适用于SAR影像的偏微分ROF去噪算法

付睢宁，卢小平，卢 遥

(1. 河南理工大学矿山空间信息技术国家测绘地理信息局重点实验室，河南 焦作 454003; 2. 国家测绘产品质量检验测试中心，北京 100830; 3. 同济大学测绘与地理信息学院，上海 200092)

星载合成孔径雷达具有全天候、全天时获取高分辨率地物影像的特点，在水域面积变化监测方面具有较高的应用价值[1]。然而由于受相干成像方式影响，SAR图像存在大量相干斑噪声[2]，导致图像质量下降，对SAR图像分类提取的精度产生影响[3]。为减小相干斑噪声对图像后续处理带来的影响，国内外学者对SAR图像的增强去噪处理算法进行了研究，如偏微分方程(partial differential equation,PDE)算法[4]、小波变换[5]、精制Lee滤波、Frost滤波等算法[6]，以及基于这几种算法产生的各种改进型图像增强和图像去噪算法。

白化滤波器利用通道最优加权组合的方法削弱图像噪声，但会对图像信息造成破坏[7]。精制化Lee滤波算法可以保持图像的边缘信息，也是目前应用较为广泛的方法[8]，但该算法形成的扇贝效应及虚假曲线对图像分割或道路提取会产生影响[9]。小波变换具有较好的双重定域性，但该方法自适应能力差，虽然已有许多改进算法，如轮廓小波(Contourlet)、曲小波(Curlelet)、脊小波(Ridgelet)等，但改进效果并不明显，难以对图像局部目标进行特定处理，且图像局部边缘细节不能得到较好的体现。PDE方法是建立在连续图像模型基础上的，其原理是某像素点在当前时间t的变化只依赖该点无穷小的一个邻域，具有无穷的局域自适应能力，因而具有更好的局部自适应性，且灵活性高，但在去噪过程中会形成斑块效应[10]。本文在现有PDE算法基础上结合ROF去噪模型[11]，使图像增强与图像去噪同时进行，并进行自适应校正处理。实例验证表明，该方法可有效削弱相干斑噪声影响，削弱斑块效应，能更好地保留地物边缘与细节信息。

1 研究方法

1.1 直方图算法

直方图是用长方形的高表示对应的频数与组距的比，显示不同组别之间的频数分布。在灰度图像中，直方图表示不同灰度值像素的数量，其归一化直方图公式如下

(1)

式中，i表示第i级灰度，i=0,1,2,…,255；ni表示第i级灰度包含的像素数；n表示总的像素数。灰度直方图增强是将原始灰度直方图转化为近似均匀的灰度直方图，即将原始图像的反差增大，达到增强目标细节目的，其数学表达式为

IB(x,y)=f(IA(x,y))

(2)

(3)

式中，IA(x,y)和IB(x,y)表示输入和输出图像；f(D)为图像增强变换函数，D为给定阈值的面积总和。在给定输入直方图hA(D)与所需要输出直方图hB(D)后，可按式(3)设计出相应的灰度变换函数。该方法可以较好地利用显示设备对于灰度动态的感知能力，使图像增强后的细节特征得到提升。

1.2 直方图均衡化PDE算法

该方法是将原始图像中灰度值较为集中的区间变换为均匀分布，通过对原始图像进行非线性拉伸、像素值重新分配，使一定灰度区间内的像素个数差异减小，达到局部增强而不改变整幅图像对比度的目的，从而使图像亮度得到较好分布，即

(4)

(5)

式(4)为图像均衡后的直方图，将其代入转换函数即可得到式(5)，即直方图均衡转换函数。

1.3 本文算法

现有图像去噪、图像增强算法只能分步实施，若先进行噪声处理，则不利于保持图像边缘信息；反之，则会加大噪声点的影响。本文在PDE模型基础上，设计自适应Gamma校正方法,在进行去噪声与图像增强的同时，解决了上述问题。

1.3.1 改进的直方图均衡化PDE模型

文献[12]提出了直方图均衡化PDE的实现方法，定义图像为I(x,y,t)，令其按式(6)随时间t进行演化

I(v,w,t)≥I(x,y,t)]

(6)

式中，N2表示像素总体个数；H( )表示期望获得的非归一化累积直方图，该算法可以令全局直方图均衡直接拓展到局部均衡，只需将图像从全局区域限制在局部的一个邻域即可。本文将图像均衡流与ROF模型相结合，在PDE模型中添加去噪声项，即

(7)

式中，α为平衡贡献因子，其作用是平衡图像增强与图像去噪声的比重关系。

在PDE模型的基础上加入ROF去噪声模型

(8)

(9)

1.3.2 自适应Gamma校正方法

针对PDE直方图对SAR图像进行增强后图像平滑区域增强效果不均匀的现象，本文采用Gamma自适应校正算法削弱噪声影响。SAR图像中像素点如果集中在高灰度区，图像偏亮，反之图像则整体偏暗。Gamma算法是对图像全局直方图H(n)及灰度均值Vave进行统计，计算像素累积达到总数1/2所对应的灰度级Vmid，计算式为

(10)

(11)

式中，W、H为图像的宽、高。如果Vave与Vmid数值相近，则认为图像增强效果正常；如果两者偏差较大，则自动进行调整。设l代表灰度级数(256级)，则代表两者关系的Gamma值γ为

(12)

(13)

经过Gamma算法改正后，输出图像IB的亮度降低，噪声点得到有效消除，过度增强效果得到改善。

2 实例验证与结果分析

为验证本文算法的有效性，以Sentinel-1A为数据源，对武汉市黄陂区进行实例验证，并与四阶PDE算法、Kuan算法、Lee滤波算法及Frost滤波算法等几种常用算法从主观视觉效果和客观定量评价两方面进行对比分析。Sentinel-1A是欧空局“哥白尼计划”发射的首颗对地观测卫星，对地球表面变化的监测具有重要意义[13]。试验采用的Sentinel-1A-IW数据，距离分辨率为5 m、方位分辨率为20 m、辐射精度为1 dB(3σ)。

图像数据通常应具有清晰的纹理特征和合理的灰度效果。主观角度评价四阶PDE算法可以有效保留细节区域的信息，但也会对噪声进行增强，斑块效应显著。Kuan滤波算法会生成大量的椒盐噪声。Lee滤波算法去噪效果不明显，不能有效抑制噪声。Frost滤波去噪效果良好但造成图像过度虚化，无法有效保留边缘特征。小波软阈值算法去除斑点噪声效果并不显著，且会丢失过多地物边缘细节信息。中值滤波可以抑制椒盐噪声，但不能有效抑制高斯噪声，因此得到的结果为被污染的值。均值滤波能有效削弱高斯噪声，但消除椒盐噪声效果不显著，易对细节信息造成破坏。本文综合利用PDE与ROF相结合的方法，去噪与图像增强同时进行，并利用自适应Gamma校正抑制平滑区的不均匀现象，噪声点消除效果显著，且边缘与细节区域没有过度平滑，可有效保留地物边缘和细节信息，如图1、图2所示。

图1 试验1去噪结果

图2 试验2去噪结果

评价图像去噪通常采用的评价指标有：等效视数(ENL)、边缘保持指数(EPI)、均方根误差(RMSE)、峰值信噪比(PSNR)等。ENL为图像均匀区域内像素均值与方差比值，ENL越大算法去噪效果越好。EPI越大，边缘保持能力越好。RMSE为去噪后图像与原始图像之间的差异，越小越好。PSNR越大，图像噪声越少，算法去噪声能力越强[14]。从表1、表2可以看出，本算法兼顾图像细节信息保留的同时，具有优秀的去除图像噪声能力，等效视数与边缘保持指数均优于对比算法。

表1 试验1去噪评价指标比较

表2 试验2去噪评价指标比较

3 结 语

本文提出了基于PDE直方图结合ROF去噪的算法，采用Gamma自适应校正算法削弱平滑区不均匀现象，可弥补现有PDE算法中出现斑块的缺陷，在有效去除图像噪声点的同时能较好地保留地物细节区域信息；通过Sentinel-1A-IW数据进行了实例验证，表明本方法能有效去除SAR图像相干斑噪声点，改进了现有算法的不足，为利用SAR图像进行形变监测研究提供了借鉴。