浅析发展数学思维的学习方法

天津大学附属中学 张宗朔

探讨高中生发展数学思维学习方法的意义在于：促进学生数学技能的提高，通过探讨高中生学习数学的有效思维和方法，找到提高数学成绩的有效方法；通过推动数学思维方法的改善，不仅有助于充实高中生的数学基础理论，而且有助于学生将数学知识与实际生活进行糅合，改善学生的思维方式及实践能力，更有助于高中生迎合当前社会的发展需求。

一、高中生发展数学思维存在的问题

1.数学学习过于被动

进入高中后，许多同学仍然保持着初中的学习方式，在学习上过于被动，非常依赖老师，遵循老师固有的教学方式，更不了解自己学到的东西。以往的数学教学更倾向于被动吸收，老师讲解了细节，经常解决许多问题，学生依据这种固定的思维模式将其作为主要的解决方案，通过反复练习各类问题来提高成绩。勤于思考、善于思考是高中数学的首要要求，要善于掌握数学思维方法和总结规律，对学生思维的灵活性、可扩展性和创造性提出了更高的要求，这种方式的转变是一个循序渐进的过程，导致高中数学学习思维模式的养成极其缓慢。

2.缺乏足够的理解空间

进入高中，许多同学都感觉学习数学很吃力，随着学习特点和学习任务的改变，加之缺乏发展性思维，在学生主观地位的呼唤下，学生的学习需求得到了更多的关注，他们也得到了更多的帮助，一旦学生产生疑惑和困难，老师就会给学生答案，这样学生就会变得依赖老师，思维活动大大减少，思维能力就会降低，当遇到更难的知识时，学生将无法摆脱老师的帮助和提示。高中数学具有较强的逻辑思维性，这就对学生的独立思考能力提出了较高要求，学生只有对知识点进行全面、透彻的分析，找出问题的根本并加以解决，才能从真正意义上学会数学。

3.数学学习不得其法

教师通常要解释知识的来龙去脉，分析关键难点、突出思路和方法。有些学生没有专注于课堂上的讲解，没有听到或理解要点，虽然写了大量的笔记，但是还有很多疑问。课后，如果无法及时巩固、总结和发现知识之间的联系，对这些概念、规则、定理都理解含糊，过度模仿，死记硬背，导致他们在学习新知识的时候更加吃力，因此在课堂上更没法进入教学状态，结果是付出再多的努力，最终效果也极差。

二、高中生发展数学思维的学习方法

1.设定正确恰当的学习目标

学习目标必须按照新课程标准设定，根据学生的实际生活和思维水平进行针对性的规划和推进。为了激发学生探索未知世界的兴趣，需要根据学生现有的经验，提供熟悉的生活场景，让学生理解各种数量之间的关系，让学生掌握在现实生活中各种事物之间的联系。例如，在“圆形面积计算”的教学中，学生掌握的“长方形面积计算”，接下来思考它们是否可以成为圆形。为了解决新问题，需要通过已经获得的知识进行有效的课件演示，将圆拆分成近似长方形，让学生通过推理和计算来计算出圆形的面积公式。

2.创建情景，激发学习兴趣

新媒体背景下高中数学思维的培养，有必要将现实生活与课堂内容联系起来，让学生从数学课堂入手，逐步融入社会生活，善于将感兴趣的数学事件与问题相结合，取得良好的教学效果。例如：一次函数f(x)=x的图像在定义域内是直线，而二次函数f(x)=x2的图像是一条曲线，在（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。为了让学生更加形象地理解函数图像的特点，要求学生在课前研究并自行绘制出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x2的图像，教师开展课堂小组讨论，让学生描述函数图像。通过这种教师总结与学生实践的方式去揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。其他学生模仿刚才的表述法，描述二次函数f(x)=x2在（0，+∞）上的图像。这符合学生的理解规则，让学生留下深刻而持久的印象，在疑问中提高学习兴趣，鼓励他们积极参与教学活动。因此，创设情景是发展数学思维，激发学习兴趣，培养学生的思维能力和素质的快捷有效的好办法。

3.培养“立体思维”模式

在高中数学学习过程中，由于对知识点的掌握和对问题的分析不够全面，学生的发展思维方式受到阻碍，思维能力的培养不仅能使学生真正实现思考问题这一过程，也可以加强对关键知识的正确判断。

例如：在讲解“解直角三角形”的章节中，应当引入生活实际设计问题（水管垂直高度），而不是解释教科书中的例子（“铺设水管”），这样设置将具有一定的开放性，激发学生的学习兴趣，通过小组讨论，制定全等三角形和相似三角形两种方案，经过教师的点拨，学生也对知识产生强烈的渴望，也为随后将解决方案应用于直角三角形做出了有效的参考。又例如数学应用题：“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米，驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的，这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？”学生可以用类比思维解题，得出“最多驶出80千米就应往回驶”的结论，与它类似的一个熟悉的问题是工程问题，即用熟悉的问题解法来思考解答所要解决的问题。培养学生思维的灵活性和独创性需要培养学生的多向立体思维，通过全方位观察，深入思考选择信息，运用多种知识来重组解答，促进学生形成发展数学思维。

高中发展数学思维的学习是一个漫长的过程，高中生需要在现实生活中轻松掌握数学知识，提升数学思维的多样性与强化自我学习的主动性，才能使数学学习达成预期的效果，才能在数学学习中更具有发展性和多元性。因此，通过强化数学课前预习深度、加强“先记忆，后理解”、运用对比观察法深化记忆等方式，是高中数学学习的有效方式，也是推动学生学习不断进取的“前奏曲”。