“巧疑设问”体现数学思维之美

江苏省苏州工业园区斜塘学校 朱学敏

培养和发展数学思维的重要环节是教学的过程，而教学的平台离不开问题，为此，创设最佳的教学情境，营造情境交融的心理氛围，利用一切课程资源“巧疑设问”，让学生在情趣中学习，在体验中感悟，在热望中获取是我的教学追求。下面就谈“问题的设计”的几点尝试，在抛砖引玉。

一、问题的设计，在启迪思维、解决困惑上下功夫

使学生“思在知识的转折点，思在问题的疑难处，思在矛盾的解决上，思在真理的探索中，思在学生的心坎上”，教师要善于捕捉学生的思维障碍，把造成困惑的原因作为设计问题的基础，为学生理解并接受知识创造条件，如在讲解函数这一抽象的概念时，学生往往很难掌握函数自变量范围这一重点概念，如何突破？结合生活实例，通过“巧疑设问 ”来实现教学目的。实例：一辆汽车以每小时30km的速度向前行驶，假设行驶的路程s(km)，行驶的时间t(h)，则路程s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系式可表示为：s=30t。本节课侧重对变量s与t的研究，教学时，我设置以下几个问题：

（1）当t=1时，s=30，这一现象的实际意义是什么？

教师可引导学生回答，是表示汽车行驶1h后，汽车前进30km，学生不难理解。

（2）当t=0，s=0，这一现象的实际意义是什么？

教师与学生一起探索，是表示汽车没有行驶，汽车停在原地，前进0km，学生也容易理解。

（3）当t=-1时，问汽车行驶的路程为多少？

心急的同学会不假思索地脱口而出：s=-30，老师作哑然状——啊？学生顿时领悟“路程为负”不妥，此时，有人惊呼“路程没有负距离”，有人喊叫“汽车可以往后面开”，还有人提醒“汽车可以倒车”……这时学生情绪激动，各抒己见，当“矛盾聚焦”“热望形成”，老师可以顺水推舟进行解说：对于函数变量的取值不是随意的，是有条件的，对于s=-30，学生可以认为是“开倒车”的现象，老师可以引导学生关注另一个变量t=-1，难道说时间也可以倒流？……至此，一个较难理解的自变量的取值范围的概念轻而易举地得到解决，并且学生理解透彻，印象深刻，由层层相扣的“设问”和层层剥削的“释疑”，问题的设计始终围绕在“焦点”处展开，引导学生思维从现象到本质，从内容到形式的逐步深化，理清了套路，深化了概念。

二、问题设计，知识的发展关联处，抓住契机，层层推进

教材中每章节的内容都是处在特定的知识体系中，知识之间内在的联系方式以及表达方式构成了教材的关联处，是新旧知识承上启下的桥梁，是学生掌握知识整体布局的关键，所以，抓住这一“牵一发而动全身”的关联处设计问题，以此来诱发思维，往往会收到事半功倍的效果。

我的做法是在教学中努力挖掘教材中的思维材料，新旧知识加以联想，探讨知识发展的过程。

例如数学中的有些定义可以按如下程序进行讲解：（1）新知识中有哪些新矛盾或新现象？（2）这些新矛盾或新现象怎样解释？（3）新矛盾或新现象与原有知识的关联如何？（4）这种解决的方式或解释是否符合客观和数学本身的实际？

为了让学生理解函数图象——抛物线方程，讲课时，先给出5个函数：y=x2，y=-x2，y=-x2+2，y=x2+2，y=-(x-3)2+2，要求学生通过列表、描点、连线，在直角坐标系中画出五个图象，观察图象的变化、开口方向、顶点位置，进而让学生写出二次项的系数、顶点的坐标，从这些数量的变化去研究图象本质特征，这种将问题设计在“数形结合”的关键处，为下一节“图象的平移”奠定良好的基础，同时因问题的解决使思维向更高层次发展。

三、问题的设计，有利于学生自主构建知识体系

为加强对教材内容的理解，改善认知结构，积极引导学生发现新问题，提出新问题，形成具体有方向性、选择性、开拓性的学习方式，利用现有知识的结构网络为学生架设已知通向未知的桥梁，有效激发学生的火花，以现有的知识去吸收同化新知识，使学生在运用知识的同时发展自己的认识能力，提高认知水平。我在教学中注重多角度、多侧面、多层次设计变式问题，引导学生去探索结论。

例如在讲解轴对称这一内容时，可以把三角形、轴对称等通过变式组合，整合成一个知识系统，设置多角度、多思维的问题，激活新的思维火花，培养创造能力。通过变式组合，原有知识成为一个知识体系，加深了学生对基本概念的理解和整体知识的把握，改善了学生知识结构，在此基础上开拓深化原有知识，提出新知识，逐步培养学生的创新精神和创新能力。

四、强化“问题”的应用，让“问题”回归于生活

在生活中生疑出“问题”，知道生活中处处有学问，培养实践中探索问题的意识和能力，新课程改革的理念更强调应用意识的培养，知识来源于生活，服务于生活，生活中出现的新“问题”、新“疑惑”促使知识的不断完善与发展，因此，学习离开了实际，就成了无源之本。课堂教学中，我经常有意识地结合生活实际，如与现实生活有关的银行事务、利率、投资、税务中的常识编成数学“问题”加以研究，如《统计初步》有一例：让学生设计方案，估算某池塘有多少条鱼。

对于这个问题，先随机网上部分鱼，把这些鱼全部做好记号后放回池塘，待鱼儿均匀后，第二次再打上部分鱼，则第二次捞上来的鱼中，有记号的百分率就近似于第一次捞出鱼数占总数的百分率。对这种贴近生活的学生感兴趣的问题的讨论，既掌握了知识，又提高了解决实际问题的能力。

总之，激发学生的好奇心和探索心理，其思维是从问题开始的，因此，抓住教材特点巧设问题，调动学生的主动性，使学生真正成为课堂的主人，这样既实现了教学目标，提高了课堂效率，又保证了教学质量。