初中数学教学案例及反思

刘长春

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）33-0133-02

1.案例背景分析

本节课所用教材是2012年浙教版义务教育课程教科书七年级数学（下册）。

本节课主要学习内容是完全平方公式的面积推导法和完全平方公式在整式乘法中的灵活运用（应用）。整式知识块是初中阶段代数范围内的一块重要内容，也是学生在学习整式的加减法和乘法之后的新知识，要求学生灵活掌握乘法公式也是为了以后学习分解因式、分式运算打下扎实的基础，同时也是培养了学生严密的逻辑推理能力。

乘法公式又是多项式乘法中重要的运算公式，而且乘法公式的推导过程又是初中代数中重要思想，即运用图形面积法进行推理，通过乘法公式的学习学生可以简化整式的运算，可以说本节课的地位和作用不可忽视。

2.教与学的方式

教学方式：采用“探究——交流——合作”的教学方法；学习方式：采用独立思考、接受式和活动式学习相结合。对于本节乘法公式的推导过程，以图形面积法的形式，引导学生先独立思考、探索，再通过交流、讨论，发现公式，培养学生的自主能力，以及培养学生良好的数学思维习惯。

3.学习任务分析

熟练掌握乘法公式（完全平方公式）的运用。首先要正确理解公式面积法的推导过程；再通过把乘法公式运用到各种情况中去，从而达到熟练运用。对于易混淆的地方是完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2中的a和b区分不开，和差不分等等，应加强公式的巩固和提升，对这些容易发生错误的地方也要进行分辨，从比较中加深对公式熟练运用。

4.学生情况分析

从学生的认知状态来看，前面学过多项式乘法和平方差公式，有些基础，但学生对平方差公式运用还不够成熟；而且两个公式中的a和b区分不开，容易混淆，对完全平方公式的推导过程的理解也有些困难，所以在教学中多给学生一些思考时间，让学生积极参与进来。另外针对七年级学生的抽象思维能力欠佳，注意力又不集中和持久的年龄特点，教学中老师应该启发学生和引导学生自主探索，也可以让同学之间或师生间合作交流进行教学，引导学生主动地进行观察、猜测和验证。

5.案例教学目标

5.1 知识目标：经历完全平方公式的发现和推导过程，且能掌握这个推导过程，进一步发展符号感和推理能力，并会灵活运用公式解决问题。

5.2 知识技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识新的公式；掌握必要的运算技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用。

5.3 解决问题：能结合具体情景发现问题并解决问题；尝试用不同的解题方法，并能总结出更好的解决方案；通过对解决问题过程的反思，获得更多的经验。

5.4 情感与态度：学生在运用乘法公式计算时要注意事项有：符号、项的顺序、漏项，培养学生严谨的学习态度。学生有敢于面对学习中的困难，并有独立克服困难和运用新知解决问题的成功体验，从而获得对数学学科的兴趣和自信心。

6.教学重点难点

6.1 重点：体验完全平方公式的推导过程，理解完全平方公式的意义，并会运用公式进行简单的计算。

6.2 难点：理解完全平方公式中的字母的含义，区分两个数的和与差的完全平方公式。

7.案例教学过程

7.1 创设情景，提出问题。

（1）有一个边长为a米的正方形草坪，后来将这块草坪的边长增加b米后面积是多少？

生1：（a+b）2 ；生2：a2+2ab+b2

師：上面两位同学的结果对吗？是的，都正确。

这个就是两数和的完全平方公式：（a+b）2=a2++2ab+b2，即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。

设计意图：这样用图形面积法来推导乘法公式，是让学生从代数运算与几何解释的角度，推导出两数和的完全平方公式，使学生的数形结合意识进一步得以培养，这样学习起来比较直观易懂。

7.2 合作交流，探索新知。

（1）完成课本P76“做一做”；

（2）大家独立完成后，学生分小组进行交换批改，并请学生代表说出同学做错的原因。

设计意图：通过小组合作交流，培养学生运用新知的能力，通过这样的教学活动使学生对完成平方公式进一步熟练运用。

7.3 类比联想，深入探究。

（1）（a-b）2=？同学们是怎样做的？（学生独立思考，呈现不同的方法，得出结论，引出课题）

生1：（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

生2：（a-b）2=[a+（-b）]2=a2+2a（-b）+（-b）2=a2-2ab+b2

师：上面两位同学的结果对吗？是的，都正确，两位同学做得都非常棒！值得大家学习，特别是第二位同学，很有想法。

这个就是两数差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2，即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。

（2）分析完全平方公式的结构特点：

（首±尾）2=首2±2·首·尾+尾2：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。

设计意图：让学生从多项式乘以多项式运算的角度，推导出两数和或差的完全平方公式，另外也培养了学生对新公式的运用的能力，把两数差看成两数和的形式，使得学生进一步地认识完全平方公式，完全平方公式的结构特点更利于学生的识记。

7.4 公式运用，加深理解。

（1）例3. 用完全平方公式计算：

①（x+2y）2 ②（2a-5）2 ③（-2s+t）2 ④（-3x-4y）2

（多媒体展示，突出例题与（a±b）2=a2±2ab+b2一一对应关系，注意不要看错符号，老师在讲范例过程中，边规范书写边说明）

（2）练习：课本P77课内练习第1题。

（合理安排不同层次的学生共6位上台板演，其余同学在座位上做。）

（3）辨别正误：它们对吗？若有错，请指出错误并改正。

①（m-n）2=m2-n2

②（3x+2y）2=3x2+2·3x·2y+2y2

③（-2a-3b）2=4a2-2·6ab+9b2

设计意图：通过例题讲解和学生练习，使学生进一步熟悉公式以及运用能力也得到培养，特别是对公式中两个字母a、b的理解。

7.5 知识拓展，灵活运用。

（1）①（-2x-y）（2x-y） ②（2x-y）（-y+2x） 982

问题1：宜选用哪个公式解决此题？公式中的a、b分别对应什么？

问题2：有无简便的方法？谈谈你的看法。

（2）巩固练习：课本P78第1题和第2题。

设计意图：此例题是对课本内容的补充，使学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，并让学生能通过灵活的变形来运用公式，解决问题。

7.6 知识应用，源于生活。

（1）例4：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m，求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米。

分析：设原正方形苗圃的边长为x米，边长增加1.5m后，新正方形的边长为（x+1.5）米，则增加的面积为：

（x+1.5）2-x2

=x2+3x+2.25-x2

=3x+2.25

当x=30.1時，3x+2.25=92.55；当x=29.5时，3x+2.25=90.75。

（2）巩固练习：课本P78第5题。

7.7 课堂小结，归纳新知。

（1）本节课你有哪些收获？谈谈你的体会。

（2）两数和与差的完全平方公式区别在哪里？应用完全平方公式解题时应注意些什么？

7.8 巩固加深，布置作业。

（1）基础训练：教材习题P78第4题和第6题。

（2）拓展练习：另见作业本。

设计意图：作业分层布置，可以使学生根据自己的实际情况选择适合自己的作业，避免“一刀切”的局面，要有助于提高学生学习数学的积极性。

8.教学案例反思

本节课的教学过程中，有很多学生探究活动，公式的探究活动既是对学生能力的培养，也是对公式的识记过程，而且还可以提高学生应用公式的能力。教无定法，要教学中既要注重知识的掌握，更应把关注学生的发展放在首位来考虑，而不能人为地“扼杀”了学生的思维，限制了学生的发展。

本节课的教学内容虽然不是很难教学，但在《整式的乘除》这一章节中是一个重点。它是多项式乘以多项式运算的（特殊形式下）一种简便运算。学生需要熟练掌握公式中两种形式的使用方法，以提高运算速度或掌握更好的运算技能。上课过程中，应注重让学生来总结公式的等号两边的结构特征，最好能让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题。然后再通过课堂和课外的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。

那么这样的教学内容应该怎样实施课堂教学才是有效的呢？才能让多数学生做课堂的主人，才能更好的学习，把知识学得更扎实有效？首先老师应该要把问题不断地射向学生的最近发展区，让学生带着问题去思考，在交流中反思；其次老师要让学生亲历在做题中感受到知识的前后联系以及自己的进步，不断树立学习数学的信心并改进学习的方法与方式；再次就是学生在学习中遇到困难时，老师则组织学生进行小组交流讨论，并展示和点评，让学生把交流当作一种习惯，在关键处老师又给予适当的点拨帮助学生在自主、合作、探究中实现学习目标，促进学生的探究能力的发展。