得第4段压力导数曲线下移越小，从而凹子越浅，主要是由于不同区域流度差异性导致。

2.2 复合区半径的影响

图4显示复合半径对压力响应曲线的影响。Ⅱ区半径以及其他基本参数保持不变时，随着Ⅰ区半径增大，浓度较高的聚合物流体作用时间越长，相应的浓度较高的聚合物流动段持续时间越长，Ⅰ区径向流阶段压力导数曲线上翘越明显，Ⅰ区到Ⅱ区的过渡段越晚出现；越小的Ⅰ区半径，越大低浓度聚驱波及面积，低浓度聚区(Ⅱ区)流动持续时间越长。Ⅰ区半径主要对Ⅰ区径向流阶段、Ⅰ区与Ⅱ区过渡流阶段影响较大。Ⅰ区半径以及其他基本参数保持不变时，越大的Ⅱ区半径，高低浓度聚合物驱过渡段持续时间加长，凹子越深，Ⅲ区系统流动段越晚出现。

图3 初始浓度对典型特征曲线的影响Fig.3 Effect of initial concentration of polymer solution on typical curves

图4 复合半径对典型特征曲线的影响Fig.4 Effect of composite radius on typical curves

2.3 原油黏度的影响

图5显示原油黏度对压力响应曲线的影响。原油黏度越小，流体流动阻力越小，低浓度聚合物驱到油区的过渡段越短，Ⅲ区径向流阶段出现的时间越早，压降越小，相应的压力导数曲线越靠下。

图5 原油黏度对典型曲线的影响Fig.5 Effect of crude oil viscosity on typical curves

2.4 不可及孔隙体积的影响

图6 不可及孔隙体积对典型曲线的影响Fig.6 Effect of IPV on typical curves

图6显示不可及孔隙体积(IPV)对压力响应曲线的影响。聚合物的不可及孔隙体积越大，有效孔隙空间越小，流动阻力越大，压力导数曲线越靠上。但是，相比其他影响因素，不可及孔隙体积对典型曲线的影响很小，并且高低浓度交替注入聚合物驱时不可及孔隙体积系数一般小于0.2，因此其对典型曲线的影响可以忽略，这里只是进行典型曲线的理论分析。

3 实例分析

实例数据取自渤海A油田某注聚井的压力降落数据，该井从2011年11月注聚，注入聚合物的浓度为0.8 g/L，注入量为100 m3/d；2012年7月，转高浓度聚合物驱，注入浓度为2.8 g/L；2012年12月进行压力降落测试，测试时间为72 h。油藏和井的基本参数如下：孔隙度30%，原油黏度52.6 mPa·s，井半径0.1 m，体积系数1.1，综合压缩系数1.4×10-3MPa-1。

曲线采用自动拟合方法，根据拟合结果计算地层参数、表皮系数、井筒储集系数等。常规聚驱复合模型拟合压力导数及压力曲线如图7所示，曲线拟合较差。采用本文高低浓度交替驱替模型拟合如图8所示。解释得到Ⅰ区半径Rm1即高低浓度聚合物流体交界面到注聚井的长度为56.26 m，Ⅱ区半径Rm2即低浓度聚合物溶液和油交界面到注聚井的距离为80.79 m。地层压力为15.35 MPa，Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区渗透率分别为0.96 μm2、1.07 μm2、1.21 μm2，表皮系数为6.25，井筒储集系数为0.64 m3/MPa。

图7 实例井测试数据与常规模型拟合曲线Fig.7 Field testing data and history matching curves by conventional model

图8 实例井测试数据与本文图版拟合曲线Fig.8 Field testing data and history matching curves by proposed well testing model

所得到的渗透率变化特征与该区块油层地质建模结果相同，表明模型能够准确地解释现场测试数据并进行储层性质评估。同时通过解释得到的各区渗透率及聚合物驱替前缘位置，为聚合物驱效果监测及方案调整提供了依据。

4 结 论

a.建立了考虑聚合物和岩石物理化学作用的高低浓度聚合物交替注入3区复合油藏试井解释新模型，典型曲线共分为7个流动段，压力导数出现先降后升最后趋于平稳的典型曲线特征。

b.高低聚合物浓度差异导致第4段压力导数曲线下降明显；聚合物初始浓度主要影响Ⅰ区、Ⅱ区径向流阶段压力导数曲线高低和过渡段凹子大小；Ⅰ区、Ⅱ区复合半径主要影响高浓度聚驱波及范围及低浓度聚驱驱替前缘位置；原油黏度主要影响Ⅲ区径向流阶段出现的时间；不可及孔隙体积对典型曲线的影响可以忽略不计。

c.提出的高低浓度聚合物交替注入3区复合油藏试井解释方法，能够准确解释现场测试数据和描述储层动态特征，判断储层污染情况及聚合物驱替前缘位置，为聚合物驱效果监测及方案调整从而最大化地改善聚合物驱的增产能力提供了依据。