用单电表如何测电阻和电功率

刘朝明

伏安法测电阻或电功率是历年的常考点，近年来考题出现了单表法（借助已知阻值的定值电阻R0）测电阻或电功率的考题。

单表法主要有三种：一是“伏阻法”（电压表+电阻），二是“安阻法”（电流表+电阻），三是“等效替代法”。其基本原理是利用串、并联电路的特点，结合欧姆定律应用。实际操作中要通过多个开关的接通和断开，或者单刀双掷开关来实现对两次电压或电流的测量。

一、“伏阻法”（电压表+电阻）

“伏阻法”就是利用一个电压表配以一个已知阻值的电阻来测量电阻，其根本原理就是让待测电阻与已知阻值的电阻串联，电流相等，再通过开关的变化让电压表与已经阻值的电阻并联，通过欧姆定律计算出电流I0=U0/R0（这样就省了电流表），再设法测出（或间接求出）待测电阻Rx两端的电压Ux，再计算出Rx=Ux /Ix。要注意充分利用电源电压一定这个条件。

【例1】 该同学又设计了如图1所示的测量电路，同样可以测量未知电阻Rx，其中R0是定值电阻. 请在空格内把实验步骤补充完整.

① ，用电压表测出电源的电压U；

② ，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1；

③请用测量值U和U1，已知量R0来表达Rx= .

解析：同时闭合开关S、S1，R0被短路，只有R接入电路，电压表测的是电源的总电压U。闭合开关S、断开S1，R0、RX串联后接入电路，这时电压表测是RX的电压U1。

RX=U1/IX

IX=I=U/（R0+RX）

由以上两式解得：RX=U1R0 /（U-U1）

或根据串联电路总电流等于各部分电阻的电流的规律I=IX和欧姆定律有：

U1/RX=U/（RX+R0）

同样可解得：RX=U1R0/（U-U1）

读懂电路图，认识到同时闭合开关S、S1时，R0被短路，电压表测的是电源的总电压U，且总电压不变是本题正确求解的关键。

解答：① 闭合开关S、S1；②闭合开关S、断开S1；③ .

【例2】 电源电压为5V，并保持不变。用一根导线代替电流表接入电路进行测量未知电阻Rx的实验。R先选用5Ω电阻接入电路，移动滑动变阻器的滑片使电压表示数为2V，然后保持滑动变阻器的滑片不动，用Rx代替5Ω电阻接入电路，此时电压表示数为3V，则的阻值Rx为 Ω。（保留小数点后两位）

解析：“用一根导线代替电流表接入电路”意味着双表变成了单表，其电路图如图2所示。

当定值电阻为R=5Ω时，移动滑动变阻器滑片 ，使定值电阻两端电压为U1=2V，根据串联电路特点知，滑动变阻器两端电压为 =3V。

换待测电阻为RX时，保持滑动变阻器电阻仍为 ，电阻RX两端电压变为U2=3V，根据串联电路特点知，滑动变阻器两端电压应为 =2V。

分别列式得：

U1/ =R/

U2/ =RX/

代入数据解得：RX=11.25Ω。

二、“安阻法”（电流表+电阻）

在近年的广东考题中尚未出现过只用电流表和已知值电阻的“安阻法”考题值得关注。

【例3】张同学认为利用一只电流表和最大阻值为R0的滑动变阻器也能测量未知电阻R，如图4所示是他按照设计连接的部分实验电路。

（1）请你用笔线当导线，补充一条导线将实验电路连接完整。

实验步骤：

A. 开关S1、S2都断开，将滑动变阻器的滑片P移到阻值处

B. 保持滑片P位置不动，只闭合开关S1时读取电流表的示数I1.

C. 再闭合开关S2时，读取电流表的示数I2

（2）待测电阻R= 。

解析：本题的难度较大，学生首先要弄清实验原理，否则无从下手。可以先画个电路图帮助分析。

题中“保持滑片P位置不动，只闭合开关S1时读取电流表的示数I1.”这个条件，否则学生会在第1问接线时，错把滑动变阻器的流出端直接与电阻并联。

本题的另一个条件是“最大阻值为R0的滑动变阻器”相当于把滑动变阻器当成定值电阻使用，所以实验过程中要“把滑动变阻器调到最大阻值为R0处，且保持滑片P位置不动”。

只闭合开关S1时，只有滑动变阻器R0接入电路，此时电流表的示数I1为通过R0的电流。

再闭合开关S2时，R0与未知电阻R并联后接入电路，此时电流表的示数I2是干路总电流。由于并联的电压等于总电压，而总电压不变（注意：又是总电压不变！！），所以通过R0的电流仍为I1不变，所以通过R的电流为：（I2-I1）

所以有I1R=（I2-I1）R0

解得R=（I2-I1）R0 /I1

【例4】实验室备有下列器材：

A. 待测定值电阻RX：阻值小于10Ω

B. 滑动变阻器：0-10Ω

C. 滑动变阻器：0-100Ω

D. 定值电阻R：10Ω

E. 电流表A：有0-0.6A和0-6A两个量程

F. 电源E：电压恒为4V

G. 单刀双掷开关S及导线若干

为了精确在测出待测电阻RX的值，小明设计了如图6所示的电路：

（1）在小明设计的电路中，电流表的量程应选 A，滑动变阻器应选 （填器材前的序号字母）

（2）小明的实验过程：

①将开关掷向a，移动滑片P到某一位置，此时电流表A 的示数为0.3A。

② ，将开关掷向b，此时电流表A的示数为0.2A.

（3）根据小明实验过程所测数据，可计算得RX=

（计算结果保留两位小数）。

解析：本题首先要通过估算电路的电流值来判断选择电流表的量程和滑动变阻器。

电源电压恒等于4V，RX小于10Ω，电路电流不可能大于0.6A，可见选择电流表0.6A的量程和最大阻值为10Ω的滑动变阻器比较合适。

本题虽然也有电源电压恒定这个条件，但由于电路中串联有滑动变阻器，考虑到只有一个电流表，应注意保持R和RX的电压不变，所以要求在操作过程中保持滑动变阻器的滑片P不动，将开关掷向b，直接读出电流示数。

应用电压不变的条件得：I1RX= I2R

代入数值得：RX= 6.67 Ω.

小结：“安阻法”要应用并联电路的电压和电流特点，本题也要注意利用电源总电压或局部电压不变这个条件。

三、“等效替代法”测电阻

“等效替代法”一般也是用一个电表与已知阻值的电阻搭配，其基本原理是：当电压一定时，要保证电流相等，那么电路中的电阻必相等。先把待测电阻与电流表串联接入电路，读出电流值，再用电阻箱（可调阻值，且能知阻值）替代待测电阻，调节电阻箱阻值，直至电流表示数与原来的值相同，这就说明电阻箱在电路中的作用与待测电阻等效。即电阻箱的电阻就等于待测电阻的值。

【例5】小明设计了如图7所示实验电路图来测量电阻R的值，R0是电阻箱， 是滑动变阻器。实验操作如下：

A. 把单刀双掷开关打到触点1，调节滑动变阻器滑片，直到电流表指针指到合适的值，记下这个示数值。

B. 将单刀双掷开关打到触点2， （“不动”或“调节”）滑动变阻器，再调节电阻箱，调到使电流表示数刚好与原来的值相同时，记下此时电阻箱的电阻值为R0.

C. 待测电阻的阻值R= 。

解析：本题要用到滑动变阻器和电阻箱，

前者调节的目的是电流表有合适示数，后者“调到使电流表示数刚好与原来的值相”，说明R0和R要电路中完全等效，所以R= R0

为了保持前后两次“等效”，前后两次的电压（R和R0的电压）不能有变。所以，第一次读数后滑动变阻器滑片不能再动。

责任編辑 李平安