基于建模用模视角分析解决问题的三个水平

雷范军

模型和建模可以用来建构知识和使用知识，是科学学习中不可或缺的认知与能力。传统课堂教学过程中，有意建构模型或使用模型来解释所观察到现象的情况较少，也没有明确讨论模型的本质和功能，学生无法通过科学知识的建构历程获得对知识的深刻而全面的理解，很少有机会能够在真实世界中建构模型。模型认知对科学知识的建构、对分析和解决问题等能力的发展具有重要的作用，因此成为《普通高中化学课程标准（2017年版）》中高中化学学科核心素养五个方面的重要组成部分。下面以2018年高考全国理综I卷化学试题中有关模型方法应用的典型试题为例，探讨基于建模、用模思想分析解决问题的三个水平，期望能够对普通高中化学建模教学的实施有所裨益。

一、利用模型方法分析解决传统的阿氏常数问题

很多研究者将模型作为一种重要的科学研究方法进行了相关的讨论，认为模型是“人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的描述”[2-3]。模型是认识事物本质属性和相互关系的一种科学方法。两种事物之间有相似性，才能考虑一事物成为另一事物的模型，否则二者之间不能建立模型关系，类比模型就是这种观点的突出反映 [4]。

【例1】（2018全国I，10）NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是（ ）

A. 16.25g FeCl3水解形成的Fe（OH）3胶体粒子数为0.1NA

B. 22.4 L（标准状况）氩气含有的质子数为18 NA

C. 92.0 g甘油（丙三醇）中含有羟基数为1.0 NA

D. 1.0mol CH4与Cl2在光照下反应生成的CH3Cl分子数为1.0NA

解析：A项错误，传统作法是依据盐类水解反应是可逆反应进行定性判断，盐不能100%转化为胶体，实际上也可以基于相似性建构模型定量判断，FeCl3的式量：56+35.5×3=162.5，由式量与摩尔质量的关系、n = 可知，n（FeCl3） = = 0.1mol，Fe（OH）3胶体粒子是x个Fe（OH）3单元的集合体（就像淀粉是n个葡萄糖单元的聚合体一样），其组成可视为[Fe（OH）3]x，由水解原料与产物之间的关系式x FeCl3 ～[Fe（OH）3]x可知，n{[Fe（OH）3]x}= ，由于x从几百到几千，则n{[Fe（OH）3]x}<0.1mol，就算16.25 g FeCl3完全水解形成的Fe（OH）3胶体粒子数小于0.1 NA；B项正确，由题意 n= 可知，n（Ar） =1mol，由分子、原子结构关系式“Ar～18质子”可知，n（质子）Ar=18mol，即22.4 L（标准状况）氩气含有的质子数为18 NA；C项错误，甘油（丙三醇）的结构简式、分子式、相对分子质量分别为CH2OHCHOHCH2OH、C3H8O3、92，由相对分子质量与摩尔质量的关系、n= 可知，n（甘油）= =1mol，由分子结构关系式CH2OHCHOHCH2OH～3-OH可知，n（羟基）甘油 = 3mol，即92.0g甘油（丙三醇）中含有羟基数为3.0 NA；D项错误，CH4中4个氢原子等效，因此与氯气在光照发生取代反应不会只生成一氯代物，还会发生第二、三、四步取代反应，产物还有二氯代物、三氯代物、四氯代物，根据物料守恒原理可知，CH3Cl、CH2Cl2、CHCl3、CCl4总的n=1.0mol，则CH3Cl的n<1.0mol，即1.0mol CH4与Cl2在光照下反应生成的CH3Cl分子数小于1.0 NA。

答案：B

建议：模型可以用来解释物质变化的现象和过程，不是任何事物都可以成為其他事物的模型，能够成为模型的事物必须是与它要模拟的事物具有一些性质、属性或特征的相似性。如果将模型仅仅看作以相似性为建立的前提，那么可以想像模型的运用必定受到很大限制。因此类比模型虽有方便建构的优势，但是却具有明显的不足，属于建模和用模的低级水平。

二、建模分析解决陌生烃的二氯代物的同分异构体数目问题

模型是与客观事物或过程相对应的概念框架。如美国《国家科学教育标准》中提出模型是“与真实物体、单一事件或一类事物相对应的而且具有解释力的试探性体系或结构”[5]。模型和建模是建模理论的两个核心概念，美国国家科学教育标准将“证据、模型和解释”作为“统一的科学概念与过程”。建模则是对模型的建构，即从复杂的现象中，抽取出能描绘该现象的元素或参数，并找出这些元素或参数之间的正确关系，建构足以正确描述、解释该现象的模型的过程。

【例2】（2018全国I，11）环之间共用一个碳原子的化合物称为螺环化合物，螺[2， 2]戊烷（ ）是最简单的一种。下列关于该化合物的说法错误的是（ ）

A. 与环戊烯互为同分异构体

B. 二氯代物超过两种

C. 所有碳原子均处同一平面

D. 生成1 mol C5H12至少需要2 mol H2

解析：A项正确，由螺[2， 2]戊烷的键线式（ ）、碳四价（每个碳原子周围的短线数与氢原子数之和为4，最外层排满电子）可知，其结构简式、分子式分别为 、C5H8，环戊烯比环戊烷少2个氢原子，键线式、结构简式、分子式分别为 、C5H8，二者分子式相同，但前者双环无双键，后者单环且含一个碳碳双键，因此互为同分异构体；B项正确，先由螺[2， 2]戊烷的键线式、对称轴、等效氢判断方法可知，该烃分子只含一种氢原子，即 ，烷烃转化为一氯代烷烃时，烃分子中氢原子种数与一氯代物种数相同，则螺[2， 2]戊烷的的一氯代物只有1种，键线式为 ，由于氯原子的存在，该一氯代物分子结构中不再具有刚才那两条对称轴，只有一条对称轴，由等效氢的判断方法可知，它含有3种氢原子，即 ，一氯代物转化为二氯代物时，一氯代物分子中的氢原子种数与二氯代物种数相同（本题所在情景下无重复出现的二氯代物，有些链状烃的二氯代物可能会有重复，如4或5个碳原子形成2种或3种碳骨架时），因此螺[2， 2]戊烷的的二氯代物有3种，当然超过两种；C项错误，螺[2， 2]戊烷分子只含C-C键、C-H键，因此与甲烷或烷烃中碳原子成键特点、分子的空间结构类似，与中央那个碳原子相连的4个碳原子位于正四面体的顶点，因此所有碳原子不可能共面；D项正确，螺[2， 2]戊烷的分子式为C5H8，比C5H12，少4个氢，以苯转化为环己烷为原型类推可知，1mol C5H8至少需要与2mol H2在催化剂作用下发生加成反应，才能生成1mol C5H12，因为有机反应常有副反应，且这种加成反应也可能是可逆反应。

答案：C

建议：建模教学有助于矫正传统教学方法中的许多不足，如知识的零碎性、学生的被动性、忽略学生对化学世界的顽固而朴实的信念等，其优于传统教学的教学效果得到很多研究的证实，因此，建模教学已成为国内外教育改革中较成功的教学模式之一。在建模活动中，学习者必须根据已有的知识经验，使用所给予的材料和工具来探究面对的新情境，建构对当前情境的理解，并将自己的这种理解表达出来，这就是较高的建模和用模水平。

三、利用认知模型解决复杂问题

模型是对客观事物或过程的一种表征方式。随着认知科学的发展，研究者主要关注模型在科学概念形成中的生成作用、科学创造过程中模型化推理的溯因特征、模型的表述功能、模型的解释意义等内容，也就是说将模型置于认知和解释意义上，更多地注意模型在科学家具体认知过程中如何运用和发挥作用。21世纪之后，有关模型的研究重点转向模型的表征作用，探讨模型如何表征经验世界的各个方面，通过表征关系，借助模型的介人获得命题的真假解释。目前，有关模型表征作用的研究已经初步成为模型研究的主攻方向，如《美国科学教育框架》中提出模型是“一个有解释或预测能力的一个系统的任何表示”，Driel与ValK（2007）认为模型是“所研究的目标事物的一种呈现方式”[9]，认知模型就是这种观点的突出反映。

【例3】（2018全国I，28）采用N2O5为硝化剂是一种新型的绿色硝化技术，在含能材料、医药等工业中得到广泛应用。回答下列问题：

（1）1840年Devil用干燥的氯气通过干燥的硝酸银，得到N2O5。该反应的氧化产物是一种气体，其分子式为 。

（2）F. Daniels等曾利用测压法在刚性反应器中研究了25℃时N2O5（g）分解反应：

其中NO2二聚为N2O4的反应可以迅速达到平衡。体系的总压强p随时间t的变化如下表所示（t =∞时，N2O5（g）完全分解）：

① 已知： 2N2O5（g）=2N2O4（g）+O2（g） ΔH1=-4.4kJ·mol-1

2NO2（g）=N2O4（g） ΔH2=-55.3kJ·mol-1

则反应N2O5（g）=2NO2（g） + O2（g）的ΔH= kJ·mol-1。

② 研究表明，N2O5（g）分解的反应速率v=2×10-3× （kPa·min-1）。t=62min时，测得体系中 =2.9kPa，则此时的 = kPa，v= kPa·min-1。

③ 若提高反应温度至35℃，则N2O5（g）完全分解后体系压强p∞ （35℃） 63.1 kPa（填“大于”“等于”或“小于”），原因是 。

④ 25℃时N2O4（g）？葑2 NO2（g）反应的平衡常数Kp=

kPa（Kp为以分压表示的平衡常数，计算结果保留1位小数）。

（3）对于反应2N2O5 （g） → 4NO2 （g） + O2 （g），R. A. Ogg提出如下反应历程：

第一步 N2O5？葑NO2+NO3 快速平衡

第二步 NO2+NO3→NO+NO2 +O2 慢反应

第三步 NO+NO3→2NO2 快反應

其中可近似认为第二步反应不影响第一步的平衡。下列表述正确的是 （填标号）。

A. v（第一步的逆反应）> v（第二步反应）

B. 反应的中间产物只有NO3

C. 第二步中NO2与NO3的碰撞仅部分有效

D. 第三步反应活化能较高

解析：该题明显具有压轴题的特点，是今年高考理科考生普遍觉得的难题，与阅卷后有关数据表现一致，2018年广东省该题的抽样平均分约3.2，平均得分率约为21.33%。（1）由氯气的性质可知，干燥的Cl2是强氧化剂，与AgNO3反应时氯元素的化合价由0价降低为-1价，由该证据推理可知，还原产物为AgCl；由另一已知的产物为N2O5可知，银元素和氮元素的化合价均没有改变，以有降必有升及两反应物组成元素为证据推断，氧元素一定由-2价升高到0价，即气态的氧化产物分子式可能为O2；根据先标价、列变化、求总数、配系数四步法配平，具体方法为①化合价升降总数相等： 、②氯原子、银原子、氮原子先后守恒： 、③检查氧原子个数守恒后将单箭头改为等号：2Cl2 +4AgNO3 = 2N2O5+ 4 AgCl + O2；（2）① 先将已知焓变的热化学方程式分别为编号为①、②，未知焓变的热化学方程式编号为③，③中反应物为N2O5（g），①中反应物为2N2O5（g），前者的物质的量是后者的 且二者均位于等号的同（左）侧，③中第一种生成物为2NO2（g），②中反应物为2NO2（g），二者的物质的量相同但不在等号同侧，按照同一物质同侧用加异侧用减且物质的量相同的原则可知，三个热化学方程式的内在关系式为：①× -② =③[可以约去 N2O4（g）]，以此为证据结合盖斯定律推理可知，（①的ΔH）× -②的ΔH等于③的ΔH，由已知题意可知，③的ΔH=ΔH1× -ΔH2 =（-4.4kJ·mol-1）× -（-55.3kJ·mol-1）= -2.2kJ·mol-1+55.3kJ·mol-1 =+53.1kJ·mol-1；② 将计算化学反应速率的三行c/n数据法解题模型进行迁移应用于本题所给压强变化情景，利用类比模型思想可以建构三行p数据法解题模型，由表格数据可知，起始即t=0min时 =35.8kPa， =0kPa，t=62min时，测得体系中 =2.9kPa，则Δ =2.9kPa，由N2O5（g）和O2（g）的变化压强之比等化学方程式中对应的系数之比可知，Δ =2.9kPa×2=5.8kPa，则反应物在62min时的压强=起始压强-变化压强=35.8kPa-5.8kPa=30.0kPa；如果用三行p数据法解题模型，则具体过程与方法如下：

因此62min时 =30.0kPa；

根据给定概念的计算式可知，将 =30.0 kPa代入N2O5（g）分解的反应速率v=2×10-3× （kPa·min-1）可知，v=2×10-3×30.0 kPa·min-1=6.0×10-2 kPa·min-1；

③ 查阅表中数据可知，p∞（25℃）=63.1kPa；加入恒容密闭容器中上述反应已达平衡且平衡不移动，混合气体总物质的量不变，以阿伏加德罗定律或四同定律为证据推理可知，恒容等物质的量气体时 = ，将温度由25℃变为35℃，即温度提高，混合气体总压强将随之增大；已知 2NO2（g）？葑 N2O4（g） ΔH2=-55.3 kJ·mol-1> 0，说明NO2二聚成N2O4为放热反应，则逆反应为吸热反应，由化学平衡移动原理或勒夏特列原理可知，温度提高，平衡将左移，混合气体体系物质的量增加，总压强增大；基于上述两方面的原因，p∞（35℃）>p∞ （25℃），即p∞（35℃）>63.1kPa。

④ 首先，根据教科书中计算化学平衡常数的数学公式模型（平衡常数等于生成物浓度幂之积除以反应物浓度幂之积），即N2O4（g）？葑2NO2（g）反应的平衡常数Kc= ，将该数学公式模型迁移应用到本题所给压强变化情景，利用类比模型思想可知25℃时N2O4（g）？葑2NO2（g）反应的平衡常数Kp= ；

其次，根据表格数据可知，t=∞时，N2O5（g）完全分解，p∞（25℃）=63.1 kPa；然后由NO2二聚为N2O4的反应可以迅速达到平衡可知，部分N2O5（g）分解转化为NO2（g）、O2（g），另一部分则分解转化为N2O4（g）、O2（g），化学方程式分别为① 2N2O5（g）→4NO2（g） + O2（g）、② 2N2O5（g） →2N2O4（g）+O2（g），上述两种反应式中反应物与氧气的化学计算量系数之比均为2∶1，因此可以建构三行p数据法解题模型计算平衡时体系中 ；假如只发生反应①不发生反应②，计算过程与方法为：

因此平衡 时的第一个极限值为17.9 kPa；

假如只发生反应②不发生反应①，计算过程与方法为：

因此平衡时 的第二个极限值为17.9 kPa；

由于刚性反应器中实际上发生了上述两个反应，因此平衡时 介于上述两个极限值之间，即介于17.9kPa和17.9 kPa之间，因此平衡时刚性容器中氧气的分压P =17.9 kPa；

第三，由于平衡时N2O5（g）完全分解为NO2（g）、N2O4（g）、O2（g），p∞（25℃）= 63.1 kPa，则NO2（g）、N2O4（g）两种气体的分压之和等于体系总压减去氧气的分压，即p +p =p∞（25℃）-p =63.1 kPa-17.9 kPa=45.2 kPa；

第四，反应①、②均会生成氧气，以氧气总物质的量为参照物，设反应①、②生成的氧气占总氧气的物质的量分数为x、y，即① x+y=1，因此反应①、②分别生成的氧气分压分别为17.9x kPa、17.9y kPa，再建构三行p数据法解题模型分析可得反应①、②所得NO2（g）、N2O4（g）的平衡分压，具体过程如下：

因此平衡时p =71.6x kPa；

假如只发生反应②不发生反应①，计算过程与方法为：

因此平衡时p =35.8y kPa；

p +p =71.6x kPa+ 35.8y kPa= 63.1 kPa-17.9 kPa=45.2 kPa，即② 71.6x+35.8y=45.2；

第五，接下来解答上述两个二元一次方程，①x+y=1、②71.6x+ 35.8y=45.2，由②-①×35.8可得，71.6x+35.8y-35.8x-35.8y=45.2-35.8，约去35.8y及合并同类项之后可得：35.8x= 9.4，则x= ，则平衡时p =71.6x kPa=71.6× kPa= 18.8 kPa；由x+y=1、x= 可知，y=1- = = ，则平衡时p =35.8y kPa=35.8× kPa=26.4kPa；

最后，将上述推断所得数据代入公式计算可知，25℃时N2O4 （g）？葑2NO2 （g）反应的平衡常数Kp= = ≈ 13.4 kPa（计算结果保留1位小数）；

（3）A项正确，由题意可知，第一步反应能够快速达到平衡，说明其正逆反应速率均较大，而第二步反应NO2 + NO3 →NO+NO2 +O2是慢反应，因此v（第一步的逆反应）> v（第二步反应）；B项错误，第一步反应 × 2 + 第二步反应 + 第三步反应，约去2NO3、NO且合并同类项之后可得总反应2N2O5（g）→4NO2（g）+O2（g），说明反应的中间产物并非只有NO3，应该还有NO；C项正确，第二步反应NO2+NO3→NO+NO2 +O2是慢反应，以碰撞理论为证据推理可知，两种反应物之间的碰撞仅仅部分有效，如果大多数有效，则属于快反应；D项错误，以活化理论为证据推理可知，快反应中反应物活化能较低，慢反应中反应物的活化能较高，第三步反应NO+NO3→2NO2为快反应，因此第三步反应活化能较低。

答案：（1）O2 （2）① 53.1 ② 30.0 6.0×10-2

③ 大于 温度提高，体积不变，总压强提高；NO2二聚为放热反应，温度提高，平衡左移，体系物质的量增加，总压强提高 ④ 13.4 （3）AC

“模型”是利用证据来进行科学解释的一种工具，它将已有知识与新的证据联系起来，将客观事实与人的心智活动联系起来。其中，“证据”指的是实验的数据和观察结果，这仅仅是对物质现象和过程的一种描述，而“科学解释”指的是“把现有的科学知识和新的证据组合成具有内在一致的、符合逻辑的说明”。学生的学习与科学家的研究都是探索未知的认识过程，当学生或科学家们面对一个客观的物质现象或过程时，复杂的组成因素使他们难以把握其本质和规律。通过建构模型，吸收主要因素，忽略对象系统中的非本质因素，从而将复杂的物质现象和过程进行抽象的概括和简化，进而可以以图画、图表、计算式等具体直观的形式进行形象化的表征。因此，通过对物质现象和过程构建模型，可以增进学生对其本质的理解和认识，本文认为这是建模和用模的高级水平。

综上所述，模型具有宽泛的涵义，既指那些可见的对原型的模拟物，也指那些通過思想实验勾勒的、难以用图形语言表述的理想模型，同时还包括对不可观察的微观粒子的设想或想象的、仅能借助语言表述的概念模型。模型既是显现的，也是隐含的。也就是说，将模型理解为既可以建构真实对象的替代物来体现，也可以通过思维方式来显露，还可以基于一定视角对真实世界进行表征。只有拓展了模型的上述涵义，不再就模型来谈论模型，才能立足高中化学课堂教学的具体实践，探索建模教学的可行化路径和策略，才能卓越地提升学生的模型认知素养，才能有思路、有策略、有效率地解答近年高考全国理综卷中涉及模型方法的试题。

责任编辑 李平安