浅谈小学数学教学中的有效整合——以《字母表示数》教学为例

山东省临沂市沂南县孙祖镇中心小学 张家红

用含有字母的式子表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数的基本技能，另外，用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的基础。但是对小学生来说，起初会有一些困惑，如何有效地进行本节课的教学显得尤为重要。有幸的是，我去临沂学习，听了全国特级教师柏继明老师的讲座，她讲座的内容主要就是学科整合来提升学生的综合素养。受柏老师的影响，我认真地进行了思索，也有了一些不成熟的想法，于是就有了下面的一些具体的教学思路。

在教学过程中，我发现了一些知识点是可以整合的，下面结合教学中的实例谈谈自己的一些分析和思考。以人教版五年级上册第五单元简易方程例1～例5为例。

例1 小红1岁时，爸爸31岁……你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？

例2 在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍，用x表示人在地球上能举起物体的质量，你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

例3 （1）我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？

运算定律 用字母表示加法交换律 a+b=b+a加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c

（2）用字母表示出正方形的面积和周长。

例4 一大杯果汁一共1200g，倒了3小杯，如果每小杯果汁是xg，你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗？

例5 用小棒摆图形。摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？当x等于8时，一共用了多少根小棒？

例1、例2、例4、例5从本质上分析，它们有一个共性，即用字母表示数量关系，而例3是用字母表示运算定律和计算公式。在五年级之前，学生已经学会了用符号表示一个特定的数，用字母表示运算定律。教学过程中，我们需要既发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。基于以上考虑，我做了一点改进，不仅仅是把同一知识的不同要素进行整合，而且也注意将前面所学知识与本单元相关的内容进行整合。下面具体阐述一下我的教学思路。

讲授例1时抓住的一点是年龄差不变，即爸爸的年龄减孩子的年龄始终是30岁，可以先用汉字表示出来，即爸爸的年龄-小红的年龄=30。在数学上我们有更好的方法，可以用字母来表示这些汉字，如用a来表示小红的年龄，那么我们就可以得到爸爸的年龄=a+30；同时，我们也可以用a来表示爸爸的年龄，那么小红的年龄=a-30；这样能够提供两种思路，并不是a只能代表小红的年龄，同样可以代表爸爸的年龄。让学生感受到字母可以满足我们的需要，并且从直观的汉字很轻松地过渡到用字母来表示，这样也符合数学学科的特点。

讲授例2时也需要根据学生已有的知识特点，对于倍数这一知识，在三年级就已接触，可以先进行一定的预习。如2的3倍，我们该如何来表示？2×3，3的4倍是多少？3×4。通过预习发现，孩子对这一知识掌握得还比较牢固，那么这时我们可以进行深入的讲解：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍，我们可以写出一个数量关系：在月球上举起物体的质量=在地球上能举起的物体的质量×6，如果我们用a来表示在地球上能举起的物体质量，那么在月球上举起物体的质量=a×6。在这里，我们只需要告诉学生，这里有一点不一样的地方是，字母和数字相乘的时候，我们习惯把数字写在字母的前面，同时可以省略乘号。这样处理，学生理解起来就容易了许多，因为都是根据前边学习的倍数知识写出来的，只是稍稍注意一下这个小细节就可以了。

例3首先对四年级学习的运算定律进行复习，在复习乘法交换律的时候，我们可以这样处理，a×b=b×a；今天我们学习新知识后，这里还有一个特点，字母和字母相乘，乘号可以省略。例4教参中给出的教学建议是以学生自己解决问题为主，即出示问题情境，不加提示，让学生独立思考，写出代数式，代入求值，完成后自己看书检查。在教学中，我也采取了这样的方式，因为这一问题情境对于五年级的学生来说并不难理解。

例5可以启发学生根据乘法分配律计算，也可以用分组的思想，一组包含一个三角形和一个正方形，也就是需要7根小棒，2组就是2个7根，3组就是3个7根，以此类推，那么x组就需要x个7，也就是x×7，根据我们学习的规则，字母和数相乘的时候，一般把数字写到前边，同时省略乘号，所以很自然地变成7x。

处理以上例题时，我们可以稍稍改变，根据学生的心理特点和已有知识经验进行迁移，这样效果会非常好。我在处理例1～例5时，提前认真研读了教师教学用书，然后自己写出了感悟，同时根据我所在班级的特点，制定了一个新的教学计划和教学方法，利用2课时，把5个例题一起讲解。上课的过程中，我根据孩子们的表现及时调整思路。在课前，我也做了一个教学前测，看看学生对运算定律掌握得是否到位。由于多方面的准备，上课进程比较顺利。另外，在课后我又做了一个教学测验，发现班里有70%以上的学生能学会，并且掌握的牢固性与本节课的教学目标90%相吻合。虽然与理想有一些差距，但这一尝试让我看到了希望，因为这毕竟是5课时的内容，现在只用了2课时，效果已显现。

纵观整个小学教材，如果进行系统的分析和深入的剖析，我们不难发现，很多章节可以进行一个大整合，形成一个体系。像四年级上册的条形统计图这一单元，我们也可以采用2课时来教学，去年经过多个一线教师的尝试，我们发现效果非常显著。教学过程中，我们可以把整合之后剩余的课时用在学生难以理解的章节上，这样何乐而不为呢？我们会继续探究跨越不同年级教材的整合，这将是我们下一步努力的方向。