基于广义有序逻辑回归的沥青路面使用性能评价

李学峰，王 军

(1.安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽 合肥 230088;2.公路交通节能环保技术交通运输行业研发中心，安徽 合肥 230088)

我国高速公路建设已达到高峰期，研究的侧重点已逐渐转移到沥青路面的运营和养护上。养护方案的确定取决于沥青路面使用性能的评价。因此，研究较为严谨、精确的路面使用性能评价方法至关重要。目前，路面使用性能评价方法主要分为3类：一是依照《公路养护技术规范》规定评价指标的权重系数，对路面使用性能进行评价；二是采用专家法[1]，对路面各指标权重赋值，从而判定路面使用性能等级；三是引入数值分析法，如径向基神经网络[2]、主成分分析[3]、理想点法[4]、熵权法[5]、灰色马尔科夫预测方法[6]等，构建路面使用性能评价模型，对路面进行评价。这些方法虽取得一定的成果，但评价结果不稳定，局限性较为明显。

广义有序逻辑回归(Gologit)方法是对路面使用性能进行综合评价决策的一种特殊方法，可定量分析各评价指标对路面使用性能的影响程度[7-9]。首先，该方法打破了传统的线性或非线性回归分析的束缚，可不以函数形式拟合变量之间的关系；其次，该方法也打破了二元回归分析的局限性，可进行多种类因变量的分析；最后，它摆脱了有序逻辑回归的限制，可解决不同因变量种类条件下解释变量回归系数的变化问题。该研究方法应用范围广、理论基础强、模拟效果好，可完全排除人为的主观因素，根据实际情况进行分析和模拟。另外，在研究沥青路面使用性能评价方法的过程中，研究者常常忽略不同评价指标给路面使用性能评价带来的耦合效应，且赋予权重的人为主观因素较大，难以准确地评价路面的使用性能，从而导致公路路面养护决策方案的实施带有盲目性。为此，本研究构建广义有序逻辑回归模型，利用各指标的回归系数来替代各评价指标的权重，再利用各类别的概率大小排序来确定路面使用性能评价等级，以有效排除不同指标对性能评价产生的耦合效应。

1 沥青路面使用性能的评价指标

路面使用性能评价，直接影响到道路管理部门对公路养护方案的拟定。倘若评价不准确，难以直接达到实际的养护效果，路面得不到应有的修护，会加剧路面的破坏程度。

合理地评价沥青路面使用性能，需选择具有重要价值的评价指标和评价方法。本文选用目前路面性能评价最直接的四大评价指标——路面损坏状况指数(PCI)、路面行驶质量指数(RQI)、路面车辙深度指数(RDI)和路面结构强度指数(PSSI)作为路面使用性能的评价指标。《公路沥青路面养护技术规范》对高速公路各评价指标的分级标准如表1所示。

表1 沥青路面使用性能分级标准

在分析各评价指标对路面使用性能的影响程度或权重前，应对各指标的赋值进行预处理。在广义有序逻辑回归模型中，无须对其进行标准化、变换等处理，可按照其级别直接赋值，即：1=优，2=良，3=中，4=次，5=差。

2 广义有序逻辑回归模型

广义有序逻辑回归(Gologit)模型为：

P(Yi>j)=g(Xiβj)=

式中：X2i是q维向量(q≤p)，表示的是在第i段公路路面使用性能评价数据中，p个解释变量里面有q个变量会随j的变化而变化的解释变量的取值;αj表示常数；βj代表的是与变量X1i相关的回归系数；γm-2,j也是q维向量，代表的是与X2i里q个协变量有关的回归系数。

由式(1)可依次推算出各个种类的可能性或概率,即：

当前较为著名的数据分析模型都是Gologit模型的特殊形式。当M=2时，Gologit模型相当于逻辑回归模型；当M>2时，Gologit模型相当于一系列二元逻辑回归模型，只是因变量种类进行不同组合。举例来说，当M=4时，对于j=1，则对比的是类别1与类别2、3、4的和；对j=2，类别之间的对比是“类别1+类别2”与“类别3+类别4”；对j=3，类别之间的对比是“类别1+类别2+类别3”与类别4。

3 沥青路面使用性能评价

3.1 评价指标回归系数的确定

对2015年京新高速公路(G7)新疆境内大黄山至乌鲁木齐段改扩建工程的既有路面现状进行调查，将采集的302组路面评价数据进行预处理，应用Gologit 2模型(此模型代码可有效解决不满足平行线假设条件模型的问题)进行回归分析，使用最大似然估计法求得各评价指标的回归系数。模型估计结果如表2所示。由于数据采集的局限性，路面使用性能的评价种类只有优、良、中3类，但模型结果依然具有说明性。

表2 Gologit 2模型估计结果(N=302)

从表2可见，4个解释变量——路面破损状况指数、路面行驶质量指数、路面车辙深度指数和路面结构强度指数，均违背了平行线假设。

路面破损状况指数的β参数和γ参数分别为-0.370和-0.456，P值均小于0.05。引入面板数据理论，第一面板系数(种类1与种类2、3的和相比)为-0.370，表示的是相对于路面使用性能评价等级为良、中而言，路面破损状况指数对路面使用性能的影响结果。第二面板系数(种类1、2的和与种类3相比)为-0.826，即-0.370与-0.456的和，表示的是相对于路面使用性能等级为中而言，路面破损状况指数对路面使用性能的影响结果。

路面行驶质量指数的β参数和γ参数分别为-0.968和-2.017，P值均小于0.05。第一面板系数为-0.968，第二面板系数为-2.985，即-0.968与-2.017的和。从γ参数大小可知，路面行驶质量指数权重随着评价等级的变差而减小。

路面车辙深度指数的β参数和γ参数分别为-0.129和0.328，P值均小于0.05。第一面板系数为-0.129，第二面板系数为0.199，即-0.129与0.328的和。从γ参数大小可知，路面车辙深度指数权重随着评价等级的变差而增大。

路面结构强度指数的β参数和γ参数分别为-0.107和0.521，P值均小于0.05。第一面板系数为-0.107，第二面板系数为0.414，即-0.107与0.521的和。从γ参数大小可知，路面结构强度指数权重随着评价等级的变差而增大。

3.2 权重的确定

路面使用性能各评价指标的权重取值依据Gologit模型估计结果的回归系数来确定。例如，在路面使用性能评价等级为优的情况下，与其他等级相比，路面破损状况指数的权重值为

在路面使用性能评价等级为优和良的情况下，与等级中、次、差之和相比，路面破损状况指数的权重值变为

综合比较，计算得到沥青路面使用性能评价等级为优，相比其他评价等级，各评价指标的权重为(0.265,0.114,0.303,0.318)；而沥青路面使用性能评价等级为优和良，与等级中、次、差相比，各评价指标的权重为(0.174,0.072,0.356,0.398)。

由于数据采集的局限性，本研究没有包括路面使用性能等级为次和差的情况。因此，只分析了以上2种情况下各指标的权重。

3.3 性能评价

对路面使用性能的各评价指标数据进行预处理后，经加权得到综合评价结果。假定模型各评价指标的取值分别为(pci,rdi,rqi,pssi)，按照该模型的回归系数，综合评价结果为

φ=(0.265,0.114,0.303,0.318)×(pci,rdi,rqi,pssi)T，

或

φ=(0.174,0.072,0.356,0.398)×(pci,rdi,rqi,pssi)T。

当2种不同权重的综合评价结果一致时，则采用共同决策；当2种不同权重的综合评价结果不一致时，则采用最坏评价结果，以避免路面因得不到应有的修护而加剧损坏速度。

4 结论

本文将路面损坏状况指数、路面行驶质量指数、路面车辙深度指数和路面结构强度指数作为路面使用性能的评价指标，构建广义有序逻辑回归模型，对路面使用性能进行评价。研究发现：

1)广义有序逻辑回归方法能有效地解决常见的逻辑回归模型的条件限制问题，能在不同路面使用性能评价等级的情况下，准确地分析各评价指标的回归系数。

2)广义有序逻辑回归模型所采用的最大似然估计法计算得到的各评价指标的回归系数，具有参考价值。该模型模拟效果合理，引入面板数据分析理论，衬托出模型的全面性，拓宽了该模型的使用条件和应用领域。

3)各评价指标在路面性能评价所占的权重大小依次为：路面结构强度指数(PSSI)>路面车辙深度指数(RDI)>路面损坏状况指数(PCI)>路面行驶质量指数(RQI)。

4)计算分析得到的各指标的回归系数，表明了相应指标在路面使用性能评价上所占的权重。

在数理统计学中，广义有序逻辑回归模型依靠的是数据的严谨性和逻辑性，排除了人为的主观因素影响。除此之外，该模型也考虑了不同评价指标给路面使用性能评价带来的耦合效应，这是其他方法所欠缺的，可能说是路面使用性能评价方法的一个突破。