基于三维激光扫描的大麦籽粒力学建模与试验

彭 飞 方 芳 王红英

(1.北京工商大学材料与机械工程学院， 北京 100048； 2.郑州大学化工与能源学院， 郑州 450001；3.中国农业大学工学院， 北京 100083)

0 引言

大麦(HordeumvulgareL.)，别名牟麦、饭麦、赤膊麦，种植历史悠久，是全球第四大禾谷类、第五大农作物，产量仅次于玉米、小麦、水稻和大豆，高于土豆和薯类等作物[1]。其具有生育周期相对较短、适应性广、抗逆性强(耐瘠、抗旱、抗寒和抗盐碱)等特性[2]，长久以来都是欧洲东部、非洲北部、亚洲喜马拉雅地区和其他极端气候地区居民的主食和主要碳水化合物来源。大麦含有较高的蛋白质、膳食纤维、微生素、矿质元素等，含淀粉65%～68%，蛋白质10%～17%，总膳食纤维11%～34%，β-葡聚糖4%～9%，脂类2%～3%，矿物质1.5%～2.5%以及多种功能性成分[3]，在动物饲料、麦芽饮料(啤酒)、食品等行业应用广泛[4-5]。

国内外学者对农产品领域果蔬、谷物及种子的力学特性做了一定的研究[6-8]，如哈密瓜[9]、龙眼[10]、番茄[11]、荔枝[12]、苹果[13]等瓜果，又如玉米[14]、小麦[15]、谷子[16]等谷物。研究表明，含水率和加载方式是影响谷物及种子力学特性的重要因素[6,15-16]，研究为探索大麦的力学特性提供了模型建立和研究方法等理论基础[10-14]。大麦籽粒在收获、脱粒、贮藏及运输等作业过程中均受到载荷作用，从而引起大麦籽粒内部应力，产生破裂或永久变形等机械损伤，进而影响其品质和利用率、降低经济效益及种子的发芽率。因此研究大麦籽粒的力学特性具有重要意义，但是国内外结合试验与有限元分析方法对大麦力学特性的研究鲜有报道。

精确地获得农业物料的三维形貌特征数据，有助于更深入地研究与农业物料表面结构相关的性质[17]。传统方法在构建农产品及其谷物种子几何模型过程中，大都对研究对象的物理形态进行简化并作近似处理，即通过游标卡尺对研究对象的几何尺寸进行测定，基于所测的尺寸再将其简化为球体、椭球体等规则形状[6,12,15-16]。实际上，绝大多数农业物料为非规则形状，特别是大麦籽粒体积较小、形状不规则、有腹沟等凹陷[18]，若采用传统方法测定并建立大麦模型，存在测量难度高、所需时间长、数据误差大、仿真结果精度低等缺陷。

针对此问题，本文首先以不同含水率的大麦籽粒为试验材料，在常温静态加载下进行压缩力学试验并分析其力学特性；然后基于三维激光扫描的建模方法，提取大麦籽粒三维尺寸及整体轮廓几何特征参数，依据实际外形轮廓特征建立非规则大麦籽粒有限元模型并进行压缩仿真试验，以验证该建模方法的精确性和可靠性。

1 大麦籽粒力学参数的试验测定

1.1 试验材料、仪器与方法

1.1.1试验材料

大麦籽粒：品种为鲁啤1号，取自山东省枣庄市，原始含水率10.56%，容重647.50 g/L。大麦籽粒饱满、无损伤、无病虫害。利用数显游标卡尺(精度0.01 mm，张家口市锦丰五金工具制造有限公司)对随机选取的50粒进行几何尺寸测定(图1)，最后测得其平均几何参数：长8.26 mm，宽3.41 mm，高2.57 mm。取样后将大麦筛选去除杂质，自然晾干，待大麦含水率降到9%左右时放入自封袋中，在4℃环境下进行贮藏。

图1 大麦籽粒形态及其尺寸测定Fig.1 Morphology of barley grain and its determination

1.1.2试验仪器

PL2002型电子天平，上海梅特勒-托利多仪器有限公司；DHG-9240A型电热恒温鼓风干燥箱，上海精宏实验设备有限公司；Instron-4411型万能材料试验机(最大载荷5 000 N，位移误差±0.05%，载荷误差±1.0%)，美国英斯特朗公司。

1.1.3试验样品的制备

为研究含水率对大麦力学特性的影响，通过赋水法[19]对大麦进行赋水处理。含水率测定采用(130±3)℃干燥箱干燥法，参考文献[20]。不同水分的调节方法如下：计算出调节到目标水分所需添加蒸馏水的质量，然后将蒸馏水均匀喷洒到大麦上，将加过水的大麦置于密封袋中，静置12 h使水分均匀。据此将大麦含水率处理为7.94%、11.02%、14.29%、16.85%、20.37%(大麦收获时含水率通常在18%～20%)。所需添加蒸馏水的质量计算公式为

(1)

式中Q——所需添加蒸馏水的质量，g

wi——大麦的质量，g

mi——大麦含水率，%

mf——调节后大麦含水率，%

1.1.4籽粒压缩力学性能试验

谷物及种子在贮藏、运输及加工等作业过程中，一般是在自然状态下承受各种外力的作用，因此在自然状态下对其进行整体力学研究有重要意义。由于大麦籽粒形状不规则，且一侧带有腹沟[4]，为保证试验方案的可靠性和数据结果的准确性，对大麦籽粒进行平放、侧放、立放共3种方式的力学加载，如图2所示。为避免应力集中，3种方式加载试验前，分别用锉刀磨去大麦籽粒上下两端0.3 mm的凸起部分。

图2 大麦示意图及压缩方式Fig.2 Schematic and compression types of barley grain

试验选用刚性平板压头，底部直径30 mm，试验时将大麦籽粒放置于压头中心，调整压头底部至接触到大麦籽粒。万能材料试验机以1 mm/min速度对不同含水率、不同加载方向的大麦籽粒进行施压试验；当压头接触到大麦后，显示器开始记录并显示压力和位移数据，直至大麦因受力增大而破裂，压力急速降低而自动停机，实时动态显示力、位移、形变和力-位移试验曲线等。每组试验重复10次，最后取试验结果的平均值。

弹性模量是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，基于赫兹接触应力理论，用刚性压板对球形或椭球形农业物料加载时，其试验材料的弹性模量为[17]

(2)

式中E——试样的弹性模量，MPa

F——大麦籽粒平均破碎负载，N

μ——泊松比

R——物料的曲率半径，mm

D——试样的压缩变形量，mm

1.2 试验结果与分析

1.2.1静态压缩试验

分别对5种含水率、3种加载方式(平放、侧放、立放)的大麦籽粒进行压缩试验，对测得的各项力学参数求平均值，试验结果如表1所示。

表1 大麦静态压缩试验结果Tab.1 Compression test results of barley grain

1.2.2各因素对力学参数的影响

利用SPSS数据统计软件对大麦力学参数试验结果作方差分析，模型中因变量为弹性模量、破碎负载、最大应变、屈服强度，固定因子为加载方式和含水率，分析结果如表2所示。

表2 大麦籽粒加载力学结果方差分析Tab.2 Variance analysis of barley grain loading mechanical results

由表2分析可知，加载方式对大麦籽粒的弹性模量(P<0.01)、破碎负载(P<0.01)、屈服强度(P<0.01)等力学参数影响极显著，加载方式对大麦籽粒的最大应变影响不显著(P=0.746)。含水率对大麦籽粒的弹性模量(P<0.01)、破碎负载(P<0.01)、屈服强度(P<0.01)等力学参数影响极显著，含水率对大麦籽粒的最大应变影响不显著(P=0.344)。固定因子对大麦的最大应变影响不显著，这可能是由于大麦籽粒较小，个体力学性质差异较大造成的。3种不同加载方式下，弹性模量、破碎负载、屈服强度都随着含水率的增大呈递减趋势，这一现象与其它谷物籽粒力学参数随含水率变化的规律相似[14-15]，这可能是因为籽粒的含水率越低，其内部组织结合越紧密，硬度越高，因此承受载荷和抵抗破裂的能力也越强；随着含水率增大，内部组织软化，因此承受载荷和抵抗破裂载荷的能力减弱，故大麦的弹性模量、破碎负载、屈服强度呈降低趋势。基于降低大麦机械损伤的角度，当大麦播种器、排种器、收获机等农业机械作业时，作用力应小于大麦的破碎负载；由于较低含水率的大麦抵抗机械损伤的能力更强，大麦播种前尽量晾晒充分。

2 基于三维激光扫描的大麦籽粒建模

2.1 三维激光扫描原理

三维激光扫描技术利用全自动高精度立体扫描仪，获取实物表面的位置坐标点数据，通过点云处理、去噪、逆向建模等后续操作，获得精确的实物模型及其物理参数。三维激光扫描能够克服传统测量技术的局限性，具有扫描速度快、实时性强、精度高、主动性强、数据密度大、非接触测量等特点[21-22]，快速重构被扫描实体的点云模型，且输出格式可以在多种软件中进行后处理、便于将现实中的目标结构信息转换成可以处理的数据，现在广泛应用于工程测量、逆向工程、虚拟建模等领域[23-24]。本文将三维激光扫描技术应用到大麦籽粒建模。

2.2 大麦籽粒模型的构建

采用北京博维恒信科技发展有限公司生产的三维扫描仪(MSC五/四轴全自动扫描系统，工作台面直径200～500 mm，扫描精度0～0.03 mm，最大角速度35(°)/s)，通过高精度数控转台多角度扫描精确自动拼接，生成三维点云数据，利用自动化逆向工程软件Geomagic Studio将点云数据转换成精确的数字模型，作为有限元三维建模的模型基础。图3a为生成的点云集合，依次对其进行着色、除噪、点云注册、点云三角片化、合并、模型修正操作，最终得到大麦籽粒多边形模型，如图3b所示。

图3 大麦籽粒三维模型的建立Fig.3 Modeling process of 3D model of barley grain

扫描时，三维扫描仪对大麦设定一个坐标系来记录点云空间数据。在Geomagic Studio中继续沿用这一坐标系，利用该软件自带测量工具测定大麦籽粒体积、三维尺寸等几何特征参数。将Geomagic Studio中创建的籽粒三维模型保存为igs格式，导入到三维软件Pro/E中，通过逆向建模构建大面籽粒的轮廓曲面，得到Pro/E三维模型如图4a所示。

为避免压缩时接触点应力集中，与真实试验相一致，将大麦籽粒的Pro/E三维模型两端去掉0.3 mm的尖端部分，建立大麦籽粒的Pro/E几何模型如图4b～4d所示。

图4 大麦籽粒Pro/E三维模型Fig.4 3D Pro/E model of barley grain

3 大麦籽粒有限元分析

3.1 参数设置

利用有限元分析软件Abaqus 13.0，对大麦籽粒的压缩过程进行仿真模拟。基于三维激光扫描生成的大麦籽粒Pro/E三维模型(图4)，将其保存为stp格式，导入到Abaqus软件中，按照压缩真实试验中籽粒所受的力和约束条件设置仿真环境下的边界条件。

选用初始条件下(含水率14.29%)的试验数据，大麦籽粒纤维化不明显，因此可以将其材质近似假定为各向同性材料[25-26]，材料类型选用线弹性材料，类比小麦、水稻和坚果[15, 23, 25]，材料属性中泊松比取0.3，弹性模量选用试验测得数据(表1)：平放加载时为128.37 MPa，侧放加载时为130.07 MPa，立放加载时为116.13 MPa。考虑到有限元网格划分的特点以及大麦籽粒的几何尺寸，选用三维Tet中的C3D4类型对大麦籽粒模型进行网格划分。在大麦上端中心加载垂直于压头的大麦籽粒破碎负载，根据试验测得的压缩试验数据(表1)设置加载载荷，平放加载时为98.39 N，侧放加载时为115.76 N，立放加载时为102.58 N，大麦模型下端采用固定约束。

3.2 结果与分析

有限元仿真结果中的应力应变图可直观反映大麦内部的应力应变规律，并据此来分析大麦在压缩载荷下产生破碎的力学行为和破碎方式，对大麦籽粒破碎和机械损伤的研究具有重要的意义。分别对平放、侧放、立放3种方式压缩的大麦籽粒进行有限元模拟，得到大麦籽粒在压缩载荷作用下的应力云图如图5所示。

最大应变产生在平板压头与大麦接触位置附近，大麦上端加载处的应变最大。从图5a分析可以看出，平放加载时在大麦中心受到最大的应力，当应力峰值超过大麦材料的压缩强度极限时，首先在籽粒中心局部破裂产生裂纹，裂纹向周围延伸最终导致整个籽粒被压碎。可以预测大麦破裂形式是以籽粒中心向四周扩散，这样导致其籽粒整体破裂，破碎率较大，产生的局部裂纹点少，造成小的碎粒比较多。

由图5b分析可知，侧放加载时，籽粒与压头的接触面积小于平放加载，沿加载方向接触面积较小，因此侧放应力与变形量比平放更大，由圣维南原理可知，在加载载荷作用下，接触面区域局部范围内应力分布明显不均匀，且这种现象在侧放加载时比横向加载更明显。此外，由于籽粒腹沟的存在，侧放加载时沿籽粒腹沟凹陷的方向，较其他方向更容易破裂。由图5c可以看出，立放加载时，载荷作用在籽粒长度方向的两端，且其有效长度分别为平放和侧放的2.7～3.9倍，应力在加载面接触附近的应力更大，所以立放加载破坏形式为加载面附近产生破裂，这与万能材料试验机加载破碎现象一致。

对比以上3种加载方式可知，侧放加载时的最大应力大于平放加载，立放加载时最小，这与试验结果相同。大麦籽粒在平放和侧放加载时，应力沿加载面延伸至整个大麦籽粒断面，应力在籽粒中心部位较大；而立放加载时，应力在加载面附近的部位较大。由此可分析：大麦平放加载时，裂纹首先出现在籽粒的内部中心，之后沿着截面方向扩展至四周；侧放加载时裂纹首先出现在腹沟部分，随后沿腹沟经内部中心延伸至四周，大麦破裂。这与实际试验时在加载点处出现裂纹的情况一致。本文基于三维激光扫描建立的大麦籽粒几何模型，与真实大麦籽粒形态尺寸高度一致，模型能够反映真实大麦籽粒的凹凸等形态，仿真模拟时会出现局部点的应力峰值，这与大麦籽粒实际压缩试验情况高度吻合，因此仿真模拟精度更高。

将有限元计算得到的力-位移曲线与大麦籽粒压缩试验得到的力-位移曲线进行比较，以平放加载为例，如图6所示。结果显示模拟值和试验值二者最大偏差为7.2%，表明基于三维激光扫描建立大麦籽粒模型并据此模型进行有限元法研究分析大麦的压缩力学特性具有可行性与精确性。造成误差的可能原因有：大麦粘弹性材料简化为各向同性线性弹性材料；模型加载点与实际工况加载点间存在误差。

4 结论

(1)通过大麦籽粒进行压缩力学试验，测量5种含水率、3种加载方式下大麦的弹性模量、屈服强度、破碎载荷、最大应变参数，分析大麦力学特性参数随含水率、加载方式的变化规律。具体是：弹性模量为87.39～167.84 MPa，屈服强度为0.85～2.12 MPa，破碎负载为70.40～157.32 N，最大应变为0.26%～1.15%。含水率对大麦的弹性模量、破碎负载、屈服强度有极显著影响(P<0.01)，大麦弹性模量、破碎负载、屈服强度随含水率的增大呈递减趋势，含水率对大麦最大应变影响不显著。加载方式对大麦弹性模量、破碎负载、屈服强度具有极显著影响(P<0.01)，含水率相同条件下，侧放加载时破碎负载最大，立放加载时破碎负载最小。

图5 大麦籽粒在压缩载荷下的应力分布云图Fig.5 Stress distribution maps of barley grain at different loading types

图6 平放压缩试验与仿真计算的力-位移曲线对比Fig.6 Comparison of force-displacement curves between horizontal compression test and simulation calculation

(2)提出了一种基于三维激光扫描的大麦籽粒建模方法，通过点云处理、逆向建模等技术得到与真实大麦籽粒外形尺寸高度相近的大麦籽粒三维模型，能够解决目前常规建模方法中将非规则农产品近似处理为规则几何形状而导致的测量难度高、所需时间长、失真度高、仿真误差大的问题。同时该方法可以为提高其他非规则农产品建模精度提供参考。

(3)基于三维激光扫描构建的大麦籽粒模型，通过有限元计算法进行与真实压缩条件尽量一致的压缩力学试验，对比仿真值与试验值，得到最大偏差为7.2%，比常规建模方法具有更高的仿真精度，表明了大麦籽粒三维激光建模方法及进一步运用有限元法研究大麦籽粒压缩力学特性的有效性和精确性。