水平井与非均质气藏耦合非稳态模型

2018-12-04李海涛谭永胜王永清孙英波蒋贝贝

特种油气藏 2018年5期

李海涛，谭永胜，王永清，孙英波，蒋贝贝

(1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都 610500；2.西南石油大学，四川成都 610500；3.中国石油吉林油田分公司，吉林松原 138000)

0 引言

随着全球油气资源需求的增长，水平井钻完井技术成为开发油气藏的重要技术之一。由于储层的非均质性导致水平井段的动用程度不同，影响了油气藏的开发效果[1-2]，因此，非均质气藏水平井流入动态以及产能的准确预测成为非均质储层动用措施及预测此类油气藏开发效果的重要依据[3-5]。目前，各学者采用点源函数的渗流模型与井筒耦合计算气藏水平井的流入动态及产能[6-11]，但是，点源函数本身固有的奇点在计算过程中可能出现不收敛或者收敛速度较慢的现象，且越靠近奇点，问题越严重[12-15]。为解决该问题，Amini[16-18]等人利用体积源计算压裂井产能，计算时假设源具有体积，从理论上消除了点源函数的奇点，且计算效率显著提高。通过体积源建立非均质气藏水平井和气藏耦合的非稳态模型，利用气藏数值模拟验证其正确性，分析了非稳态和拟稳态条件下井筒流量的分布以及非均质性对水平井井筒流量分布的影响。

1 气藏-井筒耦合模型

1.1 气藏渗流模型

建立气藏渗流模型(图1)。假设xe、ye、ze为封闭盒式气藏中x、y、z3个方向的长度，盒式气藏中存在产量为q的体积源，体积源3个方向的长度为2wx、2wy、2wz，中心点坐标为(cx，cy，cz)；气藏中的流体为气体，渗透率各向异性，流体微可压缩，初始时刻气藏原始压力为pi；水平井的长度为L，气藏中的水平井被分成n段，每一段看作为一个体积源，第i段的长度为Li，井筒的半径为rw，中心坐标为(xi，yi，zi)。

生产水平井第i段的三维长度和中心坐标可以表示为：

(1)

将式(1)代入Amini等[16]基于体积源的气藏无因次压力降公式，得到气藏的瞬时无因次压力降的变化：

(2)

其中：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：pD为气藏瞬时无因次压力降；cxDi、cyDi、czDi为第i个体积源3个方向的无因次坐标点；wxDi、wyDi、wzDi为第i个体积源3个方向的无因次长度；τD为无因次瞬时时间；K为气藏渗透率，10-3μm2；Kx、Ky、Kz分别为气藏x、y、z方向的渗透率，10-3μm2；L′为气藏的参考长度，m；pini为气藏原始地层压力，MPa；p为地层压力，MPa；q为气井产量，m3/s；B为天然气体积系数，m3/m3；φ为气层孔隙度，%；μ为气体黏度，mPa·s；ct为气层的总压缩系数，MPa-1。

对式(2)积分，得到气藏无因次压力降为：

(13)

式中：puD为气藏无因次压力降。

根据文献[16]中无因次产能指数，得到气藏无因次产能指数为：

(14)

气藏中水平井第i段的产能可表示为：

(15)

其中：

(16)

(17)

式中：qi为气藏中水平井第i段的产能；Tsc为标准状况下地面温度，K；T为气藏温度，K；JDi为水平井第i段的无因次产能指数；Kxi、Kyi分别为水平井第i段x、y方向的渗透率，10-3μm2；m(pavgi)为气藏水平井第i段的拟气藏平均压力，MPa；m(pwfi)为气藏水平井第i段的拟井底流压，MPa；Z为气藏平均压力下的气藏压缩因子；Zini为原始气藏压力下气体压缩因子；Gp为累计产气量，104m3；G为原始气藏储量，104m3。

1.2 非均质评价

储层不同的渗透率产生了非均质性，但格林函数只适用于均质储层，可通过拟表皮系数来表示非均质之间的差异性[10]。拟表皮系数表征方法使用等效处理方法[19]。

如图2所示，对于某一非均质气藏，将其分为4段生产。当第1段生产时，第4个非均质段产生的拟表皮系数S4，1为：

(18)

式中：S4，1为第1段生产时，第4个非均质段产生的拟表皮系数；Kj-1、Kj分别为第j-1、j个生产段的渗透率，10-3μm2；rj-1、rj分别为第j-1、j个生产段的半径，m。

图2 储层非均质表征[10]

考虑非均质后，点M(xi，yi，zi)处的拟井底流压可表示为：

(19)

式中：Zi为水平井第i段的气藏压缩因子；Si，j为第i段生产时，第j个非均质段产生的拟表皮系数。

1.3 井筒流动模型

与气藏划分相同，将水平井段划分为与气藏相同的n部分，第1段接近跟端，第n段接近趾端，则水平井筒每一部分的压力降为[20]：

(20)

式中：pwi、pwi+1为水平井筒第i段和第i+1段的压力，MPa；Mair为空气相对分子质量；γg为气体相对密度；psc为标准状况下大气压力，MPa；qscwi为标准状况下水平井筒第i处流量(井筒内)，m3/d；d为水平井井筒直径，m；qsci为标准状况下第i个水平段流量(气藏内)，m3/d；R为气体常数，J/(mol·K)；fi为第i井段的摩擦系数。

摩擦系数可表示为[21]：

(21)

式中：ε为井筒粗糙度，mm；Re为井筒管流雷诺数。

1.4 模型耦合及求解

水平井的产量为：

(22)

水平井的井底最小流压为：

p1=pwfmin

(23)

式中：Q为水平井的产量，m3/d；p1为井筒跟端压力，MPa；pwfmin为最小井底流压，MPa。

式(19)和式(20)组成2n个方程，共有2n个未知数，这些方程和未知数共同构成了耦合模型。根据不同的开采方式，通过迭代法求解该方程组，从而得到每一个非均质段的流量和压力。由于方程组中耦合模型的气藏压力qi和井筒压力pw均为未知数，可以通过牛顿迭代法求解，具体计算过程如下。

(1) 假设一组pwi值，代入式(19)并求出qi。

(2) 将qi代入式(20)，更新pwi，若迭代值之差满足误差，则停止迭代，输出结果；若不满足要求，则将pwi作为新一轮迭代的初值，重复上述过程，直至满足误差要求。

2 模型验证与实例分析

某非均质气藏有一口水平井，该均质气藏的边界均为封闭边界。气藏参数为：长度为1 200 m，宽度为600 m，厚度为60 m，孔隙度为0.16，原始地层压力为70 MPa，气体黏度为0.026 mPa·s，气藏温度为323K，气体相对密度为0.69，水平井长度为980 m，标准状况下大气压力为0.103 MPa，标准状况下地面温度为293 K，空气相对分子质量为29，气体压缩因子为0.95，井筒直径为0.12 m，井筒粗糙度为0.04 mm。沿井筒渗透率分布如表1所示，利用matlab编程实现非均质气藏-井筒耦合模型的计算。

表1 渗透率沿水平井筒的分布

2.1 模型验证

利用气藏数值模拟软件Eclipse建立60×200×15的网格系统，共180 000个网格。如图3所示，当水平井生产100 d时(拟稳态)，对比新模型和Eclipse模拟结果发现，两者吻合度较高，说明新模型较为可靠。

图3 新模型与Eclipse模拟结果对比

2.2 非稳态和拟稳态流量分布

比较非稳态(1 d)和拟稳态(100 d)条件下的水平井筒流量分布可知：非稳态时，沿水平井筒的流量分布较拟稳态时具有更强的非均匀性(图4)。

图4 非稳态和拟稳态条件下井筒流量分布比较

因为水平井筒压降造成的跟部高压差促使气体流动，可以波及到相对较小的区域，一部分可动气体向水平井井筒的跟部流动。达到拟稳态后，流动区域变大，驱动的气体向水平井筒跟部流动时变得困难。因此，非稳态阶段的井筒流入量较拟稳态时具有更强的非均匀性。

2.3 储层非均质的影响

渗透率级差(Jk)是最大渗透率与最小渗透率的比值。级差越大，表示储层孔隙空间的非均质性越强。设定3组不同渗透率极差的渗透率(表2)，沿水平井井筒流量见图5。由图5可知，高渗透区流量大，低渗透区流量小，井筒流量分布与水平井渗透率分布基本一致，且非均质气藏渗透率极差越大，水平井沿井筒流量分布的差异越大。