教师真想清楚，学生才能真学明白

宋显庆

数学教育要促进学生的可持续发展，其教学应该是生动的、蕴含丰富发展动因的。数学教育的发展动因，就是来自数学内部逻辑关系的引领、数学活动的支撑、数学问题的激活、数学思想的启迪、数学方法的丰富、数学审美的驱动等。它们是蕴含在具体数学知识背后的本质，也是发展学生数学核心素养的关键所在。因此，在小学数学课堂教学中，教师要真想清楚，这样才能真教明白，学生才能真学明白。

细节决定成败，关键问题的解决、数学本质的体现直接决定课堂的质量、效率。教师只有深入把握教学知识背后的本质，跳出知识束缚，才能站得更高，学生的学习能力自然会得到有效的发展。

数的运算内容的主要价值就是培养学生的运算能力，但对运算能力的理解，不同的教师有很大的差别。《数学课程标准》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

从数学课程标准的解读来看，运算能力绝不是一种单一的、孤立的计算技能、方法，而是运算技能、方法与逻辑思维的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理、合理简捷。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学思维能力。运算的正确、灵活、合理和简捷是运算能力的主要特征。因此，教学时，教师要跳出教方法、技能、技巧的束缚，要从整体上去把握教学内容，要注重沟通前后知识、不同数域之间算理、算法的联系，使得教学既见树木又见森林。

例如，关于小数乘法的教学，人教版小学《数学》教材在编排时有以下几个特点：一是淡化小数乘法意义的教学，把重点放在计算算理的理解和方法的总结上。二是重视结合“十进制”的计量单位，帮助学生直观上理解小数乘法的算理。可借助“十进位值制”计数原理沟通知识间的联系，达到对知识的本质理解。三是重视在理解的基础上进行计算法则的概括总结。计算法则是对计算步骤的提炼和概括。表述准确、规范、精炼的法则，有利于学生准确把握计算法则的内涵，掌握计算方法。因此，与整数乘除法教学一样，小数乘法教学也是在学生理解了算理，并用自己的语言对算法进行个性化解读的基础上，逐步完成对运算程序与步骤的文本概括的。

从这三个特点中我们不难发现，教材重视算理的理解，注重在理解的基础上掌握必要的算法；同时注重沟通知识间的联系与区别，在比较中进一步理解算理、掌握算法，发展学生迁移类推的能力。但在实际教学中，很多时候教师虽然重视转化思想的渗透，但在沟通区别与联系上做得还不够，转化还依然只是停留在表层水平，并没有达到真正的理解。下面我们来看人教版《数学》五年级上册“小数乘整数”内容的几个教学片段。

1.情景导入，学习新知

师：五月是一个放风筝的好季节，你们瞧，老师带来了一些风筝（课件出示4种风筝的单价），你们发现了什么有用的数学信息吗？

……

2.自主探究，学习新知

师：3.5×3等于多少？你能利用以前学过的知识想办法算一算吗？

（学生自主探索，合作交流，教师巡视指导）

师：谁来说一说，你是怎样算的？

生1：把3.5×3利用乘法的意义写成3.5+3.5+3.5=10.5元。

生2：把3.5元拆成3元5角，3元×3=9元，5角×3=15角，9元+15角=10.5元。

生3：把3.5元看作35角，将3.5元×3转化为35角×3=105角，通过单位换算，将小数3.5元转化为整数35角。

师：也就是将小数乘整数转化为整数乘整数。

师：老师这里还有一种方法，很直观，就是借助一个长方形，通过数形结合的方式来理解3.5×3的算理。

师：你们能理解吗？

生：能。

……

这个教学过程看似非常完美，但实际上细细品来不难发现，虽然教师教学的时候用了多种方式进行交流，但在算理、算法的教学中，更多的还是停留在算法的层面，并没有深入到算理层面，尤其在沟通小数乘法与整数乘法之间的联系上，只是停留在表面上。只知道可以这样转化，学生并没有理解为什么可以这样转化。因此，教学时，教师可利用进位制和位值原理进行沟通理解，从而达到真正沟通小数乘法与整数乘法之间的联系，为后续进一步通过迁移类推学习小数乘法做好铺垫。

图1借助具体数量来理解转化，图2借助进位制和位值原理，真正理解转化的道理，沟通了小数乘法与整数笔算乘法之间的本質联系，这种联系才是真正的数学本质。但是在实际教学中，有些教师就是不明白，整数里的笔算乘法算理、算法讲得那么清楚，学生为什么就不会想到把它们之间的联系打通，实现真正的迁移呢？只有把知识之间的联系打通才能学明白，这种迁移能力是学生学习能力得到发展的重要体现，可以不需要再去死记硬背计算法则，从而达到在理解的基础上记住法则的效果，这才是数学学科教学应有的特色。

教师引导学生从本质上去沟通知识间的联系，帮助学生系统地学习所学知识，学生的逻辑思维能力才能得到真正的发展。所以教学时教师真想明白，课堂上才有可能真教明白，学生才能实现真学明白，学生的可持续发展才有可能真正得以实现。