渐进结构优化方法在联轴器优化设计中的应用

李中帅, 闫占辉

(长春工程学院 a. 科学研究处； b. 工程训练中心, 长春 130012)

0 引 言

联轴器是连接常用机械的传动机、 原动机和工作机构等3部分并传递运动和扭矩的机械零件。不同工作环境条件下可使用的联轴器不同[1]。其中适用于重型机械的SSWZ330型十字轴万向联轴器采用轴承座与叉头、 叉架整体式结构和滚动止推轴承, 联接减速机与工作机并传递动力, 被广泛应用于各类通用机械场合[2]。当工作机超载超过允许程度时, SSWZ330型十字轴万向联轴器以破坏自身保证工作机、 减速机和电机的安全, 因此, 结构强度的分析和优化, 对于该产品所存在的可靠性差和疲劳寿命短等诸多问题, 具有实际工程指导意义。

过大的局部应力会导致大多数结构的强度破坏, 故应力约束是结构优化过程中最基本约束之一。如何最小化结构的最大应力并提高材料利用率, 即为工程优化设计中最关注的2个问题。而渐进结构优化(ESO: Evolutionary Structural Optimization)正是针对应力优化而提出的一种连续体结构拓扑优化方法, 其设计目标即尽可能减少结构各处应力水平的差距, 尽可能均匀应力分布[3]。ESO主要用于解决各类连续体结构的尺寸、 形状和拓扑优化, 即按照预设的优化准则, 逐步去掉无效或低效的材料, 从而使结构逐渐趋于优化[4]。这种逐步迭代的过程可以借助有限元分析软件得以实现, 通用性良好[5,6]。因此, 笔者鉴于工程优化设计中最关注的材料利用率和最大应力最小化问题, 借助Hyperworks有限元分析软件对SSWZ330型十字轴万向联轴器器进行了渐近结构拓扑优化设计, 拓展了Hyperworks软件在机械部件结构拓扑优化设计领域的实际工程应用。

1 SSWZ330型十字轴万向联轴器三维几何模型的建立及单元格划分

SSWZ330型十字轴万向联轴器二维图如图1所示。轴叉头与花键轴、 套叉头与接管、 接管与花键轴均为焊接固定。在法兰叉架内侧, 轴叉头和套叉头通过十字轴总成连接。在联轴器完成一个完整角运动过程中, 十字轴将在4个极限位置中间来回摇动。每旋转一次, 输出轴速度会升高和降低各2次[7]。

1. 法兰叉架; 2. 十字轴; 3. 套叉头; 4. 接管; 5.花键套; 6.花键轴; 7. 轴叉头图1 SSWZ330型十字轴万向联轴器二维装配图Fig.1 Two-dimensional assembly diagram for the SSWZ330 type cross-shaft universal coupling

在进行拓扑优化分析前, 综合分析受力情况, 为提高有限元的分析效率, 需要对装配体中各个零件的倒角、 圆角和小的阶梯等不影响接触强度的细节进行简化, 简化后的三维几何模型如图2所示。

将联轴器的三维模型保存为STP格式, 然后导入Hyper Mesh Optistruct中, 利用Altair Hyperworks中的Hyper Mesh模块对装配体进行网格划分。对于规则的零部件, 采用六面体网格划分即可。为保证网格质量, 应先对规则的零部件结构表面采用2D网格划分, 并进行微调使其网格质量达到最佳。而对于不规则的法兰叉架、 套叉头、 轴叉头零件, 应先对分析结果不会造成关键影响的特征进行几何清理, 然后再逐个对零件进行网格划分。模型曲面相交的地方容易造成网格划分失败, 因而采用压缩边后的四面体混合网格划分, 例如, 可得到法兰叉架的有限元模型如图3所示。

图2 SSWZ330型十字轴万向联轴器三维造型图 图3 法兰叉架有限元模型 Fig.2 Three-dimensional profile diagram for the SSWZ330 type cross-shaft universal coupling Fig.3 Finite element model for the flanged fork frame

特别是花键套的受力集中部位----花键齿, 还要增强加密其网格密度, 并按照实体映射或拖拽的形式以形成六面体网格(见图4)。

由此可得, 联轴器整体划分后的网格如图5所示, 其有限元划分的单元类型、 单元数、 节点数如表1所示。

图4 花键套有限元模型 图5 SSWZ330型十字轴万向联轴器有限元模型 Fig.4 Finite element model for the spline sleeve Fig.5 Finite element model for the SSWZ330 type cross-shaft universal coupling

表1 SSWZ330型十字轴万向联轴器有限元划分情况

铸钢是铸造合金的一种, 以铁、 碳为主要元素, 含碳量在0～2%之间。钢铸件可用于各种各样的工作条件, 且力学性能优于其他合金铸件。按化学成分, 铸钢可分为铸造合金钢和铸造碳钢。就某些强度等级而言, 低合金钢较普通碳钢, 在强度、 韧度和延性等方面, 表现出更佳的组合性能。在模型浏览窗口建立材料和几何属性, 如表2所示, 并通过管理模块将其定义到有限元组件中。

表2 SSWZ330型十字轴万向联轴器中不同材料属性的边界条件

2 SSWZ330型十字轴万向联轴器渐近结构拓扑优化设计

力学中, 接触问题是指结构部件在加载过程中通过接触、 冲击和挤压等传递力的问题。接触问题有几个典型的特点： 1) 边界条件在加载过程中变化, 且未知； 2) 边界非线性(载荷与变形和接触状态有关)； 3) 接触面本构规律复杂等。接触连接可以传递结构载荷和热流, 接触包括节点对接触、 点面接触和面面接触。目前, 求解接触问题最有效的方法是有限元法, 其显著属性为有限滑移和小滑移。有限滑移是定义接触时的默认特性, 两个接触面之间可以有任意的相对滑动, 且主面是光滑的, 需要不断地判定从面节点和主面的哪一部分发生接触, 因此计算代价较大。小滑移指两个接触面之间只有很小的相对滑动, 滑动量大小只是单元尺寸的一小部分。小滑移中从面节点和主面的哪一部分发生接触, 在分析的开始就已确定, 且在整个分析过程中不再发生变化。因此, 小滑移的计算代价小于有限滑移。在定义接触时通常先尝试使用默认设置执行接触分析, 然后根据分析中遇到的具体困难和特殊情况修改设置。

SSWZ330型十字轴万向联轴器所涉及的轴承, 是工程中常见的面面接触问题[8]。笔者仅对花键套5相对于花键轴6无相对运动的工况展开讨论, 属于渐进结构拓扑静态线性优化设计, 其目标包括： 减重设计和静变形最小。相关实施方法组成包括： 联轴器轻量化目标函数、 约束条件、 各自采用的灵敏度分析方法及其嵌入程序的编写, 具体流程如图6所示。

图6 SSWZ330型十字轴万向联轴器优化设计求解流程与模型树Fig.6 Solution process and model tree in optimal design of the SSWZ330 type cross axle axis universal joint

2.1 创建数学模型的约束和载荷工况

通过双头螺柱和键, SSWZ330型十字轴万向联轴器一端的法兰叉架连接轧辊端接座, 另一端的法兰叉架则连接减速机端接座。此时渐近结构拓扑优化设计的数学模型可以表达为：令设计变量为单元密度, 则目标函数为工况的应变能[9]。即, 以追求应变能W=W(xi)最小化为目标, 求解单元密度xi。此过程中应满足体积约束上限0.4(即占40%)的约束条件

其中n表示设计变量的个数,m表示约束条件的个数,gj(x)表示约束函数[9]。

对连接减速机端接座的法兰叉架y向自由度(DOF2)进行约束, 并在端面中心创建临时节点, 在rigid模块中, 以此节点为主点, 以端面四周节点为从点, 并把力矩施加在临时节点上, 如图7a所示。对连接轧辊端接座的法兰叉架6个自由度(DOF1～DOF6)进行全部约束, 如图7b所示。

a 连接减速机端接座 b 连接轧辊端接座图7 法兰叉架的约束和载荷Fig.7 Constrains and loads on the flanged fork frame

2.2 ESO迭代结果

ESO应力优化准则为： 通过逐步迭代以去掉低应力材料, 使余下的结构更有效地承担荷载, 从而获得更加均匀的应力分布。结构各点应力完全相同, 这种理想情况在实际结构中很难达到。结构中应力分布不均匀是在所难免的, 应力水平较高的区域是引起结构破坏的危险区域；应力水平较低的区域, 材料又并未得到充分利用。如果去掉低应力材料, 对整个结构的受力影响很小, 并可减少结构重量[10]。

将n=300～500 r/min且扭矩T=400 kN·m的工况条件施加在法兰叉架端, 优化迭代初始状态如图8所示。ESO共迭代12次, 以迭代次数为横坐标, 目标函数应变能的值为纵坐标, 可以得到优化目标迭代过程曲线, 如图9所示。显见, 工况的应变能随迭代次数的增加而减小, 特别是优化的前4步, 应变能随迭代次数的增加而急剧下降, 而从第5步～第12步, 应变能随迭代次数的增加而下降平缓。

进而进一步考察ESO前4步迭代结果的云图(见图10)。与图8相同, 图10a～图10d中, a区域表达承受载荷最小的区域, 即可删除的材料； 而b区域表示承受载荷最大的区域, 即应保留的材料。显然, 法兰叉架可删除的材料区域随迭代次数的增加而增大。因此, 可结合SSWZ330型十字轴万向联轴器加工工艺的要求, 重新对其结构进行轻量化设计。

图8 SSWZ330型十字轴万向联轴器优化迭代初始状态 图9 优化目标迭代过程曲线Fig.8 Initial state of SSWZ330 type crossshaft universal coupling before iteration Fig.9 Curve of optimal target in iterations

a 第1步迭代 b 第2步迭代

c 第3步迭代 b 第4步迭代图10 ESO前4步迭代结果Fig.10 Results from the first 4 iterations in ESO

2.3 模型优化前后对比

图11 修改后的有限元模型Fig.11 Finite element models after structural optimization

拓扑优化中, 允许单元可删除结构的任意部分甚至产生孔洞, 故ESO常用于优化易出现应力集中的孔洞、 角点和联结处的结构。若规定只能删除单元结构的边界, 则ESO可单独进行形状优化。根据拓扑优化迭代结果, 对模型结构进行修改, 如图11所示。即, 将花键轴修改为中空的花键轴, 对法兰叉架、 轴叉头, 套叉头进行圆角处理, 并对受力集中的部位进行圆角过渡。图12展示了模型结构优化前后第1次迭代的应变云图对比。图13展示了模型结构优化前后第1次迭代的应力云图对比。表3则对SSWZ330型十字轴万向联轴器模型优化前后材料质量、 工作时的最大静应变和最大应力进行了对比。

a 优化前 b 优化后图12 一次迭代应变的云图对比Fig.12 Comparation between finite element strain analysis before and after structural optimization by the once iteration

a 优化前 b 优化后图13 一次迭代应力的云图对比Fig.13 Comparation between finite element stress analysis before and after structural optimization by the once iteration

表3 SSWZ330型十字轴万向联轴器模型优化前后对比

3 结 语

笔者借助Hyperworks有限元分析软件, 采用渐进结构优化方法, 实现了SSWZ330型十字轴万向联轴器的结构拓扑静态线性优化设计。优化后, 可使材料节省9.17%, 工作时最大静应变减少2.3%, 最大应力减少52.1%, 改善了结构性能, 减轻了结构重量, 拓展了Hyperworks软件在机械部件结构拓扑优化设计领域的实际工程应用。