股价下跌对公司债券价值的影响

袁志辉 刘志龙

摘要：今年以来股票市场持续低迷，上市公司市值蒸发较大，与此同时，国内债券市场信用违约逐渐常态化，股价下跌与债券信用风险存在较强的关联。本文从看跌期权的视角分析股市下跌行情下的股债联动机制。结果表明，以AA-级债券主体违约概率为动态上限，可以起到很好的风险监测作用;发债主体的隐含杠杆水平决定其信用脆弱性;相对于评级较低、违约风险长期处于高位的公司，信用风险急剧恶化的债券主体更容易爆发债务违约。

关键词：股价 债券价值 看跌期权 信用风险

今年以来，我国股票市场在内部去杠杆、外部贸易摩擦的背景下持续走低，截至2018年8月1日，上证指数跌幅为14.53%，区间最高点以来跌幅达到24.98%，个股跌幅在50%以上的并不罕见。根据有效市场假说，股票市场的价格变动是对公司经营信息的实时反应，那么我国此轮股价下跌是否也部分反映了主体自身信用风险的变化？同时在债券市场上，随着国内经济金融去杠杆的推进，上市公司的融资渠道受到抑制，债券信用违约逐渐走向常态化。股票市场的高频交易信息在公司信用风险识别防范上的作用越发明显。

公司信用债价值主要由无风险利率和信用利差两方面因素决定，对应到股票市场上，无风险利率会影响整个股票市场的价值评估，信用利差则容易体现为个股的风险暴露。公司的经营基本面同时决定着其债券和股票的价值变动，本文从看跌期权的视角出发，分别基于违约概率和违约损失率两方面分析上市公司债券的信用风险暴露，剖析股价大幅下跌时的股债联动机制。

看跌期权视角下的债券价值

抛开无风险利率来看，公司债券价值主要取决于其所蕴含的信用利差，这是投资者为弥补信用违约风险，要求高于同期限国债收益的超额收益。但是基于美国债券市场的长期数据观察，公司债券的信用利差要高于其信用违约损失所对应的风险补偿，二者存在显著缺口，即所谓“信用利差之谜”（credit spread puzzle）（Feldhütter & Schaefer，2013），且债券的期限越长、等级越低，所对应的利差缺口就越大。后续研究据此将信用利差进行分解为违约利差（default spread）与超额利差（excess spread）两部分，发现超额利差部分还包括流动性溢价、波动溢价（Dignan，2003）和税收（Driessen，2005）等因素。

从股债联动的角度看债券价值，则以期权定价理论为基础建立结构化模型框架为主，Jones， Mason & Rosenfeld（1983）最早将期权的或有权益评估用于债券价值分析中，以计算债券的违约风险概率。1997年，KMV公司进一步将其应用到贷款风险管理中，推出基于上市公司股票价格变化度量信用风险的 KMV 模型。Fabozzi & Chen（2010）利用1983—2002年间的美国债券和股票市场数据对包括期权定价在内的六种结构化信用风险模型的预测能力加以对比，认为股价的左尾分布特征在预测企业违约时起到相当重要的作用，基于期权定价的风险度量存在一定的前瞻性。

国内以KMV模型为代表的基于期权视角的信用风险分析，主要是根據中国的资本市场对模型参数和过程加以修正。如鲁炜（2003）对模型中资产价值和波动率间的关系函数进行改造。彭大衡、张聪宇（2011）从市场分割的角度出发，对我国A股市场、港股市场两地上市公司的结构化信用风险度量加以改造，另外提出对A股非流通股份价值用账面净资产来表征。

基于期权理论的债券价值观察视角在很大程度上是对信用利差中的违约利差部分加以刻画。随着我国债券市场的深入发展和改革，特别是近年来经济金融去杠杆进程的推进，债券市场信用违约事件频发，违约风险逐渐成为信用利差的主导因素，股价波动与债券价值的关联性进一步增强，特别是当股价出现大幅下跌，即权益市值处于左尾极端分布时，股票市场价格信息对于公司债券价值的指示作用越发明显。

评估债券价值的看跌期权模型

以期权定价理论为基础建立结构化信用模型框架，存在着如下较强的假设条件：

（1）公司的资产价值波动符合随机过程，即

dA_t=μ_A A_t dt+δ_A A_t dZ_t （1）

其中，A_t表示t时刻的资产价值;μ_A和δ_A分别代表单位时间的公司资产收益率及其标准差，μ_A、δ_A均已知;Z_t为标准维纳过程。

（2）存在卖空机制。

（3）不存在保证金、交易费用和税收。

（4）不存在无风险套利机会。

（5）不存在分红。

（6）公司资产的交易是连续不间断的。

（7）无风险利率是常数。

（8）公司负债到期时间为T，到期量为DB，当到期日资产市值无法覆盖债务时即发生债务违约。

基于以上假设，根据伊藤引理可以求出上述随机微分方程的解，在未来任意时刻t资产价值应满足：

A_t=Aexp?[（μ_A-〖δ_A〗^2/2）t+δ_A Z] （2）

从而对于公司而言，其资产市值应该高于账面负债所确定的违约点，否则其债务将无法清偿，企业面临违约风险，其违约概率可以表示为：

Prob（A_t≤DB）=N（〖-d〗_2u ） （3）

其中，d_2u=（In（A/DB）+（μ_A-〖δ_A〗^2/2）t）/（σ_A √t），A为资产市值。

同时，公司风险债务的收益状况可以看为一份无风险债券和一份以总资产价值为标的、以其负债违约点为敲定价格的看跌期权价值之差。由于看跌期权衡量了该项负债中所蕴含的违约担保价值，反映了公司信用违约的预期损失EL，因此有：

EL=DB×e^（-rt） N（〖-d〗_2 ）-AN（〖-d〗_1 ） （4）

〖DB〗^*=DB×e^（-rt）-EL （5）

其中，d_1=ln?〖（A?（DB）+（r+（δ_A^2）?（2）T））〗/（δ_A √T），d_2=d_1-δ_A √T为风险中性违约距离， r为无风险利率，〖DB〗^*为债务当前市值，N（.）是标准正态分布的分布函数。

由于公司资产市值及波动率难以观测，现实中多利用上市公司股票市场信息，将权益市值看作以资产市值为标的、以违约点DB为执行价格的看涨期权，并通过联立方程求解。

E=A×N（d_1 ）-DB〖×e〗^（-rT） N（d_2） （6）

δ_E=（N（d_1 ）×A）/E δ_A （7）

其中，E为权益市值，δ_E表示经济主体对应的权益市值波动率。虽有少部分文献对式（7）进行改造，但参数估计值及其适用性未能得到更大范围的认同，因此本文仍采用较为经典的计算模式。

一般而言，债券的信用违约预期损失可以拆解为违约概率PD、违约损失率LGD和违约风险暴露量DB三个层面，即有：

EL=PD×LGD×DB （8）

由于在风险中性条件下公司违约概率PD= N（〖-d〗_2 ），其中d_2=ln?〖（A?（DB）+（r-（δ_A^2）?（2）T））〗/（δ_A √T），从而可以得到理论上的债券违约损失率：

LGD=EL/（DB×N（〖-d〗_2 ） ）=e^（-rt）-A/DB×N（〖-d〗_1 ）/N（〖-d〗_2 ） （9）

因此根据以上分析，在违约风险暴露DB一定时，债券价值中的违约预期损失可以通过风险中性违约概率PD和违约损失率LGD进行表征。

上市公司股价大幅下跌将带动隐含资产市值快速恶化，此时：

?PD/?A=（? N（〖-d〗_2 ））/?A=-f（〖-d〗_2 ）/（〖Aδ〗_A √T）<0 （10）

?LGD/?A=-1/DB×N（〖-d〗_1 ）/N（〖-d〗_2 ） -（N（〖-d〗_1 ）×f（〖-d〗_2 ）-N（〖-d〗_2 ）×f（〖-d〗_1 ））/（DB×N^2 （〖-d〗_2 ） δ_A √T）<0 （11）

其中，f（.）是標准正态分布的概率密度函数。从式（10）和（11）来看，上市公司股价大幅下跌会同时放大其风险中性违约概率和违约损失率。而且由于f（〖-d〗_2 ）=e^（-（d_2^2）/2）/√2π，式（10）分子中包含对δ_A的高阶项，这表明（?^2 PD）/（?A?δ_A ）>0，因此随着股价大幅下跌引发公司资产隐含市值收缩，其违约概率上升对资产市值波动率抬升的适应性也在进一步减弱，此时更容易受到波动率冲击的影响。

实证分析

（一）样本选择

截至2018年8月1日，除去含权债、浮动利率债、起息日在2018年1月1日以后的债券，我国上市公司发行的未到期债券1620只，对应A股市场上市公司277家、港股市场上市公司52家、两地同时上市公司56家。由于交易市场分割会对上市公司股价波动产生影响（彭大衡、张聪宇2011），本文仅对单一A股市场上市公司及其发行的债券进行分析。由于交易流动性较差的债券价格变化无法客观反映其自身信用风险，因此本文为保证分析的有效性，实证中将样本区间内债券成交天数小于5的部分样本予以剔除。

在股价上升时，债券价值变动较为平稳，一方面表明投资者对公司生产经营状态看好，另一方面融资便利性也在提高，主要体现在股票增发、债券发行和银行贷款的难度降低，上市公司的债券偿付能力相对较高。但在股价大幅下跌，即权益市值处于左尾极端分布时，上市公司债券价值分化严重，部分债券交易净价跌幅达到40%，甚至出现违约。本文选取股票价格跌幅超过45%的样本进行重点分析，对应债券及发债主体基本信息如表1所示。

（二）参数设置与数据处理

根据模型设定，本文所需要的主要计算参数为权益市值E、权益市值波动率δ_E、负债违约点DB和无风险利率r。

1.权益市值

我国A股股权结构较为特殊，分为流通股和非流通股两部分，其中流通股的计价以股票市场价值为准，非流通股的估计较多参考最近一期资产负债表中每股账面价值。另外仍有部分研究采用非流通股交易价格进行回归估计（钟长洪，2010），但其对数据要求较强，且不容易统一标准，因此本文中的非流通股价值=非流通股数×最近一期资产负债表中每股账面价值。

2.权益市值波动率

在对于波动率的处理上，本文尝试分别用历史数据法和GARCH（1，1）进行计算，可以看到两种方法波动率走势基本相同（见图1）。但GARCH动态计算的波动率反应更为迅速，历史数据法存在明显的延迟，且在样本股票停牌时以历史数据法计算的波动率会出现明显异常，长时间的停牌甚至会导致其波动率拉低至零。而GARCH在停牌时计算波动率虽然也会明显低估，但是不会降到零。同时，为避免样本区间内长时间停牌导致GARCH估计结果中滞后项不显著，波动率产生显著震荡，本文选取三年的较长时间跨度进行计算。

图1 历史数据法与GARCH（1，1）计算对比

清新环境权益市值波动率文投控股权益市值波动率

数据来源：Wind

3.负债违约点

以2014年“11超日债”为首例实质性违约债券来计算，由于我国债券市场违约历史尚短，无法基于真实违约数据度量最优违约点。国内部分文献基于多套信用分析模型对比验证，但得出的结论相去甚远（钱玖琳，2016;曾卓，2017），因此本文仍采用国外的常规设定方法，将临界点设置为短期负债和长期负债的一半，且由于样本债券均非次级债，亦无需另行调整。

4.无风险利率

考虑到我国国债利率市场化相对较早，且成交活跃，对宏观经济基本面较为敏感，本文选取1年期国债到期收益率作为无风险利率。

（三）信用风险度量

由于基于期权视角计算负债预期损失的非线性变动特征过于显著，债务人的信用风险变动趋势不够明显，因此本文分别从违约概率和违约损失率两个角度对公司信用风险进行考察（见图2和图3），其中违约概率取违约距离的倒数〖1/d〗_2进行表征。

图2 股价大幅下跌的上市公司违约概率指标

数据来源：Wind

从违约概率的角度看，神火股份违约风险长期处于高位，年初其主体评级最低为AA-，债券101461002.IB市场到期收益率长期在13%左右，同期国债到期收益率平均约为3.2%，信用利差高达近1000BP。当公司经营处于正常状态时，债券的主体评级排序与根据模型计算出的违约风险指标基本一致。但是今年年初以来，以神火股份为上限，此后曝出偿付危机的永泰能源和飞乐音响违约风险指标曾多次达到并远超过上限，违约概率指标层次差距收窄，体现出市场在“紧信用”状态下的风险容忍程度在下降。以主体评级AA-的债券主体违约概率指标为上限，动态监测其与其他上市公司信用违约风险的相对大小，可以起到很好的信用风险监测作用。

图3 股价大幅下跌的上市公司违约损失率

数据来源：Wind

违约损失率与违约概率的走势基本一致，但是对各债券主体进行横向对比时差异明显，且无法与相应评级对应。同时我国债券市场积累的债务违约回收数据也相对较少，进一步验证存在困难。考虑到我国债券市场所处的发展阶段，虽然债务刚兑已被打破，但债券的违约回收却远未实现市场化。因此本文认为相较于违约概率，由模型计算出的违约损失率所反映出的信息在我国债券市场的适用性值得商榷，因此后文仅就违约概率指标进行分析。

（四）违约概率与信用利差

本文通过银行间市场和交易所实际交易数据计算债券的到期收益率和信用利差，由于债券爆发信用风险事件后信用利差上升过快，此处对其作对数化处理。信用利差的大小反映了市场对债券及其发债主体信用违约风险的判断，可以进一步验证基于期權理论计算违约概率的可靠性。下文重点从杠杆水平和资产价值波动率角度对永泰能源和飞乐音响的债务违约进行分析。

1.永泰能源

永泰能源于2017年11月20日至2018年4月4日，以筹划通过重大资产重组向非关联方收购能源类等资产为由停牌，期间隐含杠杆水平和隐含资产价值波动率被低估，根据模型计算的违约概率较小，但债券市场信用利差已经开始出现缓慢抬升，其发行的三只债券“16永泰01”“16永泰02”和“16永泰03”信用利差较年初分别上扬2%、3.97%和5.68%。

复牌后永泰能源遭遇连续三个跌停，此后公司权益市值持续缩水，杠杆水平上升，隐含资产价值波动率出现快速上升并维持在高位（见图4），二者交叉影响推动违约概率上升，债券信用利差亦相应迅速攀升。2018年6月永泰能源违约风险指标出现快速下跌，主要源于其债券违约、股票再次停牌所导致的杠杆水平和波动率被低估。永泰能源的长时间停牌使得基于看跌期权视角的债券信用风险度量的前瞻性受到一定限制，但从总体来看基于期权视角的违约概率可以很好地刻画债券及其发行主体的信用风险。

图4 永泰能源隐含杠杆和资产波动率

数据来源：Wind

2.飞乐音响

通过对比飞乐音响债券的信用利差和违约概率，可以发现虽然二者的中轴走势基本一致，但违约概率的波动性更强，具有更好的风险指示效果。今年年初以来，在信用风险暴露之前，根据模型计算的违约概率曾多次冲高，对比而言，信用利差的变动表现出相当的滞后性。

2018年4月飞乐音响发布公告，年报审计工作中发现重大事项，调整后的公司2017年度净利润与上年同期相比下降80%以上，公司股价开始快速下跌，隐含杠杆水平和隐含资产价值波动率加速攀升。虽然随后隐含资产价值波动率中枢实际上出现了明显下移（见图5），但综合来看，今年以来以市值计算的杠杆水平推升飞乐音响违约概率趋近甚至超过主体评级为AA-的神火股份。

图5 飞乐音响隐含杠杆和资产波动率

数据来源：Wind

上市发债主体的隐含杠杆水平在很大程度上决定其信用脆弱性，从横向对比来看，股价大幅下跌后隐含杠杆水平出现较大浮动上扬的主体，均出现较为明显的信用风险暴露。值得注意的是，主体评级为AA-的神火股份的隐含杠杆水平一直在高位运行（见图6），相反其债券却表现出相当的韧性，这点在之前的违约概率分析中亦有体现。这表明相对于评级较低、违约风险长期处于高位的公司，信用风险急剧恶化的债券主体更容易爆发债务违约，其原因可能是前期经营状态良好，公司仍处于项目扩张周期，短期资金流筹备不足。

图6 股价大幅下跌的上市公司隐含杠杆水平

数据来源：Wind

结论

今年以来，股票市场持续低迷，上市公司股价蒸发较大。与此同时，随着经济金融去杠杆的推进，上市公司的融资渠道受到抑制，国内债券市场信用违约逐渐常态化，股价大幅下跌的极端左尾分布与债券市场信用风险存在较强的关联关系。

基于看跌期权视角的违约概率可以较好地识别公司债券的信用违约风险，以主体评级AA-的债券主体违约概率为上限，动态监测其与其他上市公司信用违约风险的相对大小，可以起到很好的信用风险监测作用。考虑到我国债券市场所处的发展阶段，虽然债务刚兑已被打破，但债券的违约回收却远未市场化，违约损失率指标的适用性尚值得商榷。上市发债主体的隐含杠杆水平在很大程度上决定其信用脆弱性，兼之隐含资产价值波动率的作用，两者上升容易爆发信用风险。另外，相对于评级较低、违约风险长期处于高位的公司，信用风险急剧恶化的债券主体可能由于仍处于项目扩张周期，短期资金流筹备不足，更容易爆发债务违约。

作者单位：恒泰证券机构投资顾问部

责任编辑：周舟 罗邦敏

参考文献

[1]Chen L， Collindufresne P， Goldstein R S. On the Relation Between the Credit Spread Puzzle and the Equity Premium Puzzle[J]. Review of Financial Studies， 2009， 22（9）：3367-3409.

[2]Dignan J H. Nondefault Components of Investment-Grade Bond Spreads[J]. Financial Analysts Journal， 2003， 59（3）：93-102.

[3]Driessen J. Is Default Event Risk Priced in Corporate Bonds？[J]. Review of Financial Studies， 2005， 18（1）：165-195.

[4]Fabozzi F J， Chen R R， Hu S Y， et al. Tests of the performance of structural models in bankruptcy prediction[J]. Journal of Credit Risk， 2010， 6（2）：37-78.

[5]Feldhütter P， Schaefer S M. The Credit Spread Puzzle - Myth or Reality？[J]. Ssrn Electronic Journal， 2013.

[6]Jones E P， Mason S P， Rosenfeld E. Contingent Claims Valuation of Corporate Liabilities： Theory and Empirical Tests[J]. Nber Working Papers， 1983.

[7]魯炜， 赵恒珩， 刘冀云. KMV模型关系函数推测及其在中国股市的验证[J]. 运筹与管理， 2003， 12（3）：43-48.

[8]彭大衡， 张聪宇. 市场分割条件下KMV模型的改进与实证分析[J]. 统计与信息论坛， 2011， 26（5）：33-38.

[9]钟长洪. KMV模型对上市公司信用风险预测能力研究[J]. 中国市场， 2010（26）：46-47.

[10]曾卓. 中国上市公司信用风险测度研究[D].成都：成都理工大学，2017.

[11]钱玖琳. 基于修正KMV模型的我国商业银行信用风险测度[D].南京：南京财经大学，2016.