高阶思维取向下“复杂情境”的内涵、困境与生成策略

王强国

（宝应县实验小学，江苏 扬州 225000）

数学学科高度的抽象性和严密的逻辑性，使其在培养学生的思维能力方面具有天然的优势。同时数学来源于生活又应用于生活，情境创设应成为广大数学教师的基本功。在一定的情境中学习有利于学生学习兴趣的激发，有助于知识的构建和迁移，这种构建与迁移就是广义上学生思维能力提升的具体表现之一。以发展学生高阶思维为取向的“复杂情境”，对学生思维能力的增强、学科素养的提升，大有裨益。

一、释义：“复杂情境”与高阶思维

“复杂情境”是相对于简单情境而言的，指基于学生年龄特征，符合学生认知规律与能力，契合教学内容特质，能够引领学生充分运用已有的知识经验，调动多种感官参与，合理选择探究方法，进行深度思维的教学情境。与简单情境相比，“复杂情境”的数学思维含量更高，更指向学生分析能力的提升、反思能力的增强、创造能力的开启。这里的“复杂”并非一味地加大思维难度，仅仅追求难度值增加的情境不属于真正意义上的“复杂情境”。表征的舒适性（情境内涵的准确理解）、立意的建构性（新旧知识的有效关联）、结构的开放性（思维创新的巧妙引领）是其主要特征，三者的平衡才是出色的“复杂情境”。

思维过程极其复杂，国内外许多研究者从不同角度对思维的内涵与本质有着不同的诠释。加涅等人将学习结果的表现划分为言语信息、智慧技能、认知策略、态度和动作技能，认为“认知策略”以及“智慧技能”中的“高阶规则—问题解决”属于高阶思维。哈拉戴诺将高阶思维划分为四个层次，即理解、问题求解、批判思维和创造性，作用于事实、概念、原则、程序四类内容，形成复杂、反复、系统性的过程。美国教育家布卢姆以认知的复杂程度，将思维过程具体化为六个教学目标，即学习时需要掌握的六个类目的行为表现，由低到高包括记忆、理解、应用、分析、评价和创造。[1]其中，记忆、理解属于低阶思维，其余四种归属于高阶思维。低阶思维是高阶思维发展的前提，从低阶思维到高阶思维的转变是一次从量变到质变的过程。高阶思维技能的价值在于，帮助学生更好地适应将来的学习、工作与生活。

综合以上研究，“复杂情境”与高阶思维是学科核心素养的两个关键词，如果说“复杂情境”是学科核心素养的“场域”，那么，高阶思维则是学科核心素养在这个场域的“机制”和“结晶”。“结晶”指向成果，是高阶思维的名词形式；“机制”指向过程，是高阶思维的动词形式，也就是说，是其自身造就和成就了它自身。[2]高阶思维需要在“复杂情境”中得以运用和发展。

注释①本文难度系数是指题目的解题结果得分的概率，越小越难。

二、遇见：“复杂情境”的浮光掠影

课改十多年以来，情境成为数学课堂教学中一道亮丽的风景，带来教学的生动与鲜活。随着研究的深入，一线教师对情境的有效性研究取得一定的进展。课堂中，我们时常遇见“复杂情境”，但由于认知上的不力，只是浮光掠影，甚至偏颇连连！

1.难度系数的过高设置

“复杂情境”，有一定的思维难度。一线教师在教学时，有时会过分注重数学理论的严谨性和逻辑性，过高地设置难度值，往往抱着“总有几个学生会”“实在不会我来讲”的心理预设，不仅使课堂气氛沉闷，也容易挫伤学生探究的积极性。如“圆的面积”教学，在学生得出圆的面积计算公式后，练习阶段教者设置这样的情境：正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（如图1）。

情境内容与课堂的学习是相关联的，但明显过于复杂，刚接触这部分内容的学生根本无从下手，结果可想而知。如果改成图2，情形会大为改观。难度系数①为0.7—1.0的问题，通常表现为：学生一眼看出，一口报出答案；系数在0.4—0.7的问题，需要学生冷静地思考片刻，进行一番演算或者操作等活动获得答案；0—0.4的问题，则需要学生更为深入持久的思考酝酿，在自己独立思考的基础上，借助于同伴、操作、演示等形式才能得出结论，甚至仍然得不到正确答案。小学数学课堂中“复杂情境”的难度值应该在0.3—0.5之间为宜。创设时要准确把握学生已有的知识经验，让“复杂情境”落在学生的“最近发展区”。同时要密切关注学生探究时的状态，适时地提供必要的支持，使多数学生“跳一跳，够得着”。

图1

图2

2.内涵要素的过度删减

“复杂情境”具有较为丰富的内涵，从而为学生的深入探究提供足够的思维空间。教学中，教师们或有意或无意地对其内在要素进行过度的删减，让学生直面数学问题，使得情境变成干巴巴的智力推演过程。以生活情境为例，在将生活事件转化成“复杂情境”时，应保持事件的相对完整性，保留事件必要的基本元素，避免以知识内容为标准来任意剪裁事件，去掉事件某些有机的组成部分或构成要素。如“小红家离学校800米，小明家离学校600米。小红家离小明家多少米？”这个情境应该归属“复杂情境”，题中的位置关系有在同一直线上和非同一直线上两种，在同一直线上又有在学校同侧或异侧两种，情境较好地保留了生活实际的原貌，这给学生较大的探索空间。教者加入条件“在同一条直线上”，并且给出示意图，使得学生的思维通道窄化。事实上，面对情境，学生有“在同一直线上”心理倾向，这个条件的加入可能有利于学生的解题，但限制了学生的思维想象。

3.探索历程的过分细化

高阶思维取向下的“复杂情境”具有明显的探究学习的特征，需要学生深入地思考，不断地尝试，结果可能成功也可能失败，但这些都是学生亲历学习生活的独特体验。教学实践中，面对“复杂情境”，教师习惯性的分解现象严重，将本来极具价值的情境分段切碎，小步引导。如“圆的周长”在教学圆周率时，有这样的情境：让学生借助圆形物体探究两者之间的关系，形成对“π”的初步认识。这个过程中需要学生去测量圆形物体的直径及周长，再计算它们的比值。教者安排小组合作，并出示如下的活动要求：借助直尺和三角板测量出这个圆形物体的直径（外侧）；用一根细线绕圆形物体一圈，用笔标上记号；将细线拉直，沿标记处剪开，量出两个标记之间的距离……适当的提示是可以的，也是必要的，但一定不能局限于某一方法或途径。高阶思维的培养应该让学生经历完整的“复杂情境”，在复杂的情境中寻找策略、筛选策略、解决问题。如此拆分，窄化学生思维的同时，也让教学蒙上“伪探究”的嫌疑。“过分细化”的背后，一方面来自课堂教学“紧迫任务”感，教者没有对当课的教学内容整体把控与灵活变通；另一方面，也与教者本身对“复杂情境”的理解与重视程度有关，缺乏对学生的信任。

三、实践：“复杂情境”的生成策略

考虑到小学生的年龄特征与认知能力，综合“复杂情境”的特征，在数学课堂中“复杂情境”的生成可以采用以下一些方略：

（一）外在表征的升级

1.图文之间的转换

图文结合是小学数学内容呈现的一大特色，让教材编排更加生动的同时，也关照了小学生的年龄特征（容易对鲜艳的色彩与图形产生兴趣），以及小学生主要以直观形象思维为主的思维特征。教学中，图文结合，多是以降低学生思维难度、助推学生理解数量关系、寻求计算方法为主要目的。“复杂情境”中的图文转换价值不在于此，而是更偏重于考察学生的综合能力，在观察中抽象，在比较中辨析，从而提升学生的思维能力。如“小力身高136厘米，小英比他矮15厘米，小军比小英高21厘米，小军身高多少厘米？”情境内核是比多比少的两步应用题，数量关系的描述都是正向的，学生无需深入思考便可正确解答。我们可以将文字转换为场景图（参见图3）。

图3

转换之后，题目的数量关系不变，但在这样的情境中，增加了学生提取信息、分析信息、理解数量关系的过程，这对学生思维能力提出了更高要求。

2.生活事件的连接

数学的来源：一是来自数学内部的矛盾，即数学本身的发展需要；二是来自数学外部现实社会的发展需要，小学数学教学的内容多来自后者。因此，创设生活情境是教学中常用的策略。生活情境中的“复杂情境”除了让学生感知数学与生活的联系外，还应该让学生触景生需、触景生思。如：学校体育组要购买38个足球，甲乙两个商店每个标价都是65元，现在两个商店都在举行优惠活动。（1）甲商店规定买满10个以上每个优惠5元。（2）乙商店规定每买10个送1个，多买多送。可以单独在甲店买，也可以单独在乙店买，最佳答案是混合买，乙店买20个，送2个，得到22个，剩下的16个到甲店购买。情境来源于生活，但又高于生活。问题“你觉得怎样购买最合算？请你算一算，需要多少元？”指向最优方案的探索，但并不以此为唯一取向，评价时采用分档给分的方式，避免了“复杂情境”的冰冷晦涩。

3.多余条件的介入

数学解题中的多余条件，大致分为两种：一种是绝对多余条件，即题中的某些条件对解题没有任何作用；另一种是必要多余条件，如“某厂共有2座标准厂房，一座有15个车间，另一座有12个车间。这个厂一共有多少个车间？”情境中“共有2座标准厂房”是多余条件，但如果缺少这一条件，题目就不严密！高阶思维取向下的“复杂情境”常常引入绝对多余条件。在“比的认识”教学中，有这样的一道习题：人的体重与血液之比大约为13：1，身高与脚长之比大约为7：1，说说题目中各比的意义，目的是考查学生对题中两个比的意义的理解。一位教师创设如下的情境：一个小区发生了盗窃案，经过侦查，警方在案发现场发现罪犯的脚印，长24厘米。并且抓获三名嫌疑犯，三人拒不承认，进一步了解获得三人档案：王某：体重63千克，身高173厘米，自行车修理工。李某：体重56千克，身高168厘米，某厂临时工人。张某：体重69千克，身高165厘米，无正当职业。研究表明：人的体重与血液之比大约为13：1，身高与脚长之比大约为7：1。根据以上资料。想一想，谁的嫌疑最大？在这样的“复杂情境”中，考查着学生对信息的分析、筛选等能力，思维力度显著提高。

（二）内在机制的深化

1.内容层次的递进

数学教学讲究算法与算理的有机融合，追求在理解算理的基础上掌握算法。但在一般的考查中，我们多关注算法层面，检测学生会不会？对不对？如何兼顾算理，检测学生懂不懂？真懂还是假懂？这也是“复杂情境”的生成路径之一。以小数的大小比较为例，一般问题情境是直接地比大小，如：0.2○0.1，要求学生在○里填入大于号、小于号或等于号。对于学生思维的训练，显然是低阶思维层次。某市小学生数学学业质量监测中，在对上题大小比较的基础上进一步跟进，提出“用自己的方法，可以画图、举例等，说明这样判断的道理”。情境中既有操作的要求，又有方法的提示引领。有学生运用画图的方法，将一个正方形平均分成10份，0.2表示其中的两份，0.1表示其中的一份。有学生依据小数与分数的关系说明，也有学生结合具体的数量，如0.2元是2角，0.1元是1角……学生的创造想象得以施展运用。

2.内涵容量的丰富

教学中，在深入研究教材的基础上，对课堂中琐碎的情境进行融合，从而使得情境的内涵更为丰富，这种连点成线式的融合也是“复杂情境”生成的途径之一。如“圆的面积”练习。课始，教者提问：“知道圆的半径怎样求这个圆的面积？”学生口答：“半径的平方乘以π。”教者又接连问道：“知道圆的直径怎样求圆的面积？”“知道这个圆的周长呢？”学生一一口答。这样的问题情境有价值，但过于直白而琐碎。可以将上述三个问题这样整合成如下的“复杂情境”：“要求一个圆的面积，你需要知道什么条件？”情境变了，学生的反应也随之变化，小手刚刚举起，又迅速放下，开始静静地思考，不时地动笔以及与同桌小声地交流。（课后了解，举手是因为想到了一种答案，迅速放下，是觉察到自己的答案不够全面；动笔是做一些记载，担心一会儿汇报时出乱。）学生不仅想出了“半径”“直径”“周长”，还想到了“半径的平方”。[3]

3.组织结构的开放

情境结构的开放性，为学生思维的发展提供更加广阔的空间，对学生思维的深刻性、全面性提出更高的要求，有利于学生学会从多角度思考问题的方式与方法，为学生创造能力的培养另辟蹊径。组织结构的开放主要分两种：一种是“殊途同归”式，即结果唯一，算法多样；另一种是“见仁见智”式，由于思考问题的角度不同，算法相异，结果多样，但又都有其合理性。如“圆的认识”，在学生提出“同一个圆半径有无数条，长度都相等”的猜想后，教者创设这样的情境：“同学们都有这样的感觉，那么这个猜测对不对呢？我们一起想办法证明这个观点……”有学生想到了画一画、量一量的方法，有学生想到折一折、比一比，还有学生运用半径的概念进行说理。在小组交流的基础上，全班汇报，引发学生思维的碰撞。值得注意的是，源自开放的“复杂情境”教学中，首先要让学生学会倾听，听取他人的观点，开阔自己的思路，在反思后表述自己的理解，形成正向的交流互动；其次要引导学生归纳比较，取长补短，实现方法的优化。

4.反思意识的强化

学生学习中的反思如同生物体消化食物和吸收养分一样，必须亲力亲为且别人无法代替。当代建构主义学说认为：学习要在活动中进行建构，要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象。[4]这种反思的过程对学生而言是“复杂”的，需要依托记忆、梳理、抽象、概括等心理活动，因而也是“复杂情境”的生成途径之一。在小学数学教学中，“复杂情境”中的反思主要表现在思维结果与思维过程两大方面。对思维结果的反思主要体现为对结果正确性的验证，如解方程中的检验过程。小学数学中“复杂情境”更倾向于对思维过程的反思。如“长方形、正方形的认识”，在学生探究出两者的特征之后，教者创设这样的情境：“同学们，回顾一下刚才的学习，我们是怎么得出它们的特征的？”学生回答出“先观察长方形纸片，得到猜想，然后通过量、折、比等活动进行验证。”该情境引导学生对学习历程、探究方法的反思。教学中，对研究视角的反思，也应该得以强化，如上述课例，教者安排了让学生从学具袋中（三角形、梯形、长方形各一个）摸出长方形，学生正确摸出后，设置情境：“大家猜猜看，他可能摸的是哪里？”学生思考交流，得出，既要摸边又要摸角，教者适时归纳：“研究一个平面图形，我们通常就是从它的边和角两个方面开始。”

综上所述，“复杂情境”中的“复杂”并非学生思维挑战的遥不可及，相反，它更体现出数学教学对学生思维发展的人文关照，有利于学生学习兴趣的深度激发，学科素养的有效提升。实践中，我们应该学会让位而不失位，学会欣赏学生点滴的进步，让“复杂情境”真正促进学生高阶思维的发展。▲