水驱气藏产水气井产能计算数学模型

李继强，胡世莱，杨棽垚，雷登生，徐 放

(1.复杂油气田勘探开发重庆市重点实验室，重庆 401331；2.重庆科技学院，重庆 401331)

0 引 言

1 产能计算模型的建立

气井平面径向拟稳定流动的二项式产能方程为：

(1)

(2)

(3)

式中：ψR为平均地层压力下气体拟压力，MPa2/(mPa·s)；ψwf为井底流压下气体拟压力，MPa2/(mPa·s)；qgsc为标准状况下气井产气量，m3/ks；a为达西渗流项系数；b为非达西渗流项系数；psc为标准状况压力，MPa；Zsc为标准状况下气体压缩因子；Tsc为标准状况温度，K；T为地层温度，K；Kg为气相有效渗透率，μm2；h为地层有效厚度，m；re为气井泄流半径，m；rwe为井筒折算半径，m；β为非达西渗流系数，m-12；ρgsc为标准状况下气体密度，kg/m3；μgi为初始地层条件下气体黏度，mPa·s。

由式(1)—(3)可知，二项式产能方程中，达西渗流项系数受气相有效渗透率影响，当气藏存在水侵时，气相有效渗透率改变，致使达西渗流项系数发生改变。非达西渗流项系数直接受非达西渗流系数影响，而现有研究结果表明，非达西渗流系数主要取决于岩石孔隙结构，且非达西渗流系数和绝对渗透率在双对数坐标系下呈线性关系[13-17]。因此，对于特定地层，非达西渗流系数可视为定值，文中不考虑水侵对非达西渗流项系数的影响。

对于气水两相渗流，气相有效渗透率可表示为：

Kg=KaKrg(Sw)

(4)

式中：Ka为绝对渗透率，μm2；Krg(Sw)为含水饱和度Sw下气相相对渗透率。

因此，产水气井平面径向拟稳定流动的二项式产能方程为：

(5)

相渗曲线一般呈上凹型，常采用幂函数进行描述[18-20]。气相相对渗透率与标准化含水饱和度存在如下关系：

Krg(Sw)=(1-Swn)m

(6)

式中：Swn为标准化含水饱和度；m为气相相对渗透率指数。

应用投入导向规模效率可变BCC模型，运用DEAP2.1软件，对2009年和2016年我国各区域高技术产业技术创新效率进行测算，结果见表2。

将式(6)代入式(5)，得：

(7)

地层水在地层中的流动满足达西定律，根据平面径向流的产量公式，并考虑地层伤害，则气井的产水量为：

(8)

式中：qw为气井产水量，m3/ks；Krw(Sw)为含水饱和度Sw下水相相对渗透率；pR为平均地层压力，MPa；pwf为井底的流压，MPa；μw为地层水的黏度，mPa·s。

矿场上通常用生产水气比表征气井的产水特征。根据生产水气比定义，并考虑凝析水的影响，气井的产水量为：

qw=(WGR-Rcwg)qgscBw

(9)

式中：WGR为生产水气比，m3/m3；Rcwg为凝析水气比，m3/m3；Bw为地层水体积系数，m3/m3。

相渗曲线采用幂函数描述时，水相相对渗透率与标准化含水饱和度存在如下关系：

(10)

式中：Krw(Sgr)为残余气饱和度下水相相对渗透率；n为水相相对渗透率指数。

联立式(8)—(10)得：

(11)

将式(11)代入式(7)，得水驱气藏产水气井产能计算数学模型为：

(12)

当气井生产水气比等于凝析水气比时，产水气井产能计算数学模型即为气井二项式产能方程。根据气井目前生产水气比，采用产水气井产能模型，通过迭代计算即可确定任意气井产量对应的井底流压或任意井底流压对应的气井产量。特别地，当井底流压为一个大气压时，通过迭代计算确定的气井产量即为当前生产水气比下产水气井产能。

2 实例计算及分析

以普光气田主体气藏产水气井P105-2、P103-1、P103-4和P104-3为例，通过实例计算验证模型可靠性，气井基本信息如表1所示。

根据产水气井生产动态数据，采用文中新建产能计算数学模型，计算气井不同时刻井底流压，再采用垂直管流模型确定不同时刻井口压力(生产实践表明，Mukherjee-Brill气液两相流压力梯度计算模型符合普光气田主体气藏气井井筒气液流动压降规律[21])，并对比实测井口压力(图1)。由图1可知，4口产水气井的井口压力计算值与矿场实测值间整体上符合程度高，井口压力计算值与矿场实测值间相对误差在5.0%以内，模型计算结果满足工程误差要求。此外，2013年10月以后，P103-1井的井口压力计算值和实测值间的符合程度相对较差，分析其原因是由于气井井筒出现了较为严重的积液，气体无法完全将地层产出的地层水携至地面，致使该井的生产水气比等生产动态数据不能完全反映地层真实产水情况。

表1 普光气田主体气藏产水气井基本参数

注：G为气井控制储量。

图1产水气井井口压力计算值和实测值随时间变化曲线

根据产水气井生产动态数据，采用文中新建产能计算数学模型，计算产水气井不同时刻的无阻流量，进而确定气井不同生产水气比下的产能损失率。从气井产能损失率与生产水气比关系曲线(图2)来看，水侵导致气井产能急剧降低，气井产能损失率随气井生产水气比的增大先急速上升而后上升速度变缓。因此，做好早期气藏控水工作，可大幅度降低水侵对气井产能的影响，延长气井生命期。

图2产水气井产能损失率与生产水气比关系曲线

在水驱气藏的实际开发中，由于地层含水饱和度不断变化导致气井产能方程不断变化，因此，早期产能试井确定的二项式产能方程在气井见水后不再适用。然而，只有确定了产水气井产能，才能确定气井合理产量，从而及时调整产水气井工作制度，以控制气藏水侵、延长产水气井寿命、推迟相邻气井见水时间进而改善气藏的整体开发效果。文中模型有效地解决了现有模型因缺少井底流压而使用受限的问题，为及时准确地确定产水气井产能提供了一种行之有效的技术方法。

3 结 论

(1) 建立了依据井口监测的气井产量和生产水气比确定产水气井产能的数学模型，该模型适用于未出现井筒积液产水气井的产能计算，模型计算结果相对误差在5.0%以内。

(2) 水侵会导致气井产能急剧降低，气井产能损失率随气井生产水气比的增大先急速上升而后上升速度变缓，做好早期气藏控水工作，延长气井无水生产期，对于改善水驱气藏开发效果尤为重要。