化归思想在初中数学解题教学中的应用研究

张春华

(江苏省如东县新店镇初级中学 226400)

一、数形结合，复杂问题简单化

在初中数学中，代数和几何问题并没有绝对的界限.代数问题可以通过概念的几何意义、方程的曲线、函数的图象以及构造代数式图形的方式转换为几何问题.同时，由于坐标法的引入，越来越多的几何问题都可以通过代数手段解决.初中生在接触几何问题时，往往只会习惯性的使用辅助线进行求解，长此以往，学生对几何问题的求解很容易产生思维定势.因此教师在平时的教学中，要对学生多做引导，让学生将几何问题化归成代数问题，进行求解，体会化归思想的好处.

例1 (代数问题几何化)假设实数x使得下面的不等式|2a-x|+|3a-2x|≥x2,对于任意的实数a都可以成立，那么x的取值范围是 .

教学思路：教师首先让学生自己解决此题，在此过程中，教师发现学生大多数学生都是进行零点划分，然后分类讨论，这样的方法计算量大，而且此题是填空题，降低了做题效率.随后教师采取化归的思想，使用绝对值概念的几何意义，将其转换成为几何问题进行解答.

二、“零”“整”互化，陌生问题熟悉化

初中数学主要考查学生对基本数学概念、定理的掌握和应用情况，因此，很多题目都是考查学生是否能够灵活解题，即快速发现题目的规律，找到正确的方法进行解答.许多看似很复杂的题目，如果学生能够看清楚问题的本质，将问题化整为零或者化零为整，将问题简单化，从而快速正确的解答问题.

例2 已知x2+x-1=0,求x3+2x2+2018的值.

解析此题若是采取传统的解题方法，学生首先需要做的是求出变量x的值，然后代入后面的计算式进行计算，这种解题方法也可以得到正确的答案，但是计算量大，不是出题者的本意.教师引导学生仔细观察题目给的已知条件与要计算的计算式的关系，发现可以将已知条件作为一个整体代入，化“零散”为“整体”从而快速得到计算结果.

“化归思想”解法：x3+2x2+2018=x(x2+x-1)+(x2+x-1)+2019=2019.

三、数学建模，抽象问题具体化

初中数学中有很大一部分的题目都需要学生通过建立数学模型来解决，这也是许多初中学生学习数学过程中的拦路虎.数学建模的过程实质上是将生活中的问题转换成为数学问题，将看似抽象的数学问题具体成为可以解决的数学模型.教师在日常的教学过程当中，加强数学知识与实际生活之间的联系，解决实际应用题时，首先认真分析，把实际问题转化成数学模型，然后进行解答.

例3南京市市政府现投入大笔资金扶持大学生创业项目.某大学生李红毕业后获得了政府的扶持资格，进行创业.她的创业项目为进价每件200元的“人脸识别打卡机”.在销售推广期间，每个月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数：y=-100x+5000.

(1)设李红每个月可获得的利润为s元，那么请求出当单价设置为多少人民币时，李红每月可以获得最大的利润？

(2)如果李红每个月想要获得10000元的利润，那么每个“人脸识别打卡机”的价格应该定为多少元？

教学思路：教师在进行题目讲解之前，首先带领学生回顾一下二次函数极值相关知识，让学生回忆旧的知识，从而更好地从应用题中找到相应的数学模型，进行解答.此题第一问实质上是对二次函数极值的求解，第二问则是通过列一元二次方程就可以得到答案.

解析(1)s=(x-200)(-100x+50000),然后利用配方法或者函数图象求得极大值.(2)可以得到一元二次方程：(x-200)(-100x+5000)=10000,解出该方程即可得到答案.

教后反思：数学建模可以将复杂的实际问题，变成数学语言，利用已学的数学知识就可以解答.在这一过程当中，学生要学好基础，才能够正确地进行转换，建立正确的模型，将复杂的问题简单化，得到题目的答案.

总之,初中数学教师应该重视划归思想的渗透，把握好化归思想的使用原则，让学生掌握化归思想.借助化归思想解题，可以有效地摆脱题海战术，只需要通过一定量题目的学习，就可以拥有解决大部分数学题目的能力.教师引导学生认真审题，找准规律，应用化归思想提升初中数学解题效率.