火星太阳能分布及光伏发电计算

中国科学技术大学 ■ 顾才鑫 龙文俊 岳永铭

0 引言

随着地球上人口的快速增长，地球资源日益匮乏，环境也日益恶化，移民其他星球的想法就自然而然地诞生了，而在太阳系的其他行星中，火星最有可能成为人类的第二个家园。关于火星探索的计划层出不穷，例如，美国计划在20世纪30年代将第一批移民送到火星[1]，NASA在国际空间站以远开展载人深空探索的规划，特别是建造探索火星的深空飞船[2]；我国也将于 2020年发射火星探测器，包括轨道器和巡视器，为深入研究火星土壤层、沉积层和冰层等地质结构提供科学数据[3]。

要探索火星，首先想到的是其可被利用的能源问题，太阳能有望成为在地球和火星上都可以被充分利用的能源。关于地球上太阳能的利用，相关研究已很多，也设立了很多的监测站，采集了大量的数据，很多公司的投资项目已投入运行。然而，关于火星表面太阳能利用的文献和资料却十分有限，采集到的数据十分稀少，中文文献里几乎无相关数据。

为此，本文搜集了有关资料，并利用相关文献中的公式计算了火星每个公转周期内太阳能的分布情况；由于外太空的影响因素相对较少，可对火星的同步卫星进行比较精确的计算；火星的表面极其复杂，因此采用近似的方法处理了光学厚度和沙尘暴的影响问题；最后参考太阳电池的效率，计算了所需太阳电池板的面积。

1 火星大气层外同步卫星参数的计算

同步卫星随着火星同步运动，若太阳电池板固定在同步卫星上，电池板与赤道平行，利用太阳辐射几何学的知识[4]，可以得到太阳照射到光伏阵列表面的单位矢量s与阵列单位矢量nc夹角的余弦cos(nc,s)，即：

当物体离太阳距离为r时，太阳直射能量密度Gob为[5]：

式中，P为太阳的总功率。

除太阳光之外，由于太空中其他的光能量来源较小且具有极大的不确定性，故将太阳直射能量视为可获得的全部能量。

与地球轨道不同，火星的椭圆轨道离心率较大，为0.09[6]，若按半长轴的圆近似计算火星轨道会产生较大误差。本文利用NASA’s Eye软件，获得了一个火星公转周期内每个火星日的太阳和火星之间的距离，取样方法为：在地球上的北京时间2016年1月1日～2017年11月19日，每隔24.65 h取一个距离数据作为该火星日太阳与火星的距离，取4位有效数字(精确到105km)，太阳的功率取3.76×1026W。

利用式(1)与式(2)进行数值积分，对时角的不同步长进行改进，发现步长以0.01为宜，得到每个火星公转周期的太阳直射能量密度为1.846×1010J/m2。外太空的太阳电池板采用的是已大量生产的美国光谱实验室研发的三结太阳电池(UJT)[7]，该电池的最高功率点平均效率为28%，故每个火星公转周期内太阳电池板的输出能量密度为5.17×109J/m2。若发射的人造卫星的平均功率为5 kW，则驱动此卫星所需要的太阳电池板面积约为12 m2。

2 火星表面太阳能的计算

从人类发展的角度看，火星表面太阳能资源的利用对人类意义很大。与地球相比，火星的太阳能资源虽说较少，但若能更高效地利用，将是一个巨大的能源库。地球上各个位置、任意时刻的能量密度都有了很好的计算方法，可用类似的方法来推算火星上的能量密度，并根据火星的环境条件对数据加以修改。

2.1 太阳方位角

假定火星为圆球形，且到达大气层外的密度为定值。火星到太阳的平均距离r为1.5236915 AU(1 AU为地球到太阳的距离)，已知地球大气层外直射能量密度为1371 W/m2，与地球直射能量密度进行比较计算，则火星大气层外的直射能量密度为：

火星表面的直射能量密度Gobh为：

式中，z为天顶角。

当式(1)中β=0时，可求得z的余弦值[8]，即：

以上公式是未考虑火星大气因素时的火星太阳能模型。

2.2 火星大气

火星上的大气十分稀薄，平均压强仅有610 Pa，还不到地球海平面的1/100。火星大气的成分是由探测着陆器在大气降落过程中直接测得的[9]，与地球不同的是，火星低层大气的主要成分是CO2，其次是N2和惰性气体Ar。表1为火星低层大气中主要气体的质量分数[10]。CO2在大气中可有效地辐射能量，因此，火星大气对接收到的太阳辐射变化响应十分迅速；吸收了大量太阳辐射的悬浮尘埃为低层大气提供能量。由于大气层十分薄，不能将白天的热量有效储存，导致火星昼夜温差很大。

表1 火星低层大气层组分

大气成分对太阳辐照度影响很大，主要是影响光学厚度。当太阳光穿过大气时，太阳辐射会衰减，在简化条件下，可利用Bouger定律的指数衰减方程对考虑大气情况时到达火星表面的辐射能量密度进行估算[11]：

式中，τ为光学厚度；m(z)为空气质量比。

在简化条件下，m(z)只与天顶角z有关，即：

求得以上参数后，即可计算出太阳直射的能量密度。但是，太阳辐射是由直射和散射组成，火星上大气成分不同于地球，因此不能将地球上的理论模型直接套用在火星上。根据文献[12]的内容，火星上总的太阳辐射Gh可用式(8)来计算得到：

式中，ρ为反射率，此处仅作粗略估计，取0.1；f(z,τ)是随z、τ不断变化的一个函数，在反射率为0.1时，z与τ的关系如表2所示，此表也可作为其他反射率下的近似值。

表2 火星表面不同光学厚度与天顶角的函数f (z,τ)的对应关系

根据f(z,τ)的函数关系，若火星某地区无沙尘暴影响时，则每一天的太阳能可依据式(8)进行数值积分。

海盗一号和海盗二号是美国20世纪70年代发射的轨道器，也是着陆器。它们在运行期间传回了数万幅图片及大量的大气数据和土壤数据。图1为海盗一号在着陆点(22.3° N，47.9° W)观测到的四季的光学厚度变化值(经度以太阳为中心)，非峰值的平稳部分应该是无沙尘暴时的光学厚度值；海盗二号在着陆点(47.7° N，225.7° W)测得的值与海盗一号测得的值相差不大。因此，无沙暴时的光学厚度可取0.5，将此值带入式(8)，则不同纬度时，可得到该纬度下地面上太阳电池板每年最多可利用的太阳能能量。图2为太阳电池板在无沙尘暴时每个火星公转周期内每m2可利用的太阳能。

图1 海盗一号测得的光学厚度

图2 太阳电池板每个火星公转周期可利用的太阳能(无沙尘暴)

图2中，0.1～1.6 rad(0°～90°)的数据为通过MATLAB得到的值，在0.1～1.6 rad上每隔0.1 rad计算出该纬度下每个火星公转周期获得的能量并绘制图像，1.6 rad用于测试程序能否在收到异常值的情况下退出(返回值为零)。从图2可以看出，火星表面赤道附近的太阳能能量最大，随着纬度的升高，能量逐渐减少。同时，火星表面上的太阳能比火星大气层外的能量要少，赤道处的能量也只有大气层外的1/6左右。

2.3 沙尘暴

美国“好奇号”火星车在2012年8月成功登陆火星，从其测得的数据来看，火星上的沙尘暴很频繁，平均每几天就会出现一次。全年局域性沙尘暴达上百次，可持续几个星期，主要出现在亚热带高地和季节性二氧化碳极冠边缘。不仅如此，根据卫星传回的数据还可知，每个火星年都会发生全球性的大沙尘暴，持续时间很长，甚至可以从地球上用望远镜观测到。近地点附近，火星接收到的太阳辐射增强，产生更强的尘卷风运动，激发沙尘暴[10]。因此，近日点附近是每一年全球性沙尘暴的高发期，而且经常发生在南半球的夏天。当火星表面温度相差逐渐减小时，风速降低，沙尘暴才会结束。沙尘暴中的灰尘落在太阳电板上，影响了电池的效率，还减弱了太阳光在地面上的辐射强度。

为了得到比较准确的火星每年的太阳辐射能量密度，做如下的假设：

1)全球性沙尘暴发生在近日点后的1～3个月(共90个火星日)，此时光学厚度取3。

2)小型沙尘暴平均每6天发生一次，光学厚度取1.5。

由于火星全球性沙尘暴发生在近日点附近，因此采用NASA’s Eye获得的距离数据来计算此处的每日能量密度，再带入MATLAB进行修改，得出新的获得能量随纬度的分布图，如图3所示。

图3 太阳电池板每个火星公转周期可利用的太阳能(有近似沙尘暴)

在考虑有沙尘暴的情况下，照射到太阳电池板上的最大能量有15%左右的损失，总体的趋势与不考虑沙尘暴时的情况一致。按照人均年耗能8000 kWh、太阳电池转换效率28%、在火星赤道附近进行居住来计算，则：

与在火星赤道处每m2可获得2.953×109J的能量相比，若以太阳电池板28%效率计算，则在火星上为每人搭建64 m2的太阳电池板才能产生相近的能量。可见，想在火星上获得与地球上一样高质量的生活，成本还是极其高昂的；并且火星温差极大，保暖需要更多能量，若考虑太阳电池板效率降低的问题，则需要更多的太阳电池板。

3 总结

1)本文计算了驱动人造卫星所需要的太阳电池板面积大小。若发射的人造卫星的平均功率为5 kW，则驱动此卫星所需要的太阳电池板面积约为 12 m2。

2)若以人均年耗能8000 kWh来计算，则在火星需要为每个人搭建的太阳电池板面积为64 m2。

3)本文构建的计算模型可得出火星表面每年可获得的功率近似值，可对以后实际登陆火星并在火星生活提供一定的数据支撑，同时若对模型中的参数进行更进一步的估计后，可以计算出更精确的实际所需的太阳电池板面积大小及成本(不包括将其发射到火星的成本)。仅从粗略计算可以看出，目前情况下要在火星大气层发射卫星可能比较有意义，而移民的代价，若以太阳能作为唯一能源，成本还是极其高昂的，需要技术上继续突破。

4)火星表面的沙尘暴易使电池板被遮蔽导致发电效率大幅度降低，这也是等待解决的难题，包括在地球上沙漠里的太阳能应用，也需要更进一步地探索。在目前的情况下，人类唯一的良策还是倡导可持续发展，珍惜地球，等待技术有所突破后再考虑移民其他星球。