高中数学思维突破的对策方法研究

江苏省启东市第一中学 张洪娟

数学是一门对学生思维能力要求很高的学科，尤其是在高中数学阶段，如果学生的思维能力和水平跟不上，那么在数学学习的过程中就会存在很大的困难。在这里所说的思维能力不是指学生运用数学知识解决一般数学问题的能力，而是指在遇到对学生思维要求较高的问题时，学生所表现出来的思维方法和过程。学生要更好地突破自己的思维障碍，需要首先找到其中的原因，再采取一定的措施突破思维障碍，只有这样，学生的数学能力才会有所提高。

一、高中生思维障碍原因分析

思维其实就是指人在遇到问题后下意识做出的反应，而思维障碍则是指在遇到更复杂的问题时，由于一些问题造成的思维瓶颈。在高中数学阶段，学生产生思维障碍主要有以下两个层面的原因：第一，认知层面。在学习数学知识、解决数学问题的过程中，学生由于没有足够的知识储备，或者不能很好地调用自己的知识储备，所以不能很好地对所遇到的问题进行加工整理，这就造成学生在遇到复杂问题时无法解决。这虽然看起来是一个宏观方面的问题，但教师在帮助学生突破思维障碍时，应该首先从这个宏观视角出发。第二，数学学科层面。这里又包含三个原因，首先是学生无法把数学知识的学习与实际生活联系起来，知识的学习来源于生活，最终也服务于生活，学生不能把数学规律、概念与生活中的知识联系起来，自然就无法理解相关数学问题。其次，学生在思维方法上的问题，有的学生能够举一反三，有的学生在数学问题上却喜欢钻不必要的牛角尖，不仅毫无意义，而且还很可能使自己的思维走入思维死角。最后，学生的思维定式水平不高，很多学生在某一个问题上容易形成思维定式，但是这一思维定式很有可能会阻碍学生形成更高级的思维方式。

二、突破思维障碍的有效策略与方法

既然找到了学生形成思维障碍的原因，我们就应该对症下药，寻找方法，帮助学生突破思维障碍。实践是检验真理的唯一标准，所以我根据自身的教学经验，提出了以下几种方法，对学生突破思维障碍有一定的帮助。

1﹒精确理解数学或生活概念，为有效思维培元固本

让学生精确理解数学或生活概念，这本应该是数学学习中的基本要求，但由于现在数学学习的多元性和复杂性，很多教师往往忽略了这一步骤，而是直接让学生学习数学知识，解决问题，这样就不利于学生理解一些最基本的数学概念。例如在学习“向量”这一概念，在学习这一节内容之前，教师可以不必急于让学生知道到底什么是向量，而是可以花一些时间让学生复习一下之前在物理学习中学过的速度，位移等物理量的特点，总结出这些都是既有速度，又有方向的物理量，从而引出向量。但是又要让学生明白这些物理量和数学概念中的向量也是有区别的，例如，两个大小相等、方向不同的力，它的作用效果其实是不同的，这时候需要举一些定性的例子，让学生能够更准确地理解向量。实践证明，这种通过把数学知识与实际生活联系起来，举例子让学生理解数学概念的方法，可以很好地帮助学生培养思维，打好思维的基础，从而可以更好地帮助他们形成更高的思维水平。

2﹒“一题多解”拓宽学生思维，增强思维多样性

“一题多解”原本就是数学学习中一个最基本、最重要的方法，但是近年来，由于过于强调应试教育，教师在教育中很多都实行题海战术，以至于忽略了这一方法，但是运用一题多解的方法解决数学问题，可以让学生更灵活地解决数学问题，从多角度思考，便于学生拓宽思维。例如我们在学习到数列知识时，做过很多这样的题目：已知一个等比数列的前n项和S3，S6，S9成等差数列，求证a2，a5，a8成等差数列。很多同学初看到这道题根本无从下手，但是其实这道题目有几种不同的解法，第一种方法就是借助等比数列的前n项和公式去证明，第二种方法就是根据等比数列的前n项和的变化形式去证明，第三种方法就是结合Sn的两个不同公式来证明。一题多解对学生有两个好处，第一就是可以让他们对同一个数学题目运用不同的方法来解，调动不同的知识，第二是可以让学生比较这几种方法的异同点，找到最适合自己的解法，提高解题效率。通过这样的一题多解，可以有效拓宽学生的思维，让他们的思维能力不断提高。

3﹒提升变式思维，突破思维障碍

变式思维是数学学习中同样十分重要的思维，不过由于很多师生认为这一方法费时低效，所以，这一方法也运用得越来越少。但是，变式思维对于提高学生的思维能力水平也是十分有帮助的，变式思维最大的好处和一题多解类似，可以让学生能够对同一个题目从不同的角度展开思考，这样学生就可以在变式中让思维得到成长和拓展。例如，求解函数的取值类的题目，如函数+8x+4的定义域为R，求m的取值范围，在题目条件恒成立的情况下，隐含的条件就是mx2＞0，于是学生就可以进行变式。变式不仅可以让学生体验习题的变式，还可以让学生综合所学知识，让学生能够灵活运用所学知识解决数学问题。

三、立足学生思维过程，提升思维能力

要想让学生在数学学习中思维有所突破，首先就要从学生的思维过程出发，从他们的思维过程中寻找思维障碍的点，只有这样，才能帮助学生找到产生思维障碍的根本原因，最后让学生自己逐步突破思维障碍，这是提升他们思维能力的根本途径。这就需要教师站在学生的角度上思考问题，想象学生在遇到这道题目时会如何思考，会遇到哪些难点，从学生的疑难点出发，这也就是学生的思维障碍之处。在当前的教育背景下，我们必须要从思维的角度去研究学生的思维活动，提高学生的思维质量，帮助他们应对高考。提高学生的思维能力也是适应当前全面提高学生的核心素养这一要求的，只有不断提高学生的数学思维能力，才能帮助学生不断提高数学核心素养。

总之，高中阶段，数学是一门非常重要的学科，不仅是因为高考，更是因为数学学习可以很好地锻炼学生的思维。在帮助学生突破思维障碍的过程中，我们应该追根溯源，找到学生产生思维障碍的原因，运用具体的方法帮助学生突破思维障碍，提高学生的数学能力。